Операционное исчисление

Полагается, что капля начинает двигаться из состояния покоя. Тогда в начальный момент времени скорость жидкости внутри и вне капли равна нулю. Краевые условия такие же, как и в стационарной задаче Адамара. Поскольку в уравнении (1.94) переменные по времени разделяются, то и для капли решение осуществляется с помощью методов операционного исчисления. [c.27]

Вывод этого выражения можно найти при рассмотрении теоремы смещения в общепринятых учебниках, посвященных операционному исчислению или преобразованию Лапласа 2. [c.126]

В операционном исчислении 1р = тогда АО = К"Е Т)1р [c.128]

Если использовать для теоретического корректирующего действия все три закона регулирования, уравнения (Х,12) — (Х,14) можно соединить в одно выражение, которое в обозначениях операционного исчисления имеет вид [c.128]

При анализе импульсных процессов в линейной постановке широко используются спектральный анализ (преобразование Фурье) и операционное исчисление (преобразование Лапласа), применяемые к перечисленным физическим величинам. Пусть на систему действует периодическая сила [c.63]

Для определения оригинала функции р) воспользуемся формулой из таблиц формул операционного исчисления [11] [c.128]

Чтобы выяснить вид функции fn(t) воспользуемся таблицами формул операционного исчисления, помещенными в книге [11]. В рассматриваемом случае применима формула (3.208), имеющая вид [c.186]

Выпишем из таблицы формул операционного исчисления, помещенной в книге [11], формулу (3.157) [c.190]

Применение передаточной функции основано на преобразовании дифференциальных уравнений методами операционного исчисления [И]. При этом исходную функцию времени /(0), называемую оригиналом, преобразуют в функцию F p) комп лексного переменного р=с [-/сч(/ = У — 1, с и ш—действительная и мнимая части переменного р), называемую изображением по Лапласу [c.693]

М. И. К о н т о р о в н ч, Операционное исчисление и нестационарные [c.713]

В современной теории электрических цепей используются, конечно, не только линейная алгебра, но и гармонический анализ, операционное исчисление, интегральные преобразования, теория графов, математическое программирование, вероятностные методы и другие дисциплины. Являясь областью приложений для многих математических результатов, она сама оказывала серьезное влияние на их развитие и даже на возникновение ряда новых математических методов, приобретавших впоследствии более широкое значение. В качестве примера можно указать, что упомянутые работы Кирхгофа стимулировали создание топологии, изучающей наиболее общие геометрические свойства тел и фигур, а также теории графов. То же самое имело место при создании операционного исчисления в связи с возникновением задач по расчету электромагнитных колебаний в контурах. [c.9]

После определения значений коэффициентов передаточной функции (4.81) можно методом операционного исчисления рассчитать переходный процесс автоматизированного гидропривода. Для этого целесообразно принять типовое внешнее воздействие АЯ (О в виде ступенчатой функции [4, 311 [c.304]

Аналитическое решение системы уравнений (5.51) при ненулевых начальных условиях удобно выполнить методами операционного исчисления [12, 17]. После преобразования по Лапласу исходных уравнений получим систему изображающих уравнений [c.358]

Преобразование Карсона используется в теории автоматического регулирования наравне с преобразованием Лапласа. В общей теории линейных систем применяют также двустороннее преобразование Лапласа, отличающееся от одностороннего преобразования (2.40) тем, что интеграл имеет нижний предел — оо вместо 0. Методы прикладного математического анализа, позволяющие получать решения линейных дифференциальных и интегральных уравнений на основе интегральных преобразований, составляют содержание операционного исчисления. Отдельные стороны операционного исчисления, основанного на одностороннем преобразовании Лапласа, будут рассмотрены далее. [c.39]

В операционном исчислении доказывается ряд теорем, которыми определяются свойства преобразования Лапласа, применяемые при решении различных прикладных задач. Основные из этих свойств следующие. [c.39]

Таким образом, в зависимости от выбранного метода решения дифференциальных уравнений, описывающих динамику элемента или системы, определяется передаточная функция (2.38) или (2.46). При этом следует иметь в виду, что при решении задач с применением методов операционного исчисления зависимые переменные будут функциями комплексной переменной s и только после выполнения обратного преобразования (нахождения оригиналов по их изображениям) можно получить искомые величины в виде функций времени (действительного переменного). Например, для [c.42]

Основная особенность решения дифференциальных урав нений методами операционного исчисления состоит в том, что при решении не требуется определять произвольные постоянные, так как начальные условия учитываются непосредственно при преобразовании по Лапласу членов уравнения. При других методах решения дифференциальных уравнений предусматривается получение общего решения сначала с произвольными постоянными, которые затем определяются по начальным условиям. [c.43]

Применение методов операционного исчисления облегчает нахождение переходных функций, так как отпадает необходимость вычисления произвольных постоянных при решении уравнения [c.44]

Переходная функция находится по передаточной функции с помощью теоремы запаздывания операционного исчисления (см. параграф 2.3) [c.92]

В этом случае оригинал (/, I) легко найти, так как по известной из операционного исчисления теореме запаздывания умножение изображения р, (з, 0) на е- (здесь а — постоянная величина) равносильно замене в оригинале переменной I на новую переменную t — а. [c.282]

Решение задачи получено методами операционного исчисления. Переменная г исключалась из уравнения (У.155) с помощью конечного интегрального преобразования Ханкеля вида [c.190]

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ОПЕРАЦИОННОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ [c.189]

Функцию эту в операционном исчислении называют единичной и обозначают символом 1 Мы имеем [c.194]

ПРИЛОЖЕНИЯ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ [c.199]

Лурье А. И., Операционное исчисление и его приложения ы задачам механики, Гостехиздат. 1951. [c.616]

Нахождение изображения по оригиналу и обратную операцию произвс-дят по таблицам, имеющимся в литературе по операционному исчислению. [c.693]

Для определения переходной функции к ) необходимо по изображению (2.56) найти оригинал. При непосредственном использовании для этого формулы обращения (2.42) могут возникнуть вычислительные трудности, в связи с чем для обратного преобразования обычно применяют известные из операционного исчисления теоремы разложения или таблицы соответствий между изображениями и оригиналами. Если изображение является дробнорациональной функцией, причем степень полинома М ( ) в числителе меньше степени полинома О (я) в знаменателе и Б ( ) = О имеет простые, отличные от нуля корни, то одна из теорем разложения дает формулу Хевисайда 18] [c.45]

Рассматриваемые в операционном исчислении методы дают возможность находить решения многих дифференциальных и интегральных уравнений, а также систем уравнений, методы основаиы на так 1аэь1ваемом преобразовании Лапласа и часто " значительно упрощают решения задач и сокращают вычислительную работу. Операционные методы по существу сводят решение уравнения к отысканию функциональных преобразований в таблице. Однако в современном своей состоянии операционное исчисление применимо лишь линейным дифференциальным уравнениям (обыкновенным и с части й П ШЭ водными [c.189]

В химической кинетике и во иногих других областях техники анализ процессов часто приводит к решению системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Для решения такой системы методы операционного исчисления оказываются весьма эффективными. [c.197]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология