Активность ограничения

Градиент целевой функции в точке х+Ах задается левой частью равенства (4.3.34), если х достаточно близко к х + Ах в том смысле, что квадратичная аппроксимация является адекватной. Для того чтобы X + Ах было точкой локального оптимума на текущем множестве активных ограничений, потребуем, чтобы градиент целевой функции был в этой точке ортогонален поверхности, образованной активными ограничениями. Это означает, что проекция вектора градиента на эту поверхность равна нулю и дальнейшие передвижения не приведут к улучшению. Для того чтобы вектор градиента был ортогонален поверхности, образованной ограничениями-неравенствами, он долл<ен представлять собой линейную комбинацию нормалей к этим ограничениям эти нормали задаются правой частью равенства (4.3.34), Я, и л называются множителями Лагранжа. [c.202]

Другими словами, допустимое направление наибольшего убывания из точки л можно найти тогда и только тогда, когда (дс ) не находится в конусе, образованном активными ограничениями. Пусть / — точка на конусе, причем [c.217]

Проблему нахождения допустимого направления наибольшего убывания можно решить как задачу квадратичного программирования путем минимизации расстояния до конуса активных ограничений. Эта задача заключается в следующем [c.217]

Алгоритм изменения матрицы Н при увеличении числа активных ограничений. [c.191]

Алгоритм изменения матрицы Я при уменьшении числа активных ограничений. [c.191]

Алгоритм движения в линейном подпространстве. Этот алгоритм должен состоять из трех основных частей. Первая часть — алгоритм определения матрицы Я,- в (1,43), обеспечивающий движение в заданном многообразии, вторая часть — определение шага вдоль поискового направления и третья часть — критерий схода с активного ограничения. Начнем рассмотрение с первого алгоритма. Итак, пусть требуется минимизировать / х) при наличии только ограничений типа равенств [c.191]

Алгоритм изменения матрицы при увеличении числа активных ограничений. Будем прежде всего предполагать, что базис при однократном изменении может увеличиваться только на одно активное ограничение (маловероятно, что изображающая точка во время поиска может сразу попасть на пересечение двух гиперплоскостей, отвечающих активным ограничениям). [c.196]

В которой Рд-1 — проекционная матрица, отвечающая оставшимся активным ограничениям. Умножим (IV,130)/на вектор [c.197]

Аналогичная ситуация возникнет, конечно, и в точках схода с активных ограничений (точка С на рис. 37). Отсюда, между прочим, ясно, что число итераций даже при минимизации квадратичных функций превысит п. [c.198]

Таким образом, в данной точке, с одной стороны, сохранится сопряженность направлений, а с другой стороны, информация об А . содержащаяся в Я, 1, перейдет в Я . Аналогичная ситуация будет существовать и в точке, где число активных ограничений должно уменьшиться. При этом из числа условий (IV,137) необходимо исключить условие, соответствующее ограничению, которое должно стать неактивным матрица же Я,- по-прежнему должна вычисляться посредством (11,118). [c.200]

В процессе поиска некоторые из ограничений — неравенства (IV,99) — могут стать строгими равенствами. Эти ограничения будем называть активными. Обозначим через т) линейное многообразие, образованное пересечением д гиперплоскостей, из которых т являются гиперплоскостями, описанными уравнениями (IV, 98), а (г/ — т) — гиперплоскостями, соответствующими (< — т) активным ограничениям (IV, 99). Совокупность т ограничений (IV, 98) и всех активных ограничений в данной точке списка будем называть базисом. [c.150]

Во время поиска изображающая точка может двигаться в поисковом пространстве внутри некоторого многообразия (< т), может входить на новые гиперплоскости, соответствующие активным ограничениям (увеличение базиса), или наоборот, сходить с некоторой гиперплоскости (уменьшение базиса). В качестве примера на рис. 25 изображена поисковая траектория в трехмерном пространстве при наличии одного ограничения типа неравенства (IV, 99), причем допустимая область находится ниже плоскости 1. Поиск начинается в точке А. Участок траектории АВ лежит в полном пространстве (базис пустой). В точке В поисковая траектория пересекает плоскость 1 и в дальнейшем лежит в этой плоскости. Здесь уже имеется одно активное ограничение (базис состоит из уравнения плоскости 1). В точке С поисковая траектория сходит с плоскости 1 и далее участок траектории СО уже лежит в полном пространстве. Отсюда ясно, что любой алгоритм, осуществляемый в соответствии с формулами (1,39), (1,41), должен содержать следующие основные алгоритмы. [c.150]

Алгоритм движения при неизменном базисе. Этот алгоритм в свою очередь должен состоять из трех частей. Первая часть — алгоритм определения матрицы в Я в выражении (1,41), при неизменном базисе вторая часть — определение шага вдоль поискового направления и третья часть — критерий схода с активного ограничения. [c.150]

Рассмотрим алгоритмы изменения матрицы Н при увеличении и уменьшении числа активных ограничений. [c.154]

Для а = ж в функцию К войдут лишь активные ограничения f (х). Потребуем, чтобы в точке х функция К достигала максимума при некотором векторе Я 6 Ух- Ввиду выпуклости задачи это означает, что в точке х линеаризованная функция максимальна по Ьх [c.73]

Как и в задаче нелинейного программирования, условие нормирования всегда является активным ограничением, поэтому знак можно заменить знаком равенства. Функция Лагранжа линеаризованной задачи примет вид [c.147]

Система из N линейных уравнений (111-35) совместно с линеаризованными уравнениями связей и активных ограничений позволяет найти N составляющих вектора 8 у и множители Лагранжа Л, входящие в R. [c.151]

Это уравнение материального баланса записано для полного сечения реактора с учетом предположения о радиальной однородности. Здесь отсутствуют члены, учитывающие продольную диффузию и нестационарное накопление. Включение в величину активности ограничений, связанных с переносом массы и тепла, позволяет заменить состав и температуру на внешней поверхности зерен катализатора составом и температурой в ядре потока газа. [c.203]

Принятые в ГОСТ 356-59 рабочие давления относятся к нормальным условиям эксплуатации трубопровода. При применении арматуры и соединительных частей для работы в условиях частых гидравлических ударов, пульсирующих давлений, переменных температур, специфических свойств среды (например, среды с высокой химической активностью), ограниченного срока службы и т. п. величина рабочего давления определяется [c.16]

Когда в исходной задаче имеются ограничения в форме линейных неравенств, то все рассуждения остаются в силе, лишь в функции R и уравнениях (2.16) должны присутствовать те из ограничений, которые в точке х обращаются в строгие-равенства (активные ограничения). Таким образом, в задаче с ограничениями некоторые точки множества D могут не находиться в общем положении. Множество таких особых точек определено условиями типа (2.18), в которые входят все коэффициенты bij для связей и активных в данной точке ограничений. Если ни одна из этих точек не является решением исходной задачи, то расширение Лагранжа для этой задачи эквивалентно. [c.25]

Есть другое доказательство того, что в обмене водорода с дейтерием могут играть решающую роль сильные электронодонорные и электроноакцепторные центры. В работе [14] было показано, что хотя активность в реакции обмена водорода на дейтерии была обнаружена для большого числа электронных донорно-акцепторных (ЭДА) комплексов, максимум активности ограничен небольшим количеством комплексов, в которых сродство к электрону молекул-акцепторов имеет промежуточное значение (0—0,6 эв для комплексов натрия). Комплексы, содержащие как сильные, так и слабые молекулы-акцепторы, значительно менее эффективны. ЭДА-комплексы магния проявляют максимальную активность в обмене водорода на дейтерий, которая наблюдается в области более сильного сродства к электрону (1,2— [c.368]

Хотя теперь уже не вызывает сомнения решающая роль углеводной части в специфичности групповых веществ, однако в опытах по ферментативной деградации было показано значение всей макромолекулярной структуры для серологической активности. Ограниченное, но тем не менее значительное уменьшение активности веществ А, В, Н и Le при их обработке определенными протеолитическими ферментами, которые деполимеризуют их молекулы (но, насколько известно, не изменяют строение углеводной части, ответственной за специфичность), показывает, насколько важна целостность всей макромолекулы групповых веществ для проявления ими максимальной активности. Причина потери активности групповых веществ под влиянием указанных выше факторов выяснится, очевидно, когда будет известно строение их молекул. [c.212]

Ограниченный протеолиз — это высокоспецифичный необратимый процесс, который может инициировать физиологическую функцию путем превращения белка-предшественника в его биологически активную форму [11]. В то же время ограниченный протеолиз может служить механизмом, обеспечивающим прекращение какой-либо биологической активности. Ограниченный протеолиз используется для регуляции широкого круга процессов у эукариот помимо переваривания белков, свертывания крови и защитной реакции организма с его помощью регулируется кровяное давление [60], процессинг ряда пептидных гормонов [61], оплодотворение [62] и синтез структур соединительной ткани [63]. [c.57]

Рассмотрим вначале поисковую точку х , в которой число активных ограничений должно увеличиться (точка В на рис. 37). Пусть до этой точки поиск шел во всем пространстве, а начиная г, нее, должен выполняться в подпространстве Ясно, что направление Pk = —Hlgk не будет сопряженным по отношению к предыдущим направлениям. Это обусловлено двумя причинами. Во-первых, из-за того, что точка Х , не совпадает с оптимальной точкой на направлении р/ 1 [см. (IV,126)], а во-вторых, вследствие того, что Н в данной точке определяется не как решение уравнения (11,118), а ведь только в этом случае направление р/, оказалось бы сопряженным с предыдущими нанравлениями. [c.198]

Предположим, что базис одновременно может увеличиться только на одно активное ограничение (маловероятно, что изображающая точка во время поиска может сразу попасть на пересечение двух гиперплоскостей, соответствующих активным ограничениям). Итак, пусть до некоторой точки базис состоял из 17 — 1 линейных ограничений, векторы нормалей к которым образовали матрицу Nq i, а в этой точке к базису должно быть добавлено уравнение гиперплоскости (IV, 124). Пусть до точки было проведено k — 1 итераций. Точка х лежит на прямой, проходящей вдоль вектора р = —Кэк было показано, чтобы поисковые точки, получаемые с помощью формул (1,39), (1,41), в которых Я вычисляются по формуле (II. 107), лежали в многообразии Lq, необходимо, чтобы матрица R удовлетворяла условиям (IV. 118). Образуем матрицу R в соответствии с формулой (IV, 116), в которой Я взята равной Я Обозначив матрицу R через Я , получим [c.154]

У рассмотренных подходов имеется один недостаток — на каждом шаге приходится решать систему линейных уравнений (IV, 135), поэтому может оказаться целесообразным использовать их только в случае, когда число активных ограничений в каждой точке будет мало, а следовательно, будет мала размерность системы линейных уравнений (IV,135). Правда, указанный недостаток имеет и положительную сторону. Действительно, решение системы (IV, 135) на каждом шаге гарантирует ортогональность векторов рх нормалям к гиперплоскостям, входящим в базис, что не дает возможности накапливаться ошибкам округления и приводить к нарушению этой ортогональности, как это может происходить при применении методов Гольдфарба и Муртага — Саджента. [c.156]

Здесь 8 должны быть достаточно малы, чтобы решения порождающей и возилущенной задач были близки в каком-то определенном смысле (например, для линейной задачи б выбирается такое, чтобы не изменились активные ограничения). [c.10]

Чувствителен к удару и о чень склонен, к детонации, поэтому взрывоопасен, но менее чем нитроглицерин. В пожарном отношении опасен из-за высокой упругости паров, быстро насыщает закрытые пространства, взрывоопасен. Весьма то.ксичен, при вдыхании паров и попадании жидкости на кожу или в желудок вызывает головокружение, спазмы, рвоту, судороги и смерть Обладает низкой коррозионной активностью, ограничений по применению конструкиионных материалов нет. [c.153]

Для х=х в функцию / войдут лишь активные ограничения Г х). Потребуем, чтобы в точке х функция Д достигала максимума при некотором векторе ЯеУя это означает вследствие выпуклости задачи, что в этой точке максимальна по дх линеаризованная функция [c.27]

Остается показать, что решение уравнений (2.21) Х Ух, т. е. ЯГ О. Заметим, что при вариации бХу- относительно х каждая из функций fi не может убывать, так как fг(x + 8x)>0, л [г(х )=0. Это означает, что (У/Г, 8х) 0 для всех Т. В то же время функция /о при допустимых вариациях не может увеличиваться, так как б/о=/о(- )—Мх + 8х) 1о8х) 0, т. е. в точке X градиенты функций fo и г расположены так, что любой вектор, имеющий острый угол с Vfi, образует тупой угол с У/о. Соответственно с антиградиентом (вектором—У/о) бх образует острый угол. Это означает, что вектор —У/о лежит внутри пространственного угла, образованного градиентами активных ограничений /г, т. е. [c.27]

При рассмотренном подходе к получению условий оптимальности свойства множителей Лагранжа Я зависит от вида функции Я, который, в свою очередь, зависит от конкретной задачи. Теорема 2 утверждает, что если решение задачи существует, то найдутся множители Лагранжа, удовлетворяющие системе условий (3.18) — (3.20), которую решают совместно с уравнениями связей и активных ограничений и условиями дополняющей нежесткости. Эти уравнения и определяют функциональные особенности множителей Лагранжа в каждом [c.69]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология