Бенара неустойчивость

Механизмы неустойчивости, при- ией. рода которых определяется в первую очередь влиянием температуры на плотность жидкости, имеют различные названия неустойчивость Бенара, неустойчивость Рэлея, термическая неустойчивость. Соответствующие процессы переноса тепла часто называются тепловой конвекцией. Так, Бенар [1] наблюдал гексагональные структуры в неустойчиво стратифицированном горизонтальном слое жидкости. Рэлей [57] исследовал некоторую идеализированную модель подобной неустойчивости и нашел границы состояния безразличного равновесия, выраженные через параметры — t2 и О, а также характеристики переноса жидкого слоя. [c.203]

Линейная термодинамика описывала равновесные структуры, возникающие в результате обратимых процессов. Обобщенная термодинамика, развиваемая авторами, вводит в рассмотрение диссипативные структуры , которые поддерживаются потоками энергии и вещества от внешней среды. Факт существования упорядоченных состояний за пределом устойчивости не является новым. Например, теория термической неустойчивости горизонтального слоя жидкости, как известно, приводит к так называемым ячейкам Бенара, которые могут служить прекрасной иллюстрацией пространственной диссипативной структуры. В литературе описаны многочисленные периодические диссипативные процессы при [c.5]

В качестве простого примера можно рассмотреть термическую устойчивость горизонтальных слоев жидкости, нагреваемых снизу. Это так называемая задача Бенара [28], которая будет детально изучена в гл. 11 и 12. При некотором критическом значении безразмерного параметра, называемого числом Релея, состояние покоящейся жидкости становится неустойчивым и возникает ячеистая структура конвекции. Выше и ниже этого значения параметра жидкость можно описывать макроскопически. Термодинамическое рассмотрение должно играть важную роль в выяснении начала и природы неустойчивости. [c.8]

Гл. 11 —16 посвящены приложениям. Из множества проблем, к которым развиваемая теория может быть приложима, приведены только несколько примеров для иллюстрации некоторых характерных особенностей. В гл. 11 излагается теория термической неустойчивости слоев жидкости (задача Бенара). Наш критерий термодинамической устойчивости приводит сразу к тем же вариационным принципам для задачи Бенара, которые получены из анализа нормальных мод [28]. По нашему мнению, это соответствие иллюстрирует степень единства между термодинамическим и гидродинамическим методами, достигнутую в нашем подходе. [c.14]

Эффекты наложения могут также возникать из самих уравнений баланса например, в системах, имеющих несколько стационарных состояний, и для состояний, находящихся за границей устойчивости. Типичным примером может служить неустойчивость Бенара, подробно рассмотренная в гл. 11. Выще критической точки температурные градиенты вызывают конвекцию, которая обеспечивает эффективное взаимодействие, не описываемое феноменологическими законами. [c.47]

Если поток энтропии превосходит производство энтропии за счет теплопроводности, флуктуации начнут проникать глубоко в слой жидкости и состояние покоя станет неустойчивым. Отметим, что оба неравенства (11.26) и (11.28) выражают свойства флуктуаций. Диссипация кинетической энергии в (11.26) связана с флуктуациями скорости, но поскольку мы изучаем устойчивость состояния покоящейся жидкости, эта диссипация равна полной диссипации кинетической энергии в системе. Напротив, производство энтропии в (11.28), связанное с температурными флуктуациями, не следует путать с производством энтропии в результате температурного перепада (11.3). К этому вопросу мы еще вернемся в разд. ll.il, когда будем кратко рассматривать проблему Бенара для бинарных смесей. Там мы увидим, что неустойчивость может возникнуть даже тогда, когда более легкая жидкость находится наверху [c.154]

Неустойчивость Бенара и производство энтропии [c.154]

Рис. 11.1. Схематическое изображение неустойчивости Бенара в терминах (11.37)

Для нормальных мод типа кривой 4 приращение (3 4) —(З о), т. е. P4[ Z ]), всегда положительно. Следовательно, по отношению к таким возмущениям система всегда устойчива. Однако для случаев, изображенных на рисунке кривыми 2 и 5, неустойчивость наступает соответственно за (5 а)г и ( а)з. Наименьшее число й а с таким свойством называется критическим числом Релея (й а)с = = ( а) . Точка Бенара, т. е. начало неустойчивости, достигается при (5 а) 1 = ( а)с. Неустойчивость возникает, когда исчезает ( [62 ). Функция (3 ) принимает тогда одно и то же значение, как в состоянии покоя, так и в возмущенном состоянии с нормальной модой [см. (11.37)]. Таким образом, неустойчивости соответствует вырождение ЗГ). Мы имеем здесь поразительную аналогию с фазовым переходом к ней мы еще вернемся в разд. 11.5. [c.156]

Примечание. Неустойчивость и бистабильность определяются как свойства макроскопического уравнения. Влияние флуктуаций сводится просто к тому, что они заставляют систему сделать выбор между той или иной макроскопически устойчивой точкой. Аналогично, неустойчивости Тейлора и ячейки Бенара являются следствиями макроскопических уравнений гидродинамики . [c.281]

В работах [76, 77] рассматривалось возникновение конвекции Рэлея — Бенара под действием хаотических возмущений, имеющихся в жидкости. Задача сводилась к задаче со случайными начальными условиями для спектральных составляющих преобразования Фурье. Она решалась методом Монте-Карло и методом моментов для различных чисел Рэлея. Предполагалось, что начальные возмущения сохраняются в течение всего переходного периода. Результаты расчета характеристик неустойчивости конвекции Рэлея — Бенара очень хорошо согласуются с ранее полученными экспериментальными данными. [c.147]

Система может перейти с одной так называемой термодинамической ветви на другую, которая может соответствовать совершенно другой структуре. Члены в Т ] и Ру Т — (ц Г" ),/ обусловлены присутствием конвекции в многокомпонентных системах, вызванной градиентом температуры (° — символизирует принадлежность обозначаемой величины к исходному стационарному состоянию). Если эти члены станут отрицательными, это может привести к неустойчивости стандартного состояния в покое, а именно, к установлению конвективных ячеек (хорошо известный эффект Бенара [21 ]). Конвективные ячейки, наблюдаемые за критическим порогом градиента температуры, представляют пример стационарного состояния, соответствующий самоорганизации системы, поддерживаемого тепловым потоком. [c.305]

Другие эксперименты. Начиная с первых опытов Бенара и до настоящего времени было проведено много экспериментальных исследований режимов, нейтрального равновесия и (или) начальной неустойчивости для конфигураций типа твердая граница — свободная поверхность и конфигурации типа две твердые границы . Оказалось, что ячеистые движения, наблюдавшиеся в [c.212]

Имеется также несколько работ, посвященных исследованию возникающих в результате течений в неустойчиво стратифицированных слоях жидкости при различных других условиях. Так, в работе [83] изучалась устойчивость термически возбуждаемого течения вязкой жидкости, нагреваемой снизу. Измерения скорости в неустановившемся режиме при конвекции Бенара, возникающей в результате внезапного охлаждения жидкости сверху, вплоть до сверхкритического числа Рэлея были проведены [70] с использованием техники лазерной спекл-фотографии (дифракционных изображений, полученных в когерентном свете). При этом наблюдались упорядоченные конвективные валки, ориентированные параллельно короткой стороне ячейки Бенара. Количество валков в пределах слоя было примерно в два раза больше по сравнению с тем, что наблюдалось при стационарном режиме. Возникновение конвекции в слое с почти изолированными границами при наличии произвольных пространственных возмущений проанализировано в работе [38]. Проводились экспериментальные и теоретические исследования турбулентной естественной конвекции в горизонтальном слое, нагреваемом снизу [19, 22, 25, 74]. Некоторые результаты этих исследований обсуждаются в гл. 14. [c.217]

Конвективные течения в слое жидкости, заключенном между двумя параллельными пластинами, представляют собой характерные примеры течений в прямоугольных полостях. Эти течения можно рассматривать как некоторые предельные случаи, когда высота Н и ширина с1 прямоугольной полости существенно различаются по величине, т. е. отношение Н/й либо очень велико, либо очень мало. Ввиду простоты своего описания бесконечные слои жидкости привлекали к себе внимание многих исследователей. При выполнении асимптотического условия Н/й < 1, т. е. если рассматривается горизонтальный слой, нагреваемый снизу, данная задача представляет собой задачу Бенара, которая была подробно исследована нами в гл. 13, где анализировались неустойчиво стратифицированные слои жидкости. При этом обсуждались тепловая неустойчивость слоя, возникающая в результате течения жидкости, и соответствующие механизмы переноса. [c.240]

Более общая модель. При изучении неустойчивости Бенара для диапазона сред от течений в непористой среде до течения Дарси авторы работ [55, 71] воспользовались несколько иной формой уравнения количества движения (15.2.6), представив его в виде [c.381]

Отметим, что образование пузырей — не единственное явление, которое обусловлено гидродинамической неустойчивостью псевдоожиженного слоя. К числу таких явлений относится также возникновение крупномасштабных циркуляционных течений в псевдоожиженном слое. Задача о возникновении подобных циркуляционных течений в псевдоожиженном слое во многом аналогична задаче Релея — Бенара об устойчивости слоя жидкости, подогреваемого снизу. [c.75]

ЖИДКИХ спермацете и парафине со свободной верхней поверхностью, обусловлены действием совершенно иного физического эффекта. Для многих веществ сила поверхностного натяжения на поверхности раздела, в частности на свободной поверхности жидкости, зависит также от температуры. Следовательно, любые температурные градиенты, направленные вдоль такой поверхности, вызывают появление соответствующих градиентов поверхностного натяжения. Эти градиенты порождают локальные-движения поверхности, которые в свою очередь вследствие наличия касательных напряжений в лежащих ниже областях инициируют циркуляционные движения жидкости типа описанных Бенаром. Указанный термокапиллярный эффект был впервые исследован Пирсоном [54] и получил название неустойчивости Марангони. Для его описания обычно вводится параметр, называемый числом Марангони. [c.213]

По краям каждой такой ячейки жидкость опускается вниз, а в центре поднимается вверх. Качественная зависимость полного теплового потока Jq в единицу времени от нижней поверхности к верхней от разности температур А Г изображена на рис. 18.6. При АГ > АГ р состояние неподвижной теплопроводяшей жидкости становится неустойчивым (пунктирная линия на рис. 18.6), и вместо него наступает новый устойчивый режим в виде конвекционных ячеек Бенара. Обусловлено это тем, что при большой разности [c.377]

Как уже отмечалось, диссипативные структуры возникают лишь в сильнонеравновесных многочастичных системах, состояние которых описывается нелинейными уравнениями для макроскопических величин. Для описания возникновения ячеек Бенара в жидкости используют нелинейные дифференциальные уравнения гидродинамики с анализом неустойчивости решений этих уравнений по Ляпунову. Исследования показывают, что при а7> АГ р состояние системы, исходно соответствующее покоящейся жидкости с обычным режимом теплопередачи, становится неустойчивым, и жидкость переходит в новый устойчивый конвекционный режим. [c.378]

Многообразие решений, соответствующих покоящейся системе, назовем термодинамической ветвью (thermodynami bran h). В точке Бенара термодинамическая ветвь становится неустойчивой, и мы переходим на новую ветвь (рис. 11.2). С этим nepexo-i дом связано возникновение диссипативной структуры. В самом деле, в критической точке система переводит часть своей тепловой энергии в кинетическую энергию, необходимую для поддержания макроскопического стационарного движения в ячейках, которое связано с возникновением свободной конвекции. Тогда слой жидкости можно представить составленным из соседствующих друг с [c.158]

Возникновение неустойчивости в двукомпонентной проблеме Бенара [c.170]

Как уже подчеркивалось в 11.4—11.6, возникновение неустойчивости непосредственно связано с исчезновением производства обобщенной избыточной энтропии P[6Z] [или Pm[oZ ] в (11.42)] (разд. 11.4—11.6). Когда рассматривалась проблема Бенара для однокомпонентной жидкости, возникновению неустойчивости было дано простое механическое объяснение (разд. 11.3). Но в случае двукомпонентной проблемы Бенара следует учитывать эффекты термодиффузии, и простая механическая интерпретация возникновения неустойчивости уже не приемлема. [c.170]

Образующиеся, в результате неустойчивости Марангони поверхностные движения характеризуются высокой степенью упорядоченности и часто представляют собой, например, вполне регулярные циркуляционные течения внутри отдельных "когерентных" конвективных "валов" или "ячеек". Естественно рассматривать их наряду с ячейками Бенара как примеры диссипативных пространственно-временных структур [37, 38]. С точки зрения теории самоорганизации в неравновесных системах, развитой в работах И. Пригожина, П. Гленс-дорфа и Г. Николиса [Э9, 40], системы, в которых возникает зта [c.8]

В точке С сектора III ситуация довольно неожиданная несмотря на то, что плотность уменьшается при переходе снизу вверх, система неустойчива. Этот пример показывает, что простая механическая интерпретация возникновения неустойчивости, данная нами в разд. 11.3, здесь неприменима. Теперь в (11,98) третий член дестабилизирующий (отрицательный), тогда как первые два—стабилизирующие (положительные). Неустойчивость является следствием того, что производство энергии выталкивающими силами, возникающими из-за концентрационных градиентов, превалирует над диссипацией энергии в двух первых эффектах. В результате появляется свободная конвекция. Однако возникающее при этом ячеечное движение совершенно отлично от того, которое наблюдается в однокомпонентной проблеме Бенара (подробно этот вопрос рассмотрен в работе [167]). [c.172]

Теорема о смене устойчивости более непрг1менима. Таким образом, этот случай аналогичен неустойчивости Рейнольдса (разд. 112) и не похож на неустойчивость Бенара (разд. 11.7). В гл. 15 мы изучим процессы, к которым применима теорема о смене устойчивости. [c.216]

Теперь мы должны найти критическое значение длины волны при котором появл-яется неустойчивость. Для этого, как и в задаче Бенара (разд. 11.9), необходимо найти длину волны, минимизирующую величины В (Х) и В (X) в соотнощениях (15.8) и (15.9). Сразу видно, что минимум В (X) достигается при X— оо и равен (14.66). Из условия минимума В"( ) получаем [c.228]

Процессам конвекции в горизонтальных и наклонных полостях (рис. 14.3.11), нижняя граничная поверхность которых подвергается нагреву, в последние два десятилетия также уделялось большое внимание исследователей. Как подробно обсуждалось в гл. 13, указанный режим нагревания потенциально соответствует неустойчиво стратифицированному состоянию. Это приводит к возникновению конвективного движения, если число Рэлея, рассчитанное по высоте Я и разности температур, оказывается больше критического значения Накр. При этом предельный случай бесконечных горизонтальных плоских пластин, т. е. случай А- 0, представляет собой задачу Бенара, детально рассмотренную в гл. 13. В данном случае интерес для нас представляет двумерный процесс переноса, возникающий в конечных прямоугольных полостях с нагреванием снизу при достаточно высоких числах Рэлея, когда начинают развиваться конвективные движения. При этом изучались картины течения и процессы теплопередачи как в ламинарном, так и в турбулентном режимах. Явления переноса в горизонтальных и наклонных полостях представляют большой интерес для различных практических приложений, таких, как охлаждающие бассейны солнечных энергоустановок, солнечные коллекторы, тепловая изоляция с помощью воздушных зазоров, а также различные процессы плавления в промышленном производстве. [c.269]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология