Некоторые простые функции распределения

При обработке наблюдений обычно не удается получить эмпи- рическую функцию распределения. Даже простейший анализ условий проведения опытов позволяет с достаточной степенью уверенности определять тип неизвестной функции распределения. Окончательное уточнение неизвестной функции распределения сводится к определению некоторых числовых параметров распределения. По выборке могут быть рассчитаны выборочные статистические характеристики (выборочное среднее, дисперсия и т. д.), которые являются оценками соответствующих генеральных параметров. Оценки, [c.24]

Из экспериментальных значений атомных функций распределения для многих моноатомных жидкостей вычислены координационные числа, которые несколько отличаются от аналогичных величин для твердой фазы. Для большинства простых веществ плавление сопровождается увеличением объема и координационные числа в жидкой фазе меньше, чем в кристаллической, У некоторых элементарных веществ (висмут, германий) плавление сопровождается уменьшением объема, В этом случае координационное число в жидкой фазе больше, чем Б кристалле. Сказанное подтверждается следующими данными, где сопоставлены (п ж) координационные числа в кристалле и в жидкой фазе для области температур, близкой к температуре плавления гелий (12 8,4), неон (12 8,6), аргон (12 10,5), ксенон (12 8,5), литий (14 [c.229]

Некоторые простые функции распределения [c.115]

Чтобы перейти от общего уравнения изотермы (3.11) к некоторому конкретному выражению 0(сд), очевидно, необходимо задаться определенной функцией распределения. Простейшая функция распределения отвечает равномерному (равновероятному) распределению мест по энергиям адсорбции (равномерная функция распределения) [c.90]

В предыдущем разделе было показано, что определение свойств образца полимера может включать в себя не только оценку ряда параметров, но и функции распределения значений этих параметров. Строгое решение этой проблемы для данного образца чрезвычайно затруднено или вообще невозможно. С другой стороны, интерпретации результатов, полученных с помощью исследования свойств растворов данного образца, во многом может способствовать ясное представление о способе приготовления этого образца. При наличии такой дополнительной информации можно использовать кинетические доводы, позволяющие сделать предположение о том, что мы имеем дело с определенными формами распределения. В таком случае задача сводится к оценке небольшого числа параметров, с помощью которых эти распределения характеризуются. Вначале обсудим характер и происхождение некоторых простых форм распределения, а затем рассмотрим причины более сложных функций распределения. [c.19]

На рис. 225 представлены некоторые простые комбинированные модели и соответствующие им функции распределения времени пребывания. [c.445]

Соотношение (8.12) между сечениями не ведет к какой-либо общей связи между соответствующими микроскопическими константами скорости, поскольку и выражаются не только через ац,1т и по и через некоторые функции распределения /д(ид) и /в(ив)- Однако если частицы характеризуются равновесными распределениями по скоростям, то в этом случае соответствующие равновесные константы скорости/ (Т ) и/с г>( ) связаны простым соотношением, получаемым из следующих соображений. [c.41]

Полное описание состояния смеси включает определение размеров, формы, ориентации и пространственного положения каждой частицы, ассоциата или капли диспергируемой фазы. В определенных случаях (например, для смесей с одинаковыми размерами частиц диспергируемой фазы) пространственное положение каждой частицы полностью характеризует состояние смеси. Предложенная Бергеном и др. [4] трехразмерная функция распределения концентрации приближенно описывает состояние смеси. Однако во многих случаях нет необходимости в полном описании смеси. На практике часто бывает достаточно использование простых методов. Наиболее распространена визуальная качественная оценка гомогенности смеси путем сравнения ее окраски с эталоном или оценка некоторых характерных физических свойств. Выбор того или иного метода оценки основан на знании природы компонентов и назначения смеси. [c.185]

Строение простых жидкостей. Моноатомные жидкости и расплавленные металлы часто объединяются под названием простые жидкости, поскольку для них истолкование рентгенографических и нейтронографических данных менее затруднено, чем для других классов жидкостей. Атомы сжиженных благородных газов и некоторых жидких металлов имеют сферическую симметрию. К простым жидкостям относятся также и некоторые молекулярные жидкости, состоящие из неполярных молекул со сферической симмет-Рис. 111.46. Радиальная функция распре- рией И характеризующиеся неделания направленными и ненасыщенными силами взаимодействия. Для количественного описания структуры жидкостей в настоящее время широко применяется так называемая радиальная функция распределения (г). Ее типичный вид для одноатомных жидкостей изображен на рис. П1.46, Радиальная функция распределения представляет собой вероятность обнаружения частицы на расстоянии г от некоторой другой частицы, выбранной в качестве объекта наблюдения. Из рис. И1.46 видно, что для области г от г = О до г = Гх величина g (г) = 0 равно эффективному диаметру частиц. Эта величина также называется радиусом первой координационной сферы. В области г, превышающих молекулярный диаметр, радиальная функция испытывает несколько затухающих колебаний относительно единицы за единицу условно принимается значение g (г) при г- оо. Максимуму радиальной функции отвечают расстояния (г , г , Гд), где наблюдается наиболее высокая вероятность встретить частицу, а минимуму — расстояние с наиболее малой вероятностью нахождения частицы. В минимумах величина g (г) не равна нулю, что служит указанием на передвижения молекул от одной координационной сферы к другой, т. е. на наличие трансляционного движения. [c.228]

Радиальная функция распределения атомов простых жидкостей может быть найдена по данным о рассеянии рентгеновских лучей, нейтронов или электронов [13—17]. Рентгеновские лучи рассеиваются главным образом электронами атомов нейтроны — преимущественно атомными ядрами, за исключением магнитных веществ, где рассеяние элект-тронами существенно. Электроны рассеиваются всеми частицами атома в целом. Различие в физической картине рассеяния ведет к некоторым отличиям в содержании получаемой информации [16]. Тем не менее методы обработки и анализа результатов эксперимента имеют много общего. В качестве примера дадим представление о расчетах радиальной функции распределения на основании сведений о рассеянии рентгеновских лучей. [c.115]

Поскольку строение жидкостей определяется короткодействующими силами, ясно, что и корреляция, т. е. взаимосвязь положений молекул, также должна зависеть, в основном, от короткодействующих сил химического типа. Эти силы определяют вероятные положения молекул первой координационной сферы. Теми же силами устанавливаются вероятные положения молекул второй координационной сферы по отношению к молекулам первой координационной сферы и т. д. Таким образом корреляция, по существу, есть статистическое описание ассоциации и комплексообразования. Функции, описывающие корреляцию молекул и атомов, имеют статистическую природу. Поэтому связь между радиальной функцией распределения Я Р, Т) и межмолекулярными взаимодействиями, а также строением ассоциатов и комплексов, сложна и неоднозначна. В рамках суперпозиционного приближения аналитическое выражение связи между радиальной функцией распределения атомов и потенциальной энергией межатомного взаимодействия было найдено рядом авторов. Наиболее последовательный и математически совершенный вариант теории был развит Н. Н. Боголюбовым [20]. Анализ интегрального уравнения Боголюбова и вычисления радиальной функции распределения с помощью этого уравнения выполнены И. 3. Фишером [21. Расчет радиальной функции распределения атомов для некоторых простых видов эмпирических функций потенциальной энергии может быть осуществлен с помощью ЭВМ. [c.122]

Наиболее подходящими методами первой группы являются высокоскоростная киносъемка, фотосъемка с малой экспозицией, а также некоторые электрические и оптические методы, требующие предварительной тарировки датчика. Как показывают простые оценки, для получения перемещенного изображения летящей капли даже в случае невысоких давлений распыла экспозиция не должна превышать 10 —10 с. В [3.19] использовано простое приспособление, обеспечивающее движение пленки в сочетании с искровой микрофотографией в [3.20] подробно описано исследование факела распыленной жидкости тем. же способом, но с применением неподвижной пленки. Для исследования фракционного состава жидкой фазы в потоках влажного пара используют оптические методы, позволяющие определить функцию распределения по индикатрисе рассеяния [3.21] радиусы капель в спектре должны находиться в достаточно узком интервале, присутствие даже малого количества крупных капель резко ухудшает результаты. В [3.22, 3.23] описан метод определения функции распределения капель по размерам путем автоматического счета капель, замыкающих электроды датчиков, с погрешностью около 10% [3.23]. В [3.24] описан метод измерения размеров и скоростей капель путем регистрации изменения электрической емкости при прохождении капель между электродами датчика. Этот метод применяется при диаметре капель от 1,9 до 3,1 мм и скорости от 0,5 до 1,4 м/с. [c.153]

Поскольку в статистической механике распределение систем в данный момент времени определяется лишь функцией распределения в бЛ -мерном фазовом пространстве (и не требуется задания ее временных производных), то принцип причинности можно формулировать следующим образом если в некоторый начальный момент задано распределение числа систем между различными пространственными координатами и импульсами частиц, то уравнение, описывающее изменение во времени такого распределения, позволяет определить распределение систем по заданному начальному в любые последующие моменты времени. Простые соображения [c.176]

Даже простейший анализ условий проведения опытов позволяет с достаточной степенью уверенности определять тип неизвестной функции распределения. Окончательное уточнение неизвестной функции распределения сводится к определению некоторых числовых параметров распределения. По выборке могут быть [c.29]

Полимеризаций всегда приводит к образованию полимолекулярной системы, характеризующейся определенной функцией распределения полимерных молекул по длине полимерных цепей. Функция распределения целиком определяется совокупностью элементарных реакций, определяющих полимеризационный процесс, и может быть установлена теоретически для простейших случаев [17, 19—26]. Отсюда следует, что анализ функции распределения полимерных молекул, полученных в строго определенных условиях, может дать некоторые сведения о механизме полимеризации. [c.20]

Б кратком обзоре Мюнстера [12] объективно и с критическим сопоставлением экспериментальных данных дана картина современного состояния теории жидкостей. Автор разбирает три принципиально возможных подхода к развитию количественной теории жидкого строения вещества создание упрощенной модели системы, для которой может быть вычислен конфигурационный интеграл приближенное вычисление радиальной функции распределения, которая в некоторых условиях, например в случае простых жидкостей (жидкие инертные газы, азот и т. п.), характеризует термодинамические свойства системы расчеты с помощью электронной машины по методу Монте-Карло. Первые два метода дают полуколичествен-иое согласие с опытом для таких объектов, как жидкие неон, аргон [c.26]

Уравнения (4.11) и (4.12) являются общими уравнениями, определяющими в линейном по градиентам скорости приближении моменты функции распределения первого порядка. Рассмотрим далее некоторые простые примеры, в которых моменты легко находятся. [c.91]

Применения теории. Уравнения (5.80) и (5.78) представляют сложные интегро-дифференциальные уравнения, поэтому расчеты бинарной функции распределения при помощи этих уравнений затруднительны. До сих пор расчеты были выполнены только но уравнению вида (5.78) для некоторых наиболее простых моделей. [c.170]

B. Приближенные функции распределения для некоторых простых систем. ............................66 [c.60]

Рассмотрим некоторые простые функции распределения. Если имеется однородный стержень с прямоугольным поперечным сечением а, плотностью д и длиной /. то очевидно, что материал стерншя будет равномерно распределен по всей ого длине. Мы можем выразить )Т0 распределение вещества (на единицу д.1[ины) постоянной величиной oq. Если построить систему координат с осью х. начинающейся у одного конца стержня и проходящей через его ось, то стержень займет координаты но оси х от х О j o X I (рис. Ч.1). Если Р х) обозначает распределение массы вдоль оси х, так что P x)dx равно массе, находящейся между X и X dx, то [c.115]

Рассмотрим некоторые простые функции распределения. Если имеется одпородшлй стеря ень с прямоугольным поперечным сечением а, плотностью е и длиной /, то очевидно, что материал стержня будет равномерно распределен по всей его длине. Мы. можем выразит], ато распределение вещества (на единицу длины) постоянной величиной ад. Если построить систему координат с осью х. начинающейся у одного конца стержня п проходящей через е1о ось, то стержень займет координаты по оси х от х =0 до X I (рис. VI. ). Если Р(х) обозначает распределение массы вдоль оси х, так что Р х)(1х равно массе, находящейся между X п X ( (1х, то [c.115]

X. С. Багдасарьян. Я хочу рассмотреть случай передачи энергии по механизму 1/г . Имеется много механизмов переноса энергии, но этот механизм наиболее полно разработан теоретически, поэтому в первую очередь желательно выяснить границы его применимости. Для сравнения опытных данных с теорией необходимо определить концентрационную зависимость какого-либо эффекта, связанного с переносом знерпни. Простейший. случай диффузией частиц можно пренебречь, например, когда процесс переноса энергии идет в достаточно вязкой среде. Рассмотрим стационарный процесс, т. е. непрерывное возбуждение, и дезактивацию, как спонтанную, так и под действием акцептора энергии (тушителя). В этом случае можно говорить о некоторой определенной вероятности обнаружения на некотором определенном расстоянии г от молекулы тушителя некоторой возбужденной частицы. Можно говорить, что имеется некоторая определенная функция распределения возбужденных частиц вокруг молекулы тушителя. Функция распределения получается из уравнения, которое рассмат- [c.138]

Если известна полная информация о гипотетической функции распределения, то такая гипотеза называется простой. Допустим мы имеем информацию о реакции объекта на импульсное возмущение в виде последовательности дискретных величин в результате N наблюдений. Строим гистограмму распределения этих величин во времени. Для этого сгруппируем величины близкие по вероятности, в интервалы Д,.. Полученная таким путем гистограмма будет разбита на некоторое число V интервалов Д . Количество значений времени I. из всего объема выборки М, попавпшх в интервал Д<, обозначим через Пусть Р,- — вероятность того, что I принимает значение на множестве Д , тогда величина Р = =п Ш характеризует частоту этого события, где п — случайная величина. Итак, каждой случайной величине гаД1=1, 2,. . . . . ., V) может быть поставлена в соответствие вероятность Р. попадания в интервал Д и непопадания — Иными словами, каждая из случайных величин га, имеет биноминальный закон распределения, зависящий от Р и N — объема выборки, причем [c.257]

Входящая в это уравнение величина g(a.) называется радиальной функцией распределения. Она не поддается математическому анализу даже для простейших систем [14]. Однако, как будет показано в гл. XVI, радиальную функцию распределения можно найти из опытных данных по рассеянию рентгеновских лучей. Некоторые ее свойства можно установить из общих соображений. Функция ( ) равна нулю при а, равном нулю, и должна быть положительной при всех других значениях а она равна единице нри больших расстояниях и должна проходить через максимум при некотором расстоянии, не очень отличающемся от радиуса первой координационной сферы. Опытные данные подтверждают эти выводы и, кроме того, показывают существование пторичных максимумов на расстояниях, примерно соответствующих второй и третьей координационным сферам. Мы здесь примем, что для любой систе- [c.294]

В общем случае молекула может иметь много энергетических минимумов, различающихся по глубине. В первом приближении люлекулярпой механики такая молекула характеризуется структурой, отвечающей наиболее глубокому минимуму энергии. Следующее приближение состоит в описании равновесной смеси конформаций, находящихся во всех минимумах эиергии в соответствии с распределением Больцмана. Для описания этой повер.чности используют эмпирически выведенную систему уравнений, математическая форма которых заимствована из классической механики. Эта систекса потенциальных функций, называемая силовым полем, содержит некоторые варьируемые параметры, числовое значение которых выбирается оптимальным образом так, чтобы получить наилучшее согласие рассчитанных и экспериментальных характеристик молекулы. Метод использует одно общее допущение о возможности переноса соответствующих параметров и силовых постоянных от одной молекулы к другой. Другими словами, эти числовые значения, будучи определены для некоторых простых молекул, используются в дальнейшем в качестве фиксированных величин для других родстаенных соединений, в данном случае для биополимеров. Таким образом, в методе молекулярной механики молекула рассматривается как набор атомов, взаимодействие между которыми описывается простыми аналитическими функциями, заимствованными из классической механики. Потенциальная энергия в общем виде может быть представлена следующим образом [c.318]

Мне хотелось бы подчеркнуть фундаментальный характер диаграммного метода, упомянутого в докладе А. М. Евсеева, при выводе уравнения для бинарной функции распределения в гиперцепном приближении. В настоящее время диаграммные разложения получены фактически почти для всех представляющих интерес как статистических, так и термодинамических величин. При этом для каждой из таких величин получены самые различные диаграммные разложения в зависимости от того, какие структурные части сопоставляются с вершинами и виртуальными линиями диа-грамл1. Главная тенденция, которая здесь имеется, заключается в сведении более слоншых диаграмм к более простым диаграммам с помощью ведения некоторых блоков в качестве структурных частей диаграмм (идея крупноблочного строительства ). Значение диаграммных разложений состоит в том, что они позволяют представить в наглядной форме любую неизвестную величину. С пх помощью можно поэтому понять и [c.349]

Заканчивая рассмотрение вопроса о кинетических закономерностях окисления углеводородов, следует подчеркнуть, что, вероятно, повышение селективности процесса невозможно без изменения химических и электронных свойств поверхности катализаторов. Устранение побочных процессов и доокисления образующихся кислородсодержащих продуктов может несколько повысить селективность, но только до определенного предела. Дальнейшее же увеличение селективности связано с характером образующихся на новерхности активных перекисных радикалов и направлением их превращений. Кинетика реакции окисления различных углеводородов относительно проста, и в уравнения скоростей входят концеитрации реагирующих веществ в нулевой или первой степени только в редких случаях наблюдаются дробные показатели. Однако изучение адсорбции углеводородов на различных окислительных катализаторах показало, что поверхность этих контактов неоднородна и характеризуется эксионенциальной функцией распределения по теплотам сорбции. Вероятно, хорошее соответствие теоретически выведенных уравнений (с использованием изотерм Лэнгмюра, справедливых только для однородных поверхностей) и опытных данных указывает, что, хотя процессы протекают в действительности на неоднородных поверхностях, для них возможна имитация однородных поверхностей. Возможно также, что некоторые реакции протекают при относительно большом занолнении иоверхности реагирующими компонептами, и тогда также возможна квазиоднородность . Нами не рассматриваются более сло кные случаи протекапия каталитической реакции на неоднородных поверхностях. [c.177]

Сравнивая функции р(т) и F(x), следует отметить, что плотность распределения обладает большей информативностью относительно прохождения потока через исследуемый аппарат функция F(x), как и любая операция интегрирования, содержит в себе лишь некоторую усредненную по интервалу интегрирования информацию. Поэтому в экспериментах по определению структуры потока всегда предпочтительнее использовать импульсную подачу индикатора и получать на выходе концентрационную кривую отклика, идентичную дифференциальной функции распределения, если только имеется возможность использовать экспериментальную технику, которая позволяет надежно формировать импульсный входной сигнал, а прибор для измерения выходной концентрации используемого ршдикатора обладает достаточно широким диапазоном ее измерения. В противном случае используется более простая ступенчатая метка входящего в аппарат потока, при этом на выходе, соответственно, получают более плавную, чем р(х), кривую F(x), но при этом имеют в виду, что вычисление явного вида зависимости р(т) методом дифференцирования экспериментальной кривой F i) связано со значительной погрешностью. [c.137]

Этот аспект рассмотрен Рогинским в теории адсорбции и катализа на неоднородных поверхностях [118]. За основу принимают схему простой блокировки, но активные центры полагают как однородными, так и неоднородными по отношению к адсорбции яда и энергии элементарного акта катализа. Отсюда, естественно, следует, что для однородных поверхностей должно выполняться линейное соотношение типа (25) или (43). В случае же различных видов функции распределения но энергиям адсорбции и активации получаются отличные от (25) соотношения и для закона отравления. Для некоторых частных случаев, например равномернонеоднородной поверхности, может быть получена экспо- [c.105]

Пользуясь теорией, разработанной для поверхностей с однородными активными участками, часто не удается объяснить некоторые свойства реальных катализаторов, например наблюдаемое во многих случаях значительное отклонение не только кинетики каталитических реакций, но и изотерм адсорбции от теоретически ожидаемых. Эти отклонения, как теперь удалось установить, вызваны в большинстве случаев неоднородностью активных участков поверхности. Наиболее существенные успехи в разработке и математической формулировке теории процессов, протекающих на неоднородных поверхностях, достигнуты в последние годы советскими исследователями. Я. Б. Зельдович разработал рациональную статистическую теорию изотермы реального процесса адсорбции, которая дает возможность получить изотерму Фрейндлиха при больцмановском типе распределения отдельных участков поверхности по их активностям. С. Ю. Елович и Ф. Ф. Харахорин экспериментально доказали, что экспененциальное уравнение скорости активированной адсорбции, предложенное Я. Б. Зельдовичем и С. 3. Рогинским, соответствует определенной функции распределения участков поверхности по теплотам активации. С. 3. Рогинским разработана статическая теория каталитической активности и отравления катализаторов, кроме того, в общем виде рассмотрена проблема функций распределения участков поверхности по активности в связи с разработкой теории каталитического процесса 1. Большое принципиальное значение имеет разработанная М. П. Темкиным теория адсорбции и катализа на поверхностях, отличающихся равномерным распределением участков, на которые можно разделить поверхность реальных контактов, по их величинам теплот адсорбции и теплот активированной адсорбции. Разрабатывая термодинамику адсорбционного равновесия, М. И. Темкин дал рациональное толкование постоянной Ь уравнения Ленгмюра, связав ее простым соотношением с теплотой адсорбции. Серьезным достижением следует считать логарифмическую изотерму адсорбции, предложенную А. Н. Фрумкиным и А. И. Шлыгиным, которая позволяет теоретически обосновать возможность дробных порядков в кинетике каталитических реакций. [c.9]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология