Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операционным методом

Динамические свойства линейной математической модели следящего привода можно в полной мере выяснить решением (интегрированием) общего дифференциального уравнения операционным методом с использованием передаточной функции [4, 17]. Решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами содержит элементарные функции, которые полностью отражают характер движения выходного звена следящего привода. Вид указанных элементарных функций существенно зависит от корней характеристического уравнения. На этом основан корневой метод анализа следящих приводов. Такой метод наиболее эффективно применять, когда порядок дифференциального уравнения и соответственно степень характеристического уравнения не выше четвертой. Формальный метод получения характеристического уравнения по передаточной функции состоит в приравнивании нулю полинома по степеням 5 в знаменателе. При этом, чтобы выделить процедуру определения корней, нередко переменную 5 заменяют на величину г, обозначающую корни уравнения. [c.215]

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ОПЕРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ [c.489]

В химической кинетике и во многих других областях техники анализ процессов часто приводит к решению системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Для решения такой системы методы операционного исчисления оказываются весьма эффективными. [c.314]

Символическое, или операционное, исчисление как самостоятельный математический метод было впервые создано профессором Киевского университета М. Ващенко-Захарченко. В своей монографии Символическое исчисление и его приложение к интегрированию линейных дифференциальных уравнений , вышедшей в 1862 г., автор дает систематическое изложение операционного исчисления и выводит основные соотношения и их применения к решению дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами. [c.471]

На сложность решения еще существеннее влияет линейность или нелинейность уравнений. Линейные обьжновенные дифференциальные уравнения решаются гораздо проще для них разработан ряд специальных методов, например операционное исчисление. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами имеют простое аналитическое решение. Решение систем линейных дифференциапьных уравнений - задача, к решению которой хорошо приспособлены аналоговые вычислительные машины. [c.17]