Сглаживание скользящим средним

Bo многих случаях экспериментальные переходные функции искажены помехами. Для сглаживания h(t) применяют усреднение по множеству (VI. 4) или во времени. Чаще всего сглаживание осуществляется по формуле скользящего среднего или методом четвертых разностей, — см. гл. IV и работы [2, 3]. [c.143]

При этом скользящее среднее К взвешивает отдельные значения временного ряда для прогнозируемого значения Эти веса уменьшаются по экспоненте с возрастом значения. Поэтому такой тип распределения весов называют экспоненциальным сглаживанием. Ожидаемое значение, производное от экспоненциально сглаженных данных, соответствует ожидаемому (предсказываемому) результату наблюдений. Дисперсию экспоненциального среднего получают из дисперсии процесса [уравнение (12.16)] в виде К/(2 — К)а1. Оценка текущего среднего К зависит от длины интервала сглаживания (пс-число измерений) по формуле [c.210]

При сглаживании результатов учитываются все экспериментальные точки, вне зависимости от того, какой причиной было вызвано их рассеяние. Чаще всего сглаживание производят методом скользящих средних. В этом случае при построениях в качестве определяющих значений берут медианы для каждых трех последовательных точек. Таким образом, каково бы ни было значение выпадающей точки, оно не будет [c.181]

Рис. 38. Сглаживание данных методом скользящих средних

Как указывалось выше, при центрировании методом скользящей средней полученный оператор связи в общем случае является функцией интервала сглаживания Т . Для определения оптимального значения Гр было вычислено несколько вариантов корреляционных и взаимных корреляционных функций. Расчеты проведены по следующей схеме [c.241]

Из этой вступительной части вы должны уяснить, что увеличение числа точек при вычислении скользящих средних ведет к большему сглаживанию линии тренда. Поэтому можно утверждать, что чем больше точек взято для вычисления скользящих средних, тем линия тренда лучше . Но при этом может возникнуть вопрос а почему не рассчитать средние по 10, 11 или даже 15 точкам Дело в том, что чем больше точек мы берем для вычисления скользящих средних, тем меньше конечных значений мы получаем. Так, сравним два набора скользящих средних, рассчитанных в нашем примере. Мы получили 13 трехточечных скользящих средних и только девять семиточечных скользящих средних. [c.191]

Вас не должна смущать эта внешне сложная математическая формула. Реальный механизм вычисления сглаженных значений с использованием экспоненциального сглаживания не сложнее тех вычислений, что мы применяли при определении значений скользящих средних в предьщущем разделе. Рассмотрим этот вопрос вновь на примере объемов продаж компании АПИ. В таблице приведены соответствующие объемы продаж, а также сглаженные значении при сглаживающей константе а = 0,1. [c.193]

Выявление циклической составляющей временного ряда может оказаться крайне сложным. И обычно это возможно только тогда, когда имеются данные за продолжительный период времени. Метод сглаживания ряда значений с помощью скользящих средних или экспоненциального сглаживания устраняет сезонные и случайные колебания данных, а оставшиеся значения складываются из тренда и циклических составляющих. Данное пособие не имеет своей целью отдельно рассмотреть вопросы, связанные с циклическими колебаниями. Большинство методов анализа рассматривают тренд и циклические составляющие как единое целое. Однако все же целесообразно проанализировать пример, в котором данные с очевидностью выказывают циклические колебания. [c.210]

Большая часть примеров, приведенных в данной главе, описывают основные методы выработки моделей прогнозирования. Во-первых, в большинстве случаев предполагается, что тренд — линейный. Далее, стандартный метод вьщеления тренда основывается на скользящих средних, хотя мы осветили и другие методы, в том числе экспоненциального сглаживания. Во-вторых, при получении прогнозных данных использовались все имеющиеся значения, тогда как на практике это может быть не лучшим вариантом, особенно в тех случаях, когда собранные данные включают некоторые нетипичные значения. На примерах этого раздела мы рассмотрим некоторые вопросы, связанные с практическим прогнозированием, при этом предполагается, что вы уже достаточно хорошо усвоили основные методы прогнозирования, в частности знаете, как вьщелять тренд и выявлять и вычислять сезонные составляющие. [c.217]

Сглаживание графика с помощью скользящих средних, центрированных скользящих средних или экспоненциального сглаживания. [c.221]

Метод скользящего среднего дает хорошие результаты, если на интервале усреднения зависимость у х) близка к прямой линии. Сглаживание же четвертыми разностями предполагает близость обрабатываемой характеристики к параболе на интервале 4Д . Сглаживание четвертыми разностями требует приблизительно в полтора раза больше времени, чем сглаживание скользящим средним, Оба метода легко алгоритмируются, и составление программ для реализации выражений (IV. 22) и (IV. 23) на ЦВМ не вызывает затруднений. [c.107]

Согласно модельным расчетам Энке [38], для того чтобы изменения высоты и ширины пика при сглаживании квадратичнокубическим полиномиальным фильтром (именно такой тип фильтра почти всегда используется при обработке результатов газохроматографических измерений) не превосходили 1%, значение 5/ для пика гауссовой формы должно быть не выше 0,9, а для пика лоренцевой формы — не выше 0,7. Учитывая же более сильные искажения сигнала, связанные со скользящим средним значением, при таком типе фильтрации следует выбирать 5 <0,5. [c.448]

Как показали Савитски я Голай, применение такой методики приводит к формуле (II 1.7) с соответствующими коэффициентами с/. Величины этих коэффициентов приведены в работе [21], так что для применения сглаживания по методу наименьших квадратов нет необходимости знать тонкости метода, а можно пользоваться готовыми результатами. Искажения, вносимые этим фильтром, пренебрежимо малы. Рассмотрим один частный случай сглаживания. Если все l в формуле (III.7) равны единице, то получается сглаживание по методу скользящей средней, который широко используют при обработке сигналов [6, 9, 181. Некоторые авторы пользуются в формуле (II 1.7) переменным числом, что позволяет учитывать увеличение ширины пиков со временем [6]. Отметим, что при подходящем выборе коэффициентов i можно получить и сглаженные производные сигнала. Соответствующие величины с, приводятся в работе [21]. [c.75]

Задачи фильтрации измеренных значений параметров технологического режима реализуются в алгоритмическом блоке 3 САИБ. Из всего многообразия существующих методов фильтрации на.ми были выбраны методы скользящего среднего при числе усредненных точек (л), равном трем и пяти, и метод, экспоненциального сглаживания, так как эти методы сравнительно легко реализуются на ЭВМ, требуют относительно небольшого объема машинной памяти и, как показали сравнительные расчеты, обеспечивают в условиях содового производства необходимую точность выделения полезного сигнала. [c.129]

На рис. 6.6 показаны исходные значения объема продаж, а также экспоненциально сглаженные значения при а = 0.1. Как видно из графика на рис. 6.6, метод экспоненциального сглаживания действительно существенно сглаживает ряд значений. И вполне логично использовать эти значения для оценки тренда в последующие годы. Однако, некоторые сложности возникают при использовании столь малых значений, как 0.1, например. Основной недостаток состоит в том, что между изменениями в исходном ряду значений и соответствующими изменениями в ряду сглаженных значений отмечается лаг (или запаздывание). Так, мы видим, что анализируемые данные демонстрируют восходящий тренд объема продаж. Однако скользящие средние медленно обозначают этот тренд. Обратите внимание, что на фафике (рис. 6.6) все сглаженные значения за последние пять лет находятся под фактическими значениями объема продаж. В целом, чем меньше значение а, тем менее оно чувствительно к изменениям фенда в данном временном ряду. Чтобы решить эту проблему, мы можем взять большее значение а. Рассмофим, например, значение сглаживающей константы, равное а = 0.3. В таблице ниже приведены сглаженные значения, рассчитанные по этой константе. [c.194]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология