Поворотная ось с пересекающимися плоскостями симметрии

Важнейшие элементы симметрии оси, плоскости и центр симметрии. Поворотной осью симметрии л-го порядка называется прямая, при повороте вокруг которой каждый раз на а = 360 п совмещаются все части кристалла с первоначальным положением. Поворотные оси в кристаллах могут быть 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков, которые определяются числом совмещений п, происходящих при полном обороте кристалла на 360°. Поворотные оси разных порядков обозначают С , СС , и Се. Плоскость симметрии рассекает кристалл на две части, являющиеся зеркальным изображением одна другой. Центром симметрии называют точку внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся пополам все прямые линии, соединяющие противоположные точки поверхности. Последние называются антисимметричными. [c.118]

Полный набор операций симметрии для данной фигуры называется группой симметрии. На рис. 2-31 показан пример с поворотной осью 3, лежащей в плоскости симметрии. Поворотная ось, разумеется, поворачивает не только цветок, но и любой другой элемент симметрии в данном случае это плоскость симметрии. Повороты на 120° дадут в целом три плоскости симметрии, расположенные по отношению друг к другу под утлом 60°. Именно такой тип симметрии имеется у цветка, высеченного на камне и показанного в правой части рис. 2-25. Некоторые простейшие организмы, заимствованные из книги Геккеля [15], приведены на рис. 2-32. Все они имеют оси 5, а некоторые из них обладают также пересекающимися (вертикальными) плоскостями симметрии. Морская звезда, находящаяся в центре, принадлежит, например, классу симметрии 5 т. Эта морская звезда состоит из десяти совмещаемых частей, каждая пара которых связана плоскостью симметрии. В целом морская звезда остается неизменной либо при повороте вокруг оси на угол 360°/5 = 72°, либо при отражении в плоскостях симметрии, которые пересекаются под углом 36°. Ось 5, совпадающая с плоскостями [c.39]

Группа будет сим морф ной в том случае, если параллельно поворотным осям сходственного с группой вида симметрии будут в пространственной группе располагаться такие же оси симметрии (или вместе с ними еще и винтовые оси), а параллельно зеркальным плоскостям вида симметрии — зеркальные же плоскости симметрии ( ли же вместе с ними еще и плоскости скользящего отражения), причем сходственные элементы должны пересекаться в одной точке. [c.42]

Вертикальная плоскость симметрии, т. е. плоскость, которая перпендикулярна экваториальной, при проецировании на последнюю превращается в прямую линию, на чертеже эта плоскость изображается сплошной линией. Горизонтальная ось симметрии, которая лежит в экваториальной плоскости, пересекает сферу в двух точках круга, находящихся на противоположных концах диаметра. Такую ось, конечно, проецировать не нужно. Обе точки пересечения со сферой обозначаются соответствующими многоугольниками, соединенными пунктирной линией. Если такая ось симметрии лежит, кроме того, в вертикальной плоскости отражения, то линия, соединяющая точки, изображается сплошной, для того чтобы представить на чертеже плоскость. Обозначения различных элементов симметрии представлены на рис. 34. Центр симметрии, конечно, лежит в экваториальной плоскости, но его не так просто изобразить на стереографической проекции. Поэтому обычно при наличии центра симметрии указывают вертикальную зеркально-поворотную ось второго порядка, которая эквивалентна центру симметрии. [c.49]

Если ось второго порядка (поворотная или винтовая) совпадает с ребром ячейки, то возникнет еще три независимых семейства таких же осей, параллельных исходной эти оси будут пересекать перпендикулярную им грань в серединах ребер и в центре ее. Если плоскость симметрии (зеркальная или со скольжением) совпадает с гранью ячейки, возникнет независимое семейство таких же плоскостей, проходящих через середину ребра, перпендикулярного к этим плоскостям. Сказанное относится к трем низшим кристаллическим системам триклинной, моноклинной и ромбической. [c.60]

Такие две действующие совместно и нераздельно плоскости отражения Вульф называл нереальными (плоскости двойной симметрии, двойного отражения). Отметим, что если в фигуре действительно имеются две взаимно перпендикулярные плоскости симметрии, то прямая, по которой они пересекаются, является поворотной осью 2-го порядка. [c.33]

Группа будет г ем ис и м м о р фп ой в том случае, если параллельно всем поворотным осям сходственного с группой вида симметрии будут в пространственной группе располагаться те же поворотные оси симметрии (или же вместе с ними еще и винтовые оси), но параллельно хотя бы одной зеркальной плоскости в пространственной группе будут располагаться только плоскости скользящего отражения. Сходственные оси должны пересекаться в одной точке. [c.42]

Элементы симметрии указаны в тех местах, где они пересекают поверхность сферы плоскости отражения — жирными линиями (большие окружности на сфере), оси вращения или зеркально-поворотные оси — специальными символами, помещаемыми в тех местах, где каждая ось пересекает поверхность сферы (см. рис. III.1). Этим способом невозможно показать положение центра симметрии, поскольку он находится в центре сферы, однако его можно установить по распределению атомов на поверхности сферы. [c.760]

При наличии в молекуле оси Ср и перпендикулярной к ней оси второго порядка молекула относится к группе диэдра (обозначается Ор). Легко видеть, что в таких молекулах имеется не одна, а р осей второго порядка, которые все пересекаются с осью Ср в одной точке и образуют друг с другом углы 2л1р. Если имеются, кроме того, плоскости симметрии, то группа усложняется. Присоединение к группе диэдра Ор плоскостей симметрии, проходящих через ось Ср и делящих углы между осями Сг пополам, дает группу симметрии Ора- В молекулах с такой симметрией имеется зеркально-поворотная ось 5гр, а при нечетных р —центр симметрии I- Если к группе Ор присоединяется плоскость симметрии, перпендикулярная к оси Ср , то образуется группа Ори- При четных р молекула имеет также центр симметрии / и зеркально-поворотную ось 5р. [c.143]

Каждой точечной группе соответствует несколько пространственных групп. Из пространственной групп )[ симметрии кристалла легко получить его точечную группу. Для этого надо мысленно уничтожить все трансляции, т. е. превратить плоскости скользящего отражения в зеркальные плоскости, а ВИНТОВ , е оси — в поворотные оси симметрии, затем перенести все оставшиеся элемент1.г симметрии, чтобы они пересекались в одпой точке. [c.115]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология