Дифференциальные уравнения, коэффициенты и порядок

Так как по сделанным предположениям функция h t) снята с линейного или линеаризованного объекта с сосредоточенными параметрами, динамические свойства которого неизменны во времени, то ее допустимо аппроксимировать решением линейного дифференциального уравнения в обыкновенных производных с постоянными коэффициентами при нулевых начальных условиях. Порядок п уравнения обычно не выше 2—3, [c.143]

Динамические свойства линейной математической модели следящего привода можно в полной мере выяснить решением (интегрированием) общего дифференциального уравнения операционным методом с использованием передаточной функции [4, 17]. Решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами содержит элементарные функции, которые полностью отражают характер движения выходного звена следящего привода. Вид указанных элементарных функций существенно зависит от корней характеристического уравнения. На этом основан корневой метод анализа следящих приводов. Такой метод наиболее эффективно применять, когда порядок дифференциального уравнения и соответственно степень характеристического уравнения не выше четвертой. Формальный метод получения характеристического уравнения по передаточной функции состоит в приравнивании нулю полинома по степеням 5 в знаменателе. При этом, чтобы выделить процедуру определения корней, нередко переменную 5 заменяют на величину г, обозначающую корни уравнения. [c.215]

При этом динамика участка обычно описывается линейными дифференциальными уравнениями не очень высокого порядка с запаздывающим аргументом, а статика — полиномами (уравнения регрессии). Порядок уравнения регрессии обычно не превышает трех. Коэффициенты регрессионных уравнений, как правило, не имеют наглядной связи с физическими характеристиками объекта. [c.15]

Будем считать, что реакция имеет первый порядок и что удельные константы скорости и эффективный коэффициент диффузии постоянны на всем протяжении стержня. Можно легко показать, что дифференциальное уравнение, которое нужно решить для цилиндрического образца, имеет вид [c.191]

Найти дифференциальное уравнение по кривой разгона, т. е. определить вид и порядок уравнения и рассчитать значения коэффициентов. [c.292]

Как и для выражения (35), точное решение здесь имеет форму, совпадающую с приближенным решением, за исключением того, что вместо коэффициента 0,61 в точном решении стоит множитель 0,564. С помощью метода Швеца могут быть найдены приближения более высокого порядка порядок дифференциального уравнения для б и степень полинома, описывающего профиль температур, также соответственно повышаются. Дифференциальное уравнение для б получается при этом каждый раз из условия (5), после того как найдены все частные решения. [c.67]

Исследователю, который желает описать свой экспериментальный материал уравнением (1.1), нужно прежде всего определить порядок уравнения, т. е. найти числа т и п. Так как механическое поведение реального материала описывается уравнением (1.1) только приближенно, перед исследователем возникает задача выбрать частный вид уравнения (1.1), достаточно хорошо описывающий экспериментально найденную зависимость напряжение — деформация — время, и определить коэффициенты уравнения по экспериментальным данным. Очевидно, следует выбрать наиболее простой вид дифференциального уравнения, удовлетворяющий требованию достаточно хорошо . Общих методов такого выбора не существует. Само понятие достаточно хорошо неопределенно, оно зависит от цели исследования. Иногда считают, что совпадение теоретической и экспериментальной зависимостей удовлетворительное, если разница не превышает +10% от экспериментальной величины. [c.15]

Алгоритм расчета схемы при фиксированных значениях варьируемых параметров. Процесс получения окиси этилена в нсевдо-ожии енпом слое катализатора проводится по схеме с рециклом. Расчет такой (замкнутой) схемы, как известно, сводится к решению системы (нелинейных) уравнений относительно разрывных переменных, в качестве которых выбраны концентрации (i = = 2, 4, 5). Порядок расчета заключается в следующем. По известной концентрации этилена на входе в реактор и заданному давлению Р находится концентрация Сп кислорода на входе в аппарат из условия взрывобезопасности (11,295). Далее выполняется расчет реактора — интегрирование системы дифференциальных уравнений (11,292). (11,293) с учетом связей (11,294). Вычисленное затем по формуле (11,309) значение коэффициента рециркуляции р позволяет найти с помощью (11,310) новые значения концентраций с,- (г = 2, 4, 5). [c.121]

При анализе конкретных задач течения жидкостей в трубопроводах или в технологических аппаратах часто рассматриваются некоторые частные случаи. Так, для стационарных потоков тождественно равны нулю все частные производные компонент скоростей по времени дю /дх = dWy/dx = dwJdx = 0. Значительно упрощается система уравнений (1.29) для потоков так называемой идеальной жидкости, не обладающей свойством вязкого трения (ц = О, V = 0) для такой жидкости равны нулю последние слагаемые правых частей уравнений (1.29), что понижает порядок дифференциальных уравнений со второго до первого, но не ликвидирует нелинейность этих уравнений. С некоторым допущением идеальными жидкостями (не путать с принятым в молекулярнокинетической теории газов понятием идеального газа, который обладает свойством вязкого трения) можно полагать, например, разреженные газы, обладающие малыми значениями коэффициентов вязкого трения, на течение которых силы вязкого трения практически не оказывают влияния по сравнению с другими силами. К сожалению, и упрощенные уравнения движения идеальной жидкости (так называемые уравнения Эйлера) могут быть аналитически решены также лишь в самых простых случаях, далеко не исчерпывающих практические задачи гидромеханики. [c.45]

При такой большой коэффициенте передачи регулятора в реал ной системе могут существенно проявляться влияния даже малых случайных параметров, поэтому ддя гарантированного получения требуемого качества регулирования температуры необходимо применять Ш- или ПЩ- регуляторы позводясцие снизить статическуЕ ошибку регулирования. Поскольку применение ПИ- и ПИД-регулято-ров и учет запаздываний в импульсных линиях существен <о повышает порядок дифференциального уравнения систены регулирования дальнейшее исследование целесообразно проводить с помощье моделирующей установки. [c.188]

При таком большом коэффициенте передачи регулятора в реальной системе могут существенно проявляться влияния даке малых случайных параметров, поэтому для гарантированного получения требуемого качества регулирования температуры необходимо применять ПИ- или ПИД- регуляторы позволяющие снизить статическую ошибку регулирования. Поскольку применение ПИ- и ПИД-регулято-ров и учет запаздывании в ишшульсных линиях существенно повышают порядок дифференциального уравнения системы регулирования, дальнейшее исследование целесообразно проводить с помощью моделирующей установки. [c.188]

Характеристики. Найдем характеристические направления в плоскости xt системы дифференциальных уравнений (4.1.1) и замыкающего их условия (4.1.2). Пусть в некоторой точке М х, t) заданы значения функций ai, Vi, v , р (значения остальных функцийр°, р°, определяются из конечных соотношений), а такн<е значения их производных dajd %.,. .., dp/d t. вдоль некоторого направления dx/dt = %. Имея эти данные, используя исследуемую систему дифференциальных уравнений вместе с замыкающими соотношениями для р° и F, можно поставить задачу об определении частных производных (вдоль х и t) искомых функций ai, Vi, Vz, р в точке М и тем самым определить значения искомых функций в некоторой малой окрестности вокруг точки М. Если производные вдоль выразить через указанные частные производные и использовать исследуемую систему уравнений, то относительно искомых частных производных получится система линейных алгебраических уравнений (в рассматриваемом случае ее порядок равен 8), коэффициенты которой определяются значениями ai, Vi, v , р в точке М, значениями % и производных вдоль [c.301]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология