Изображающие точки поиска

Для сравнения движения ио градиенту с классическим методом поиска оптимума на рис. 49 изображена ломаная линия ОР Q NKM. Вначале фиксируется одна переменная, а движение ведется по другой переменной, пока не будет достигнута точка Р, в которой прирост величины у прекращается. В этой точке фиксируется переменная и начинается движение в направлении переменной Х2 и т. д. При этом, чем больше переменных, тем сложнее такой поиск. [c.161]

Рассмотрим поиск экстремума функции двух переменных, линии равного уровня которой изображены на рис. У1-15. Ее истинный экстремум лежит в узком овраге . Начиная поиск, исследователь не знает ни линий равного уровня, ни точки экстремума, но может найти целевую функцию у при любых сочетаниях и х . Линиям равного уровня, приведенным на рис. У1-14, отвечает уравнение у = 100 (х — (1 — х , но мы рассмотрим [c.221]

Описанные выше локальные методы градиента и наискорейшего спуска малоприменимы для минимизации функций, имеющих овраги . Действительно, рассмотрим, например, использование метода градиента для минимизации функции, линии уровня которой изображены на рис. 23. Пусть закон изменения коэффициента пропорциональности Ш дается формулой (111,13) и спуск привел в точку Л1- Направление вектора-градиента перпендикулярно касательной к линии уровня в данной точке. Поэтому в результате шага по направлению антиградиента следующей точкой спуска может оказаться точка А а, расположенная на другом склоне оврага , в которой функция принимает большее значение, чем в точке А х- Вследствие этого [см. формулу (П1,13)] коэффициент Ш поделится на два, хотя изображающая точка находится далеко от минимума. Такая ситуация может повториться несколько раз в результате шаг сделается достаточно малым и поиск либо остановится в соответствии с критерием (П1,12) далеко от минимума, либо продолжится с очень малой скоростью. [c.73]

Во время поиска изображающая точка может двигаться в поисковом пространстве внутри некоторого многообразия (< т), может входить на новые гиперплоскости, соответствующие активным ограничениям (увеличение базиса), или наоборот, сходить с некоторой гиперплоскости (уменьшение базиса). В качестве примера на рис. 25 изображена поисковая траектория в трехмерном пространстве при наличии одного ограничения типа неравенства (IV, 99), причем допустимая область находится ниже плоскости 1. Поиск начинается в точке А. Участок траектории АВ лежит в полном пространстве (базис пустой). В точке В поисковая траектория пересекает плоскость 1 и в дальнейшем лежит в этой плоскости. Здесь уже имеется одно активное ограничение (базис состоит из уравнения плоскости 1). В точке С поисковая траектория сходит с плоскости 1 и далее участок траектории СО уже лежит в полном пространстве. Отсюда ясно, что любой алгоритм, осуществляемый в соответствии с формулами (1,39), (1,41), должен содержать следующие основные алгоритмы. [c.150]

Этот факт подтверждается также данными других опытов, в которых поисковая активность изображается графически, то есть вычерчивается путь следования особи по горизонтальной плоскости, в разных частях которой разложены яйцекладки. Как правило, выпущенные самки идут по направлению к свету, проходя мимо яйцекладок на расстоянии 1—3 см, не реагируя на них. При близком подходе, особенно когда самка коснется яйцекладки антенной, она начинает ее обследовать и заражать. Если в этот момент яйцекладку убрать, то самка долгое время будет бегать возле того места, где находилась яйцекладка. Далее, если кладку на препаровальной игле нести перед самкой на расстоянии 3—8 мм, то в этом случае она будет следовать за яйцекладкой на протяжении 5—17 и даже 50 см. Самка будет следовать за яйцекладкой и в том случае, если держать ее над усиками на высоте 6—8 мм при этом самка широко расставляет антенны, направляет их под углом вверх и часто пытается взлетать и садиться на кладку. Но если нести яйцекладку не спереди, а сзади самки на очень близком расстоянии — 1—2 мм, то самка не реагирует. Таким образом, яйцееды воспринимают яйцекладку с небольшого расстояния, порядка 1—3 см ведущая роль в поиске принадлежит антеннам. [c.120]

Метод градиента и его частный вариант — метод наискорейшего спуска наиболее широко применяются для нахождения экстремумов функций многих переменных. Для отыскания минимума плохо организованной функции более предпочтителен метод градиентов с постоянным или дробящимся шагом а, так как в этом случае на каждой итерации уточняется направление быстрейшего убывания функции Ф(а). Объем вычислений при использовании метода градиентов значительно больше, чем при поиске минимума методом наискорейшего спуска. Однако программа поиска а на ЦВМ методом градиентов существенно проще, чем аналогичная программа для метода наискорейшего спуска, оптимальный рабочий шаг в котором определяется из уравнения (IX. 23) или приближенным способом. Метод наискорейшего спуска выгодно применять, если известно, что функция ф(а) достаточно хорошо организована, например, не имеет оврагов или близка к квадратичной функции. При попадании изображающей точки а в овраг скорость сходимости методов градиента и наискорейшего спуска резко уменьшается, а траектории движения практически совпадают. На рис. IX.4 изображена траектория движения изображающей точки a t) [в соответствии с уравнением (IX. 22, а) при а = onst] на [c.226]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология