Операционные методы

Решение уравнения (IV. 20) операционным методом с помощью преобразования Лапласа [40] дано в [23]. Оно аналогично по форме решению для нестационарного поля температур в бесконечном цилиндре [12 40, стр. 105] [c.116]

Изображение производных. Операционный метод решения дифференциальных уравнений и их систем. [c.152]

Если изображение 113 (Ре, р) известно и может быть продифференцировано, то из уравнения (111.38) легко отыскать в явной форме начальные моменты любого порядка. Для иллюстрации найдем начальный момент первого порядка кривой распределения гр (Ре, I) для полубесконечного канала. Ее изображение получается решением уравнения (111.32) операционным методом при 1о = О и граничных условиях [c.52]

КОРНЕВОЙ И ОПЕРАЦИОННЫЙ МЕТОДЫ [c.215]

Необходимо сделать несколько замечаний по содержанию книги. Значительно расширен раздел теплопроводности, в котором много внимания уделяется оребрению поверхностей нагрева, что имеет большое значение для авиационной техники. Удачно изложен раздел о периодическом ста ционарном состоянии тела, где рассмотрено распространение температурных волн в полуограниченной среде при наличии п-гармоник. Дано решение ряда задач с подвижными источниками тепла. Все решения задач теплопроводности получены методом- разделения переменных, что иногда излишне обременяет излагаемый материал математическими преобразованиями. Эти решения можно было бы получить быстрее и проще, используя операционные методы и методы интегральных преобразований. [c.4]

Динамические свойства линейной математической модели следящего привода можно в полной мере выяснить решением (интегрированием) общего дифференциального уравнения операционным методом с использованием передаточной функции [4, 17]. Решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами содержит элементарные функции, которые полностью отражают характер движения выходного звена следящего привода. Вид указанных элементарных функций существенно зависит от корней характеристического уравнения. На этом основан корневой метод анализа следящих приводов. Такой метод наиболее эффективно применять, когда порядок дифференциального уравнения и соответственно степень характеристического уравнения не выше четвертой. Формальный метод получения характеристического уравнения по передаточной функции состоит в приравнивании нулю полинома по степеням 5 в знаменателе. При этом, чтобы выделить процедуру определения корней, нередко переменную 5 заменяют на величину г, обозначающую корни уравнения. [c.215]

Определим временные характеристики системы, схема которой приведена на рис. 2.5, а ее математическое описание рассмотрено в примере (см. параграф 2.2). Сначала решим эту задачу для системы первого порядка, пренебрегая массой поршня гидро-цилиндра. Такая система описывается уравнением (2.31). Воспользуемся операционным методом решения дифференциальных уравнений. Найдем изображение переходной функции у п (s) = h (s). Подставив Б уравнение (2.48) вместо RI (s) изображение (2.54) единичной ступенчатой функции, получаем (при T a = 0) [c.47]

При использовании математической модели линии в виде уравнений (9.33), (9.34), (9.49) с линейными граничными условиями переходные характеристики можно рассчитать операционным методом. Для решения такой задачи необходимо осуществить переход от предварительно вычисленных изображений расхода или давления к оригиналам. Этот последний шаг является наиболее трудным и может потребовать выполнения достаточно сложных математических операций. Тогда более целесообразно воспользоваться другими методами решения указанных выше уравнений в частных производных. Применение ЭВМ позволяет рассчитывать процессы в линии с учетом нелинейных граничных условий. [c.281]

Для решения дифференциального уравнения теплопроводности воспользуемся операционным методом. [c.155]

Рассматриваемые в операционном исчислении методы дают возможность находить решения многих дифференциальных и интегральных уравнений, а также систем уравнений. Эти методы основаны на так называемом преобразовании Лапласа и часто значительна упрош ают решения задач и сокраш ают вычислительную работу. Операционные методы по суш еству сводят решение уравнения к отысканию функциональных преобразований в таблице. Однако в современном своем состоянии операционное исчисление применимо лишь к линейным дифференциальным уравнениям (обыкновенным и с частными производными). [c.306]

Сущность операционных методов состоит в том, что исследуется ае сама функция (оригинал), а ее изображение. [c.307]

Одномерные, в том числе многослойные, задачи решают аналитически с использованием операционного метода, метода термического четырехполюсника или функций Грина, тогда как для многомерных моделей наиболее пригодны численные методы. Ниже будут рассмотрены некоторые особенности применения аналитических и численных методов при исследовании теплопередачи в твердых телах, содержащих скрытые дефекты типа нарушения сплошности. [c.56]

Предположим, что окислительно-восстановительный потенциал системы Аз/К сдвинут в отрицательную сторону относительно равновесного потенциала системы А1/А2 настолько, что концентрация вещества Аз вблизи поверхности электрода практически равна нулю в течение первого процесса с переходным временем Т]. Решение этой задачи было получено операционным методом. Описание первого переходного времени Ть соответствующего полному истощению вещества вблизи электрода, не представляет затруднений. Для переходного времени тг, соответствующего полному исчерпанию -вещества Аз у поверхности электрода, было получено уравнение [c.110]

Для решения уравнения (6-1а) применим операционный метод. При этом система (6-1а) — (б-За) преобразуется к виду [c.81]

При решении задачи операционным методом получаем значение преобразованной по Лапласу температуры холодных спаев [c.95]

Решая уравнение (6-26) операционным методом получим изменение температуры холодного спая со временем [c.98]

Для анализа нестационарного температурного режима термоэлектрического теплообменника воспользуемся операционным методом. С учетом начальных условий преобразованная по Лапласу система (11-4) имеет вид [c.158]

Здесь Я (t — Тос) —Функция Хевисайда, относящаяся к операционному методу решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Ее значение стремится к нулю при т < Тос и к единице [c.87]

Карслоу X., Егер Д., Операционные методы в прикладной математике, Издатинлит, 1948. [c.90]

Систему (У.61) — (У.65) можно решить операционным методом. Преобразуем (У.61) и (У.62) по Лапласу, в результате получим [c.207]

Принимая для нахождения общего решения уравнения (162) операционный метод, после преобразований с учетом условий (163) и (164) получим [c.193]

Методы решения системы уравнений (1.9), (1.17) основываются на теории дифференциальных уравнений с частными производными (5 . Система уравнений (1.9), (1.17) сложна в первую очередь вследствие сло/кности уравнения кинетики (1.9). Поэтому оказывается возможным найти простые аналитические решения задачи (методом характеристик 15], операционным методом 18] и цр.) лишь при рассмотрении отдельны. случаев кинетики (кинетические уравнения [c.15]

Это уравнение решается операционными методами с помощью преобразования Лапласа [60, 61] со следующими граничными и начальными условиями [c.348]

Такая аппроксимация соответствует так называемому регулярному режиму кинетики. Понятие о регулярном режиме, к которому процесс асимптотически стремится при достаточно больших временах его проведения, широко используется в гидродинамике и теории теплопроводности [358—360]. С другой стороны, при малых значениях Го, пользуясь операционным методом, можно получить решение для начального нерегулярного режима. Понятие [c.173]

При организации работ в заготовительных цехах производственных баз все операции предусматривают в определенной последовательности, применяя поточно-операционный метод. [c.17]

Решение уравнения (45) осуществляется операционным методом и имеет вид [c.44]

Для решения уравнений 0-1) и (1.2) с условиями (1. 3)— (I. 6) был применен операционный метод. [c.8]

Для примера найдем решение (I. 104) и (I. 105) с условиями (I. 106). Решить данное уравнение можно с помощью преобразования Лапласа (операционный метод). Применяя его, имеем [c.57]

Безьшерционное обтекание твердой сферы в неустановившемся режиме впервые было рассмотрено Буссинеском. Решение этой задачи, основанное на использовании операционных методов исчисления, можно найти, например, в монографии [42]. [c.27]

При динамическом расчете объемных приводов необходимо решить систему дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы. Метод расчета зависит от вида дифференциальных уравнений. Если принять в первом приближении ког)ффициенты системы уравнений (2.159) постоянными, то для расчета можно использовать операционный метод, ба.чирующийся на преобразовании Лапласа [12, 17]. При этом получим решение в виде формул, содержащих элементарные функции, что позволит приближенно оценить свойства объемного привода. [c.150]

Эффективность применения рассмотренного корректирующего устройства в следящем приводе с механическим управлением (см. рис. 3.26) можно оценить по функции (3.133) и выражениям, приведенным на с. 205, 214, 215. Рассматриваемый следяш,ий привод имеет = 1 и ко. с = 1- При вычислении величин ки. м, Т1 и подставим значения ку и кс, скорректированные по формуле (3.198). Остальные параметры линейной математической модели следящего гидропривода с механическим управлением определим, как изложено в п. 3.6 и 3.7. Анализ динамических свойств следящего гидропривода с корректирующим устройством удобно выполнить корневым или операционным методом, как это описано в п. 3.8. [c.252]

Наиболее полную информацию о динамических свойствах линейной математической моде/си следящего привода получают расчетом переходного процесса операционным методом. Для этого необходимо иметь выражение передаточной функции. По структурной схеме на рис. 3.30, используя известные правила [4], найдем аналитическое выражение передаточной функции следящего привода с электрическим управлением и электромеха- [c.261]

Динамические показатели рассматриваемой системы регулирования мощности определяют путем расчета переходного процесса, т. е. определением изменения во времени скорости выходного звена Дод й) автоматизированного гидропривода при изменении внешней нагрузки АЯ, (/). Наиболее просто выполнить динамический расчет переходного процесса операционным методом по линейным математическим моделям регулятора мощности и объемного гидропривода. В результате такого расчета получают досто- [c.297]

Среди разнообразных методов математической физики для решения задач Ж применяют в качестве аналитическсмю - операционный метод. [c.17]

Задача внутреннедиффузиопной динамики сорбции была решена нами ранее операционным методом Лапласа с использованием численного метода Коисумя для представления искомой функции в виде тригонометрических рядов, коэффициенты которых легко могут быть найдены путем простых алгебраических операций по изображению функции. [c.162]

В случае 8 и 9 используются решения, полученные операционным методом или методом статистических моментов, для изотерм, близких к линейным, а также методом сеток с при мененнем конечно-разностных схем для любого вида изотерм, В случае 9 используется также метод характернст к. [c.98]

Задача, представленная уравнениями (IV. 25) —(IV. 30), ли> нейна она была решена операционным методом. Оригинал опе рационного изображения для функции и Х,Т) известен [100], однако достаточно сложен. В работе [99] его вычисляли с помощью метода Коизуми путем представления 11 отрезком тригонометрического ряда. Для вычисления и(Х,Т) авторы составили программу для расчета на ЭВМ при различных значениях параметра Я. Для иллюстрации на рис. IV. 4 приведены решения в виде семейства кривых в билогарифмической системе координат. Следует отметить, что построенный атлас теоретических кривых V = = и (X, Т) для разных Я позволяет рассчитать любую выходную кривую, если известны р, Д и /С. [c.105]

Указанный способ испытания узлов трубопроводов позволяет легко обнаружить все неплотности по выходящим из воды пузырькам воздуха. При наличии непл.отностей в соединениях участок трубопровода возвращают сборщикам для устранения дефектов. Собранные и испытанные узлы трубопроводов проверяют по эскизам, маркируют и группируют в связки, удобные для транспортировки. Поточно-операционный метод изготовления узлов трубопроводов значительно повышает производительность труда, улучшает качество изделий и сокращает потребность в рабочей силе (рис. 10). [c.18]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология