Линейное решение уравнения

Общее решение связанной системы линейных однородных уравнений первого порядка, представленной уравнением (1П.6А.З), имеет вид [c.43]

Напишем уравнения, которые содержат ограничивающие условия, относящиеся к элементу процесса. Если в этой системе уравнений окажутся нелинейные члены, то они опускаются. Теперь остается только испытать, определяема ли оставшаяся однородная линейная система уравнений или нет. Если определяема, то выбор переменных, используемых в качестве носителей степеней свободы, сделан правильно. Критерий возможности решения системы уравнений приводится в гл. 7 (во избежание недоразумений заметим, что решение системы уравнений не указывает на правильность значений зависимых переменных, так как опущены нелинейные члены). [c.40]

Б. Линейное решение уравнения (5-6) [c.112]

Если бы паровое число GJR сохраняло постоянное значение во всем интервале изменения концентраций встречных потоков, т. е. по всей высоте отгонной колонны, то уравнения концентраций (III. 18) можно было бы представить простой линейной зависимостью на диаграмме у — х. Совместное решение уравнения (III.18) и уравнения прямой равного состава (диагональ квадрата концентраций) у = j показывает, что линия концентраций проходит через точку хц, Хц). Для условия постоянного парового числа наклон прямой (III.18) равен g/G, т. е. больше единицы, и, следовательно, начиная от точки пересечения хц, Хд), на диаграмме у — х линия концентраций пройдет левее диагонали квадрата. [c.138]

Это — линейное дифференциальное уравнение второго порядка, которое-имеет решение следуюш,его вида [c.41]

Если и=1, то полученное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами имеет решение [c.119]

Теорема И [276]. Для существования целочисленного решения линейного диофантового уравнения необходимо, чтобы свободный член уравнения делился нацело на НОД чисел, стоящих у неизвестных членов уравнения. [c.79]

В некоторых случаях решение дифференциального уравнения в частных производных может быть сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Уравнение в декартовых координатах приводит к обыкновенным линейным дифференциальным уравнениям второго порядка с постоянными коэффициентами, решение которых выражается в виде показательных или тригонометрических функций. Цилиндрические координаты ведут к обыкновенным дифференциальным уравнениям, решение которых имеет вид бесконечных рядов, называемых функциями Бесселя. Метод решения дифференциального уравнения в частных производных может быть пояснен примером в декартовых координатах, поскольку свойства тригонометрических функций, возможно, лучше известны, чем свойства функций Бесселя. Ниже будут показаны как аналитическое, так и численное решения. [c.247]

Итак, если Л хО. А//0 некоторое решение линейного диофантового уравнения, то все числа вида (2.27) также являются решениями этого уравнения и других решений нет. [c.81]

Уравнения (14-17)—(14-19) представляют собой обычные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Если принять, что 7 и 5 во всех реакторах равны, то получим следующие решения [c.304]

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Обш ее решение такого уравнения может быть получено как сумма частного решения неоднородного уравнения и обш его решения однородного уравнении (которое получается, если приравнять левую часть нулю). [c.38]

Это уравнение является хорошо известным неполным линейным дифференциальным уравнением второго порядка [1]. Точное решение определяется пограничными условиями Т (го,1) = То (постоянно), или, что то же самое, [c.373]

Обычный метод решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных—разделение переменных после подстановки. Допустим, что решение имеет вид [c.248]

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка может быть решено. Решение имеет вид [c.50]

Подстановка этого решения в уравнения скорости дает линейное дифференциальное уравнение первого порядка [c.72]

Это — линейное дифференциальное уравнение ге-го порядка, общее решение которого получается приравниванием нулю правой части уравнения (см. [c.50]

Любое уравнение типа (XIV.6.9) будет удовлетворять дифференциальному уравнению (XIV.6.5) независимо от того, какое значение имеет т. Так как исходное уравнение было линейным дифференциальным уравнением, то любая линейная комбинация решений также будет решением. Если т ограничено дискретными значениями, то наиболее общим решением является решение [c.388]

Функция распределения времени пребывания в каскаде реакторов полного перемешивания может быть рассчитана при использовании уравнения (УП1-335) последовательно для отдельных ступеней. Получается система линейных дифференциальных уравнений. Решение ее дает возможность установить следующую зависимость для каскада т одинаковых реакторов [c.325]

Метод преобразования коэффициентов трёх диагональных матриц систем линейных алгебраических уравнений для получения точного решения Решение систем высокой размерности методом прогонки не всегда позволяет получить точные корни, так как в общем случае не всегда выполняете ус.повие сходимости к точному решению, то ес1ь условие пре-облад21Ния эле1 (ентов главной диагонали над элементами побочных диагоналей по с"грокам матрицы не всегда выполняется [102]. [c.80]

Это линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами имеет общее решение [c.190]

Алгоритмом решения линейных диофантовых уравнений является хорошо известный алгоритм Евклида [243]. Суть этого алгоритма заключается в разложении коэффициентов при неизвестных в цепные дроби с получением подходящих дробей. В этом случае числитель и знаменатель подходящей дроби будет искомым решением уравнения. В общем виде это решение записьтают в виде [c.79]

Поскольку линейная комбинация решении линейного дифференциального уравнения в частных производных есть также решение, то [c.249]

Решения различных краевых задач неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде в условиях как бесконечного, так и конечного пластов можно получить при помощи хорошо известных методов интегрирования линейного дифференциальйого уравнения в частных производных-уравнения теплоп юводности (5.14). [c.159]

Линейное дифференциальное уравнение содержит только первые степени производных и зависимых переменных. Любая линейная комбинация частных решений линейного дифференциального уравнения также является его решением. [c.386]

Единственное положение равновесия этой системы линейных дифференциальных уравнений находится в начале координат ( 1 = = = п = 0). Вид ее решения зависит от значений корней -Ли Щ,. ... характеристического уравнения [c.25]

Для решения линеаризованного уравнения неустановившейся фильтрации (6.15) используется метод суперпозиции (метод наложения потоков). Это уравнение-линейное и однородное относительно р , поэтому если р х, у, г, /), Р2(х, у, г, /),. .., р (х, у, г, /) определяют распределения давления, вызванные работой первой, второй. .., и-й скважин, и являются решениями уравнения (6.15), то линейная комбинация их квадратов р = с р + С2Р2 + + с р1 тоже будет решением уравнения (6.15). [c.196]

Для решения таких систем линейных алгебраических уравнений предлагается следующее [c.75]

Простейшей молекулярной моделью, рассматриваемой при исслед<1 вании вращательных уронней энергии, является жесткая линейная система точечных масс, которые прсдстанляют собой атомы. Решение уравнения Шредингера для такой системы приводит к следующему выражению дли уровней энергии [c.306]

Решение линейного дифференциального уравнения y + f(x)y = g X) [c.58]

Частные решения системы (3.13) имеют вид у = А,, sin (ш/ + ф). Подставив выражения у i и = —Л со sin (uj/ + ф) в уравнение (3.13) и сократив во всех членах общий множитель sin ( oi ф), получим систему линейных однородных уравнений относительно амплитуд Л [c.58]

Решение системы линейных неоднородных уравнений (3.47) можно представить в виде [c.77]

Отметим, что одним из эффективных путей решения уравнения Лейбензона является. гшнеаризация, т. е. сведение его к линейному уравнению Фурье. Как покажем при дальнейшем рассмотрении, в некоторых практических случаях использование различных способов линеаризации уравнения (6.6) позволяет получать приближенные решения, удовлетворяюшие требованиям практики. [c.184]

Возможна суперпозиция линейного решения уравнения Стокса и линейного решения для течения вокруг вращающейся, но не совершающей поступательного движения частицы в покоящейся жидкости. Ни в одном из этих суммируемых решений нет поперечной составляющей силы /,. Однако вывод о том, что Fi = О, не согласуется с тщательными измерениями, проведенными Сегре и Сильбербергом [57,58] и многими другими (разд. 2.7.7). На основе этих данных можно лишь заключить [59,60], что миграция частиц в направлении, перпендикулярном UT, должна быть [c.38]

Поверочные расчеты. Решить задачу поверочнощ расчета это значит найти алгоритм решения уравнения (2.17) при заданных 2 2 , п в целых числах. Теории решения линейных уравнений с двумя неизвестными (диофантовых уравнений) в целых числах посвящена обширная математическая литература (например, [243]). Рассмотрим важную для поставленной задачи теорему. [c.79]

Преимущества графических методов. Каждая из перечисленных диаграмм (Найквиста, Бодэ и Эванса) может быть вычерчена исходя непосредственно из дифференциального уравнения, без проведения полного решения, необходимого для определения переходной характеристики. Одинаковые формы линейных дифференциальных уравнений всегда дают графики одного вида, независимо от природы системы, для которой они построены. [c.104]

Для обеспечения устойчивой сходимости решения систем нелинейных 3 равнений используют метод Вольфа [127], сснованный на линейной аппроксима1дии уравнений с истемы по вычислен1шм значениям функций (невязок) для конечного числа точек. Для системы /(X) -О, (1.3) [c.19]

В работе [66] отмечено, что, ест н достаточной близости от решения справедливо урзЕнение (1.7), го в качестве нового приближения можно использовать при (X )-=0 решение системы линейных алгебраических уравнений [c.20]

При двухопорной конструкции корпуса задача определения реакций опор, изгибающих моментов, прочности конетрукции не представляет трудности. Многоопорная конструкция с расчетной точки зрения — многопролетная статически неопределимая балка. Из нескольких возможных методов раскрытия етатичеекой неопределимости (метод сил, метод последовательных приближений и уравнение трех моментов) для машин барабанного типа чаще применяют уравнение трех моментов (см. куре Сопротивление материалов ). Для решения системы линейных алгебраических уравнений в алгоритмических языках ЭВМ существуют стандартные процедуры. Тоеле раскрытия статической неопределимости каждый пролет рассматривают как простую балку, находящуюся под совокупным воздействием нагрузок и опорных моментов. Для определения реакций в опорах используют уравнения равновесия. Рассматривая сумму моментов относительно точек Л и С (рис. 12.17) для пары пролетов, рассматриваемых раздельно, находят составляющие реакции опоры Я в и Я в - [c.379]

С целью сокращения размерности задач и ускорения расчёта при решении систем нелинейных алгебраических уравнений в рабоге [159] предлагается выделять линейную часть уравнений от нелинейнс й. Таким образом, от матриц большой размерности можно перейти к матрицау( меньшей размерности в соответствии с допускаемыми офаничениями. В настоящей работе решается та же задача для систем линейных алгебраических уравнений путём разбиения системы размерности п на подсистемы размерности т и (п-т), где т<п. [c.75]

Здесь z/ft — аппроксимация y t, y, у = t ) — аппроксимация y tk)] h = — шаг а, — постоянные ( > 0), соответствующие методу решения системы (3.117). При 1 = 1, /с.2 = 5 — 1 (3.117) переходит в метод Адамса — Бошфорта — Моултона переменного порядка точности (д = 1,. . ., 12), при kl = q, 2 = О — в метод Гира переменного порядка (q = I, 5). Система пе-линейных алгебраических уравнений (3.117) мо кет быть переписана в виде [c.192]

Метод является эффективным для понижения размерности системы линейных алгебраических уравнений путём разбиения на подсистемы меньшей размерности. При этом время расчёта значительно сокращается, так как решение системы и-ой размерности значите.ньно дольше решения двух подсистем размерности т и п-т. Как показали расчётные исследования, наиболее эффективно принимать т=п12 за счёт возможности использования при этом метода прогонки при решении подсистем линейных алгебраических уравнений размерности п/2. [c.77]

Известны методы расчета применительно к нелинейной связи концентраций. По одному из них решение уравнений рециркуля-циаиной или диффузионной модели производится числеиными методами с помощью ЭВМ [231, 237]. Для рециркуляционной модели авторы работы [238] ввели в расчет эффективность ячейки и упростили уравнения, приведя их к линейным. Эффективность ячейки оценивается в процессе решения, расчет производится на ЭВМ итерационным методом. [c.234]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология