Как описать переход и хаос

Как описать переход и хаос [c.52]

Простые детерминированные системы не только оказались способными (вопреки наивным ожиданиям) генерировать внутренний шум. Было показано также, что возможны и другие маршруты, ведущие к хаосу не только через последовательность бифуркаций Хопфа ). Были описаны по крайней мере два главных альтернативных сценария переход к турбулентности через перемежаемость [1.22] и через удвоение периода [1.23—28] (более поздние обзоры на эту тему см. в работах [1.29, 30]). Следует также отметить, что, когда управляющий параметр диссипативной системы изменяется непрерывно и систематически, хаос не обязательно является предельным типом поведения, возникающим после того, как будут исчерпаны более когерентные режимы на бифуркационных диаграммах. Например, в модели Лоренца, служащей приближенным описанием неустойчивости Бенара [1.31], хаотические области чередуются с регу- [c.17]

Значительный прогресс в понимании природы и свойств турбулентности произошел в последние десятилетия благодаря успехам теории динамических систем, позволившим понять как хаотическое поведение возникает в детерминированных системах. Этим результатам посвящена вторая глава, в которой приводятся базовые сведения из теории динамических систем и обсуждаются некоторые приложения. Вводится понятие фазового пространства и даны примеры фазовых портретов некоторых простых динамических систем. Обсуждаются особенности эволюции консервативных и диссипативных систем. Для диссипативных систем вводится понятие аттрактора, обсуждаются свойства аттракторов стохастических систем. Излагаются краткие сведения из теории фракталов, дается понятие обобщенной размерности и описаны алгоритмы определения размерности аттракторов стохастических систем. Даны основы теории бифуркаций, рассмотрены некоторые методы исследования перехода к хаосу и характреистики динамических систем при периодическом и хаотическом поведении (сечения Пуанкаре, показатели Ляпунова, энтропия Колмогорова, спектры Фурье). Описаны и обсуждены основные сценарии перехода от порядка к хаосу сценарий Ландау, сценарий Рюэля и Таккенса, субгармонический каскад. В заключение главы рассматриваются примеры гидродинамических систем, демонстрирующих хаотическое поведение. Проведен подробный анализ поведения модели Лоренца, уравнения которой выведены в первой главе. Рассмотрена также простейшая модель генерации магнитного поля Земли (динамо Рикитаки), воспроизводящая эффект случайных перебросов направления магнитного поля. Показаны и обсуждены также результаты [c.5]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология