Коэффициент дифференциального уравнения

Известно [153], что при значениях параметров, равных бифуркационным, идеальный процесс, описываемый динамической системой, теряет свойство грубости , т. е. устойчивости к малым изменениям вида дифференциального уравнения или, иначе говоря, к.малым изменениям самой математической модели. Это означает, что при малых изменениях коэффициентов дифференциального уравнения (расходов фаз) изменяются основные свойства этого процесса. В нашем конкретном случае исчезает свойство иметь установившееся состояние движения частиц при заданных расходах фаз. Для того чтобы перейти в новое установившееся состояние, необходимо изменить один из расходов, а это в свою очередь приводит к нарушению принятого условия стационарности идеального процесса, описываемого динамической системой. [c.96]

Бик считает, что при масштабном переходе необходимо прежде всего проанализировать коэффициенты дифференциальных уравнений, входящих в математическое описание реактора, и граничные условия системы этих уравнений. [c.239]

В качестве примера рассмотрим важный для практических, приложений случай, когда требуется экспериментально определить коэффициенты дифференциальных уравнений, входящих в математическую модель. Для простоты ограничимся случаем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, вида (6.1.3). [c.267]

При выполнении условий (VI. 12) коэффициенты дифференциального уравнения (VI. 5) при т = О находятся по соотношениям [c.149]

Рнс. XI. 6. К примеру определения коэффициентов дифференциальных уравнений [c.293]

Находим, как указано на стр. 266, коэффициенты дифференциальных уравнений (1У-25) и (1У-26) [c.723]

Расчет изменений концентраций и температур по высоте абсорбера. Находим, как указано на стр. 266, коэффициенты дифференциальных уравнений (1У-24) и (1У-25) [c.733]

Д ь я ч к о А. Г., О расчете коэффициентов дифференциальных уравнений и кинетических констант ио суммарной кинетической кривой изменения концентрации одного из реагентов, в кн. Управление элементарными химическими процессами и построение автоматических систем с применением вычислительных машин . Изд. Металлургия , 1967. [c.136]

Для решения небольшой системы дифференциальных уравнений (2.159), описывающих с принятыми допущениями переходные процессы в приводах с дроссельным управлением, нет необходимости использовать названные сложные методы расчета. Приемлемые результаты можно достигнуть более простым при малом числе уравнений методом припасовывания. Такой метод успешно применяют для решения некоторых задач механики [4, 20]. Состоит оп в следующем. Полное время переходного процесса разделяют на малые временные интервалы (шаги). В пределах достаточно малого шага коэффициенты дифференциальных уравнений принимают постоянными. Получаемую при этом систему линейных дифференциальных уравнений решают совместно в каждом временном интервале методом преобразования по Лапласу. Формулы для вычисления конечных значений переменных содержат их начальные значения. Процесс припасовывания состоит в том, что значения переменных, полученные в конце предыдущего шага, принимают начальными дли последующего. Совместное решение системы уравнений в пределах каждого шага исключает возникновение численной неустойчивости решения и этим устраняет искажение переходного процесса. [c.150]

Коэффициенты дифференциального уравнения [c.338]

В общем случае задача поиска констант сводится к задаче подгонки математической модели скорости реакции под экспериментально полученную кинетическую кривую или ее отдельные точки. Такие задачи определения коэффициентов дифференциального уравнения (обыкновенного или в частных производных) по некоторым известным функционалам его решения получили название обратных задач математической физики [55, 56, 83, 101]. В отличие от обычных задач для дифференциальных уравнений, когда уравнение задано, а требуется отыскать его решение при некоторых начальных и граничных условиях, в обратных задачах это решение задано. [c.117]

Понятие резонанса в значительной степени родилось из такой же неправильной формулировки задачи. Меня всегда удивляло, как люди, знающие или делающие вид, что они знают квантовую механику, могут говорить о том, что существует, например, обменная энергия. Что такое энергия данной атомной системы с математической точки зрения Это — собственное значение параметра некоторого дифференциального уравнения, которое — вы можете прочесть об этом в. любом учебнике математики — зависит от пограничных условий и коэффициентов дифференциального уравнения. [c.135]

Пример V.3. Определение коэффициентов дифференциального уравнения Требуется определить вектор а = (aj, системы уравнений [c.272]

Как видно пз рассмотренного, коэффициенты дифференциального уравнения (Г1 п Р1) в общем случае не являются постоянными, а зависят от производительности аппарата и концентрацип раствора. [c.176]

Коэффициенты дифференциального уравнения (УП-В) выражаются через коэффициенты исходной системы дифференциальных уравнений (УП-5) [c.316]

Для числовых значений технологических и физико-химических параметров, приведенных в табл. 9, рассчитаны коэффициенты дифференциального уравнения (УП-8), которые представлены в табл. 10. [c.318]

Численные значения коэффициентов дифференциального уравнения (У11-8 [c.318]

Выражения для коэффициентов дифференциального уравнения (VII-12) и условные обозначения см. на стр. 316. [c.325]

С учетом изложенного, методику определения коэффициентов дифференциального уравнения реакции по экспериментальным макрокинетическим характеристикам можно представить в следующем виде. [c.339]

Подставляя вычисленные значения р , р,- и р( в дифференциальное уравнение, получаем систему т алгебраических уравнений относительно коэффициентов дифференциального уравнения [c.339]

Численные значения коэффициентов дифференциального уравнения обжига цинковых концентратов для четырех температурных интервалов [c.347]

Если принять параметры и коэффициенты процесса постоянными в рассматриваемых температурных диапазонах, то коэффициенты дифференциального уравнения на каждом из линейных участков будут функциями величин Ко, К и кт [c.362]

В табл. 13 приведены численные значения коэффициентов дифференциального уравнения (см. табл. 2), соответствующие трем температурным интервалам. Заметим, что в случае изменения каких-либо других параметров необходимо в соответствии с этим в зависимости от режима обжига уточнять коэффициенты уравнения (см. табл. 2). [c.362]

Числовые значения технологических параметров для номинального режима приведены выше (с. 382). Рассчитаем коэффициенты дифференциального уравнения (табл. 14) по формулам (УП-41) и (УП-42). [c.392]

Характер свободного движения системы авторегулирования определяется видом и значениями коэффициентов дифференциального уравнения, описывающего САР. Чтобы получить дифференциальное уравнение системы, запишем выражение для выходной координаты замкнутой САР в операторной форме [c.223]

Аналитический вывод уравнений, описывающих динамику концентрирования растворов и изменения уровня различных сред в ВУ, был подробно рассмотрен в гл. V. Там же были рассмотрены пути аналитического описания динамики тепловых процессов выпаривания, показаны трудности описания отдельных процессов, которые могут быть преодолены путем применения экспериментальных методов определения коэффициентов дифференциальных уравнений, построенных на базе анализа физических особенностей переходных процессов выпаривания. [c.180]

Разгонный метод. Разгонный метод определения коэффициентов дифференциальных уравнений тепловых процессов является более простым по организации эксперимента и обработке его результатов, но требует специальной подготовки объекта для уменьшения действия помех и действия со стороны возмущающих параметров, не относящихся к данному исследуемому каналу. [c.181]

Экспериментально коэффициенты уравнений (297) — (299), описывающих динамику тепловых процессов (звенья 7—3), определялись двумя методами — статистическим и разгонным. Коэффициенты дифференциальных уравнений (297)—(299) определялись статистическим и разгонным методом по методике, изложенной в гл. VI. Коэф- [c.200]

Исходными данными статистического определения коэффициентов дифференциальных уравнений (297)— (299) по каналам звеньев 1 — 3 являются автокорреляционные функции (Тк) и (Тк) и взаимо-корреляционные функции 7 /. (т , (т ), (т ) входящие в систему интегральных [c.201]

Исходными данными расчета коэффициентов дифференциальных уравнений по каналам звеньев 1—4 разгонным методом являются две группы разгонных кривых, приведенных на рис. 23, а и рис. 24, а. При этом [c.203]

Коэффициенты дифференциальных уравнений (297)— (299), описывающих звенья 1—3, рассчитывались статистическим и разгонным методом, а уравнение (329), описывающее звено 4, разгонным методом на трех последовательно включенных аналоговых ЭВМ одна типа ИПТ и две типа МН-7. На этих ЭВМ была набрана модель четырех описываемых звеньев по блок-схеме, составленной соответственно структурной схеме данной части ВУ. Затем методом направленного поиска были определены оптимальные коэффициенты системы аппроксимирующих уравнений [c.206]

На основании результатов изложенного выше определения коэффициентов дифференциальных уравнений тепловых процессов выпаривания и исходных данных для расчета коэффициентов остальных уравнений была составлена общая система уравнений, описывающих ВУ как объект автоматизации [c.208]

Воспроизведение переменных коэффициентов дифференциальных уравнений ai t) не отличается от процесса моделирования внешних воздействий И переменные коэффициенты, и внеш- [c.117]

В книге на основании детерминистского подхода получены уравнения динамики основных процессов в теплоэнергетике и химии. Известно, что реальные производственные объекты являются стохастическими, и принятые в книге описания, естественно, довольно идеализированы. Поэтому очевидно, что приведенные уравнения выполняются в среднем и уточнение коэффициентов дифференциальных уравнений осуществляется в каждом конкретном случае по данным нормального функционирования объектов методами, разработанными в современной теории идентификации. В связи с этим редактор счел необходимым, кроме указанной в конце каждой главы литературы, привести дополнительную краткую библиографию отечественной и зарубежной литературы, по которой читатель может познакомиться с согременпыми методами теории и практики идентификации. [c.15]

Чнсленные значения коэффициентов дифференциального уравнения для обжига молибденитовых концентратов [c.363]

Весьма вероятно, что постоянная интеграции, как и другие коэффициенты дифференциального уравнения, является функцией некоторых физических свойств реагирующих веществ. Определение природы этой функции привело бы к полному познанию закона равновесия. Независимо от новых опытных данных, оно позволило бы а priori определять полные условия равновесия, соответствующие определенной химической реакции. Но до сих пор не удалось еще определить точную природу этой постоянной (цит. по [1], стр. 12). [c.394]

Есть еще одна особенность применения разгонного метода для определения коэффициентов дифференциальных уравнений последовательно соединенных недетектирую- [c.181]