Схема линейной математической модели

Рис. 3.15. Структурные схемы линейной математической модели исполнительного механизма с нагрузкой

Структурные схемы линейной математической модели исполнительного механизма с нагрузкой, соответствующие уравнениям (3.110) и (3.111), показаны на рис. 3.15, а, 6. Передаточные функции исполнительного механизма следящего привода в общем случае по регулирующему л ,./ и нагрузочному Я, (О воздействиям найдем по выражению (3.110) [c.206]

По данному выражению и передаточной функции (3.112) исполнительного механизма с учетом зависимости у (5) = цГ/д (S) составим структурную схему линейной математической модели (рис. 3.21, а) и найдем общую передаточную функцию следящего пневмопривода по управляющему воздействию [c.231]

Составим линейную математическую модель следящего привода в целом. В зависимости от математического описания его составных частей возможны различные варианты линейной модели. Остановимся на одном из них. Исполнительный механизм описывается передаточной функцией (3.112). Дополнительно учтем зависимость у (5) = К.пУл 8). Изображающее уравнение электрического блока, обратной связи и управляющей обмотки электромеханического преобразователя используем в виде (3.182). Математическую модель электрогидравлического усилителя выберем в форме передаточной функции (3.184). На основании перечисленных выражений составим структурную схему линейной математической модели следящего привода с электрическим управлением (рис. 3.24) и найдем алгебраическим путем общую передаточную функцию по управляющему воздействию [c.243]

Составленная структурная схема линейной математической модели следящего привода с электрическим управлением (см. рис. 3.24) и полученная передаточная функция позволяют оценить динамические свойства привода различными методами. [c.244]

Рис. 3.28. Структурная схема линейной математической модели следящего привода с гидравлическим управлением и гидромеханическим корректирующим устройством

По данному уравнению и передаточным функциям корректирующего устройства (3.210), электрогидравлического усилителя мощности (3.184) и гидравлического исполнительного механизма (3.112) вместе с зависимостью у (5) = кс.пУя ( 5) составим структурную схему линейной математической модели следящего привода с электрическим управлением и электромеханическим корректирующим устройством (рис. 3.30). Если просуммировать главную и дополнительную обратную связи, то регулирующий [c.258]

Рис. 3.30. Структурная схема линейной математической модели следящего гидропривода с электрическим управлением и электромеханическим корректирующим устройством

Перейдем к математическому описанию гидропривода с регулируемым насосом и замкнутой циркуляцией жидкости. Упрощенная схема такого гидропривода показана на рис. 4.1, б. Линейную математическую модель рассматриваемого гидропривода составим, пользуясь выводами в параграфах 2.7 и 3,6. Примем основные допущения о неизменной скорости Оц = н. рас приводного вала насоса и постоянном давлении Рв = Ро Рпя в возвратной гидролинии, обеспечиваемом системой подпитки. При этом основные процессы, протекающие в гидроприводе с замкнутой циркуляцией жидкости, можно описать уравнением расходов жидкости в напорной гидролинии и уравнением движения выходного звена гидродвигателя под воздействием внутренних и внешних сил (моментов еил) [c.300]

Изложенная методика позволяет преобразовать нелинейные уравнения математической модели обобщенной гипотетической стр>"ктуры НПЗ к виду, удобному для решения методами дискретного или целочисленного линейного программирования. Преобразование нелинейных уравнений (представляющих уравнения математической модели структуры НПЗ) в линейные сопровождается перечислением всех возможных альтернативных вариантов технологической схемы НПЗ, что может привести к резкому увеличению размеров задачи. Так, для рассмотренных выше 25 технологических процессов нефтепереработки преобразование [без учета ограничений (У,21а)] приводит к задаче дискретного программирования, содержащей более 10 независимых дискретных переменных. [c.214]

Изложенная схема расчета интеграла состояний системы не содержит ограничений на природу и величину потенциальной энергии межчастичного взаимодействия. Это позволяет определить аксиоматику построения математической модели состояния равновесной системы. Равновесный состав должен удовлетворять 1) уравнениям ЗДМ, описывающим образование молекулярных форм, приводящих к эффективному уменьшению экстремума свободной энергии Гиббса [5] 2) максимальному числу линейно-независимых стехиометрических уравнений закона сохранения вещества и заряда 3) уравнению связи измеряемого свойства системы с равновесными и исходными концентрациями составляющих частиц. Термодинамика не дает априорных оценок предельных концентраций компонентов системы, допускающих указанные приближения структуры жидкости. Состоятельным критерием возможности применения модели идеального раствора для комплексов, по-видимому, может служить постоянство констант химических равновесий при изменении концентраций компонентов системы, если число констант, необходимых для адекватного описания эксперимента, не превышает разумные пределы. [c.18]

Если система линейных неравенств (VI.35) совместна, то разделение множеств гиперплоскостью сводится к нахождению ее решения. Пионером в области создания итерационных процедур решения системы линейных неравенств был Розенблат [153], предложивший схему трехслойного перцептрона, математическая модель настройки которого представляет процедуру поиска решения системы неравенств. [c.281]

При решении задач оптимизации химико-технологических процессов очень часто ограничения на управляющие переменные являются линейными. Часто они имеют характер простых ограничений на максимальные и минимальные значения соответствующих управляющих переменных (1,9). В схемах, как правило, имеются делители потоков, на коэффициенты деления которых налагаются линейные ограничения вида (1,7). Особенно много таких ограничений будет в задачах синтеза при применении метода структурных параметров (см. гл. VI). Конечно, для решения задачи оптимизации с линейными ограничениями, можно использовать общие методы, разработанные для случая произвольных ограничений. Однако этот случай можно рассматривать отдельно по двум причинам. Первая из них состоит в том, что в задачах, где имеются только линейные ограничения, удается построить более эффективные алгоритмы, используя линейный характер ограничений. Вторая причина состоит в следующем. Математические модели отдельных аппаратов часто могут работать только в некоторой допустимой области. Скажем, если во время оптимизационной процедуры концентраций какой-либо компоненты на входе реактора примет [c.149]

Для описания зависимости отклика от величин факторов мы будем использовать или содержательные (физико-химические), или формальные (обычно полиномиальные) модели. В любом случае используемая математическая модель должна адекватно описывать как линейные, так и нелинейные поверхности отклика. Моделирование нелинейных зависимостей возможно лишь в том случае, если задавать значения факторов как минимум на трех уровнях. Поэтому трехуровневые факторные планы называют также планами построения поверхности отклика. Для обозначения трехуровневых планов используют ту же символику, что и для двухуровневых. Так, план полного А -факторного трехуровневого эксперимента обозначают как 3 . На рис. 12.4-6 изображена схема плана 3 . [c.503]

Одним из главных элементов этой схемы является расчет механических характеристик шин, который включает почти все виды математического аппарата системы линейных и нелинейных уравнений, векторный анализ, обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными, краевые задачи, случайные процессы и математическая статистика, численные методы и т. п. Важным является то, что имея математическую модель можно проводить машинные эксперименты по оптимизации конструкции покрышки, по изучению влияния изменений исходных данных на характеристики шины и автомобиля. В результате расчетов можно получить следующие характеристики шины данной конструкции в зависимости от условий эксплуатации, механических и термических свойств конструкционных материалов прочность и долговечность, сопротивление качению, выходные характеристики, материалоемкость, шум и другие экологические характеристики, ремонтопригодность. [c.476]

Структура водохозяйственной системы описывается в математической модели ориентированным графом С — V, А) с множеством вершин V и дуг а Е А. Дуги ориентированы по течению воды. Основу графа С составляет образ сети естественных водотоков (речной системы), имеющей в плане вид дерева T(J, 8), где 3 С V, 8 С А (линейная схема речной сети). На этой схеме выделяются вершины — образы створов, где могут сооружаться (реконструироваться) перегораживающие плотины или планируется возможность забирать воду из живого тока реки. Существующие водохранилища и пункты отъема воды также изображаются вершинами этого графа. Подмножество J С V вершин графа С, служащих образами перечисленных створов, будем называть множеством возможных створов (рис. 4.3.1). В состав возможных створов не обязательно входят устья притоков. Однако, как будет показано в разделе 4.6, для эффективности алгоритма оптимизации их все же желательно включать в число этих элементов. [c.128]

К аналогичному, если не более жесткому, выводу пришли авторы работы [29 ], исследовавшие процесс коллоидного транспорта в единичных трещинах на базе более полной математической модели (учитывающей возможность сорбции загрязнителя на коллоидных частицах как по линейной, так и по нелинейной схеме (5,36), а также кинетический фактор этого процесса). Ими показана исключительная значимость данного процесса для сред с повышенной матричной пористостью, причем подчеркивается важность коллоидного транспорта загрязняющих компонентов в диапазоне низких значений их концентраций при хорошо выраженной кинетике сорбции/десорбции. Расчеты выполнялись при достаточно [c.336]

В книге описываются процессы газопромысловой технологии и их технологические характеристики в структуре системы обустройства газодобывающего предприятия. Излагаются требования к качеству промысловой обработки природного газа. С позиции оптимизации приводятся основные параметры и блок-схемы процессов низкотемпературной сепарации, абсорбционной и адсорбционной очистки и осушки природного газа. Формулируются функции и цели оптимизации и обосновывается необходимость использования математических моделей и ЭВМ для поиска оптимальных условий эксплуатации технологических установок. Рассматриваются математические методы оптимизации и, в частности, линейное и динамическое программирование, а также принцип максимума, применяемые для определения оптимальных режимов эксплуатации. [c.4]

При формальном подходе к использованию схем оценивания, применяемых в математической статистике, нетрудно прийти к выводу, что они не соответствуют линейным моделям в основном из-за того, что ошибки измерений здесь содержатся не только в правых частях, но и в элементах матриц коэффициентов. В нелинейных же моделях ошибки измерений сосредоточены в правых частях, тем самым вьшолняются условия для оценивания по методу наименьших квадратов. Определение оценок параметров 8 и Х[ и их дисперсий а . и а ( ) (/= 1,..., и) можно осу- [c.157]

По этим выражениям и передаточной функции (3.112) испол нительного механизма с учетом у (5) = пУп (- ) составим структурную схему линейной математической модели (рис. 3.21, б) и передаточную функцию рассматриваемого следящего гидропривода с гидравлическим управлением [c.232]

Рис. 3.24. Структурная схема линейной математической модели следящего гидропривода с влектрическим управлением

Структурная схема линейной математической модели следящего привода с корректирующим устройством принимает вид, показанный на рис. 3.28. По сравнению со схемой на рис. 3.21, 6 здесь появилась дополнительная отрицательная обратная связь по ускорению выходного звен ) с коэффициентом пропорциональности / у. Из сравнения выражений (3.170) и (3.204) ясно, что передаточный коэффициент Ау. при использовании корректирующего устройства остается неи <менным, но постоянная времени 7 у несколько возрастает. Можно допустить увеличение постоянной [c.254]

Пример расчета на ЭВМ переходного процесса. Расчеты переходных процессов в гидро- и пневмосистемах целесообразно выполнять на цифровых ЭВМ. Для этого могут быть использованы приведенные выше математические описания (модели) устройств, из которых состоит исследуемая или проектируемая система. В зависимости от принципиальной схемы гидро- или пневмосистемы и ее конструктивного исполнения математическая модель получается разной степени ело. жности. Наиболее сложной будет модель, если гидравлические и пневматические линии являются длинными и их описание должно учитывать распределенность параметров по пространственным координатам, а уравнения устройств, соединенных этими линиями, представлены нелинейными дифференциальными уравнениями. Модель упрощается в тех с.тучаях, когда допустимо не учитывать распределенность параметров линий или линии вследствие малой длины и незначительного гидравлического сопротивления не могут существенно повлиять на переходный процесс в данной системе. Дополнительное упрощение модели достигается, если часть устройств системы близка к линейным динамическим звеньям. Например, с достаточной для практики точностью математическая модель электрогидравлического следящего привода с дроссельным регулированием часто может быть сведена к модели, состоящей из рассмотренной в параграфе 13.4 линейной модели электрогидрав,лического усилителя и нелинейной модели нагруженного исполнительного гидродаигателя, динамические процессы в котором описаны системой уравнений (12.25)—(12.34). Предварительные расчеты и исследования влияния параметров устройств на качество переходных процессов проще всего выполнять по линейным математическим моделям. Программы расчетов линейных систем можно составлять непосредственно по их структурным схемам, применяя изложенную в параграфе 5.7 методику. [c.387]

Структурная блок-схема ХТС — это такая ик-о-но-графи-ческая -математическая модель, которая соотв-етствует линейной или линеаризованной символиче-ской математической модели ХТС и отображает причинно-следственные связи между переменными состояния технологических потоков и коэффициентами (м атрица-м-и) функциональной связ-и элементов системы. На структурной блок-схеме каждый элемент ХТС отображается в виде блока, а [c.47]

Получение эквивалентной матрицы преобразования значительно упрощает исследование сложных систем, так как позволяет формализовать задачу расчета ХТС произвольной структуры и свести ее к безытерационному решению системы линейных уравнений путем применения аппарата теории матриц к рассмотрению иконографической математической модели ХТС в виде структурной блок-схемы. [c.103]

Информационная насыщенность и функциональная емкость элементов и связей ФХС в сочетании с эвристическими приемами построения топологических структур ФХС, понятием операционной причинности, правилом знаков, формально-логическими правилами совмещения потоков субстанций в локальной точке пространства и правилами объединения отдельных блоков и элементов в связные диаграммы позволяют создать эффективный метод построения математических моделей ФХС в виде топологических структур связи (диаграмм связи). Топологическая модель ФХС в форме диаграммы связи, во-первых, наглядно отражает структуру системы и, во-вторых, служит ее исчерпывающей количественной характеристикой. Путем применения чисто формальных процедур диаграмма связи без труда трансформируется в различные другие формы описания ФХС в форму дифференциальных уравнений состояния в форму блок-схемы численного моделирования (или вычислительного моделирующего алгоритма) в форму передаточных функций по различным каналам (для линейных систем) в форму сигнальных графов. Каждая из этих преобразующих процедур реализуется в виде соответствующего вычислительного алгоритма на ЭВМ и будет подробно рассмотрена в книге (см. гл. 3). [c.9]

Для сведения исходной математической модели схемы к семейству линейных под юделей в работе предлагается кусочно-линейнаяя аппроксимация разделяющих многообразий диаграмм парожидкостного равновесия, бинодальных многообразий и многообразий химического равновесия. Такая агшроксимация позволяет использовать для анализа моделей хорошо разработанные методы линейной алгебры и линейного программирования. Очевидно, что такой подход может рассматриваться как частное приложение известного метода конечных элементов (метода дискретизации), нашедшего широкое применение при чис-ленно.м решении дифференциальных уравнений. [c.182]

Для определения можно использовать прием линеаризации [92, с. 49]. Применяя правила дифференцирования сложных и неявных функций, легко получить формулы для определения производных функции (IV, 143) по переменным и [92, с. 49]. Для решения задачи (IV, 144), (IV, 145) используется метод сопряженных градиентов, модифицированный для учета ограничений (IV, 145) (МОПГ) он был предложен в 1968 г. и является обобщением метода приведенного градиента, разработанного Вольфом [93] для решения задачи (IV, 1), (IV, 3), (IV, 141) с линейными ограничениями (IV. 3), на случай нелинейных ограничений (IV, 3). Вместе с тем следует отметить, что при решении задач оптимизации в химической технологии этот подход введения зависимых и независимых переменных для исключения ограничений типа равенства фактически использовался уже в начале 60-х годов. Причем в качестве зависимых переменных обычно выбирались переменные состояния, в качестве независимых — управления [94], а в качестве ограничений типа равенств выступали математические модели блоков и уравнения связи. На основе этого подхода был дан способ вычисления градиента функции (IV, 143) для ряда типовых схем [95, 96]. Имеется также более удобный способ вычисления производных функций (IV, 143) для общего случая [97]. В чистом виде МОПГ эквивалентен задаче 2 оптимизации ХТС [см. соотношение (1.71), (1.72)]. либо задаче 1 [см. соотношения (1, 64)—(I, 66)], когда ограничения (I. 10) отсутствуют, [c.157]

Различие в характеристиках пневмо- и гидроприводов связано с особенностями течения газов через дроссельные устройства, с большими по сравнению с жидкостями изменениями плотности газов при изменении давления и температуры и с меньшей их вязкостью. Однако в ряде случаев наблюдается лишь количественное расхождение характеристик того и другого класса приводов, Основные положения устойчивости и качества регулирования, рассмотренные ранее для гидроприводов, оказываются применимы и к пневмоприводам. Общие и отличительные черты динамики гидро- и пневмоприводов ыявляюгся прежде всего в результате сравнения их математических моделей. Ограничимся сравнением линейных моделей, причем воспользуемся схемой пневмопривода, которая аналогична описанной в параграфе 12.1 схеме гидропривода с дроссельным регулированием. С некоторыми дополнительными обозначениями схема пневмопривода дана на рис. 12.15. Для того чтобы более наглядно показать влияние сжимаемости газа на динамические характеристики привода, опора пневмоцилиндра принята абсолютно жесткой. Кроме того, предполагаются постоянными давление и температура газа в напорной линии перед входом в золотниковое распределительное устройство, Остальные упрощающие модель привода допущения укажем при составлении уравнений. [c.357]

Перечисленными соображениями объясняется тот факт, что многие оценочные модели реализуются с применением различных модификаций методов линейной оптимизации. Так, например, в схемы линейного программирования (ЛП) удачно вписываются задачи оптимизации производственной структуры мелиорируемых земель, выбора типа очистных сооружений и некоторые другие. Если в задачах присутствуют альтернативы с ярко выраженной дискретностью, то применяются методы частично целочисленного Л П. В зонах неустойчивого увлажнения велика роль как случайных природных факторов (речной сток, осадки), так и потребности в воде на орошение. Это обуславливает целесообразность явного их включения в формулировки соответствующих задач. При этом многие модели приобретают форму задач стохастического ЛП со случайными переменными и/или ограничениями. Например, можно отметить применение стохастического программирования (линейного и нелинейного соответственно) в задачах оптимизации орошаемого земледелия в зонах неустойчивого увлажнения [Прясисинская, 1985 Математическое моделирование..., 1988] и при решении агрегированных задач управления качеством вод [ ardwell, [c.64]

С целью определения роли и места пррцесса каталитического крекинга среди других вторичных процессов в зависимости от структуры потребности в нефтепродуктах была разработана специальная экономико-математическая модель (линейная,. статическая) переработки нефти для гипотетичесцого НПЗ топливного профиля. С помощью модели было изучено влияние отдельных, наиболее важных, факторов структуры потребности и качества нефтепродуктов на рациональный объем каталитического крекинга в схеме переработки нефти, таких как глубина переработки нефти, соотношение потребности бензина к дизельному топливу, качество бензина и др. [c.26]

В ряде случаев, как было показано в докладе Яги С. и Ниси-муры X., математические модели анпаратов схемы могут быть преобразованы с помощью введения новых управляющих переменных к виду (Х1,1), причем коэффициенты матрицы Р зависят от новых управляющих переменных линейно [см. формулы (XI,7) и (XI,18)]. [c.296]

Модель центральных атомов может быть легко распространена на многокомпонентную систему, в состав которой входят I компонентов замещения и т - I компонентов внедрения. Теперь конфигурация вокруг центрального атома / должна характеризоваться числом ближайших атомов компонентов замещения к к изменяется от 2 до Г) и числом ближайших атомов компонентов внедрения / (/ изменяется от + 1 до т ). Вакансии в решетке внедрения могут рассматриваться как (т + 1)-ый растворенный компонент, и можно предположить, что в решетке замещения вакансий нет. Для случая, когда зависимость потенциальной энергии центрального атома J от чисел и / предполагается линейной, модель разработана Фу и Люписом [21]. Математический аппарат модели несколько громоздкий, и мы изложим только схему вывода. Результаты будут представлены в объеме, который используется в приложениях. [c.443]

Попытку построения кинетической модели растущей популяции микроорганизмов предпринял Пиррет [127]. Он также обратился к распределительной модели, в которой популяция отождествлена с открытой системой, где протекают различные реакции метаболизма. Автор сравнил поведение простой линейно открытой системы фиксированного объема, в которой протекают гомогенные мономолекулярные реакции, и открытой системы, где протекают разветвленные последовательные реакции. Было показано, что именно разветвленная кинетическая схема, включающая стадию автокатализа, способная к эндогенному расширению, достаточно строго может описать наблюдаемые феномены роста популяции микроорганизмов. В противоположность Хиншельвуду, связывающему механизм регуляции роста с сорбционными процессами насыщения активных поверхностей биологических структур, Пиррет роль регулятора процесса видит в стадии автокатализа. Вместе с тем сходство обоих кинетических подходов заключается в том, что в основу модели положено представление об экспоненциальном росте, регулируемом через сорбцию или автокатализ. При этом скорость увеличения объема (или массы) рассматривается в любом случае только пропорциональной самому объему (или массе). Б обоих случаях авторы не провели строгой количественной проверки предложенных ими схем, а ограничились хотя и корректным, но лишь качественным рассмотрением поведения системы и объяснением наблюдаемых феноменов. Что же касается строго математического описания системы, то они, естественно, не располагали достаточным фактическим материалом в отношении кинетических характеристик всех отдельных стадий цепи (или сетки) метаболитических реакций, без знания которых проведение расчетов бессмысленно. Однако в этих работах было показано, что использование приемов формальной химической кинетики сложных реакций вполне приемлемо при описании процесса роста популяции в целом. [c.94]

Некоторые исследователи ставят под сомнение целесообразность применения мехэнических моделей для описания механического поведения полимерных материалов. Математическую зависимость между напряжением, деформацией и временем в виде линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами можно установить без применения каких-либо моделей. Широкое использование в первой главе механических моделей объясняется только наглядностью. Одного взгляда на схему механической модели достаточно для того, чтобы Определить, имеет ли модель мгновенную упругую деформацию, запаздывающую упругую деформацию, вязкое течение и релаксацию. Не так легко установить эти же особенности механического поведения по дифференциальному уравнению. Применение механических моделей только для иллюстрации механического поведения не может, по-видимому, встретить какие-либо возражения. В материале, механическое поведение которого моделируется, не предполагается существование каких-либо механизмов, соответствующих деталям модели. [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология