Вычисление более сложных экспериментальных функций

Если не пользоваться газодинамическими функциями, то подобные вычисления, которые часто делают при обработке экспериментальных данных, приходится проводить более сложным методом, путем последовательных приближений. [c.241]

ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРОВ ИЗ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ [c.96]

Так как является функцией а и В, то необходима серия функций Ча( )в или Ча(а )в, которая получается графической интерполяцией большого числа экспериментальных данных. Кроме того, вычисление значений р из данных а, (а) в или Чл, ( )в значительно более сложно, чем из данных АоВ а или АоВ- Л последняя процедура более предпочтительна. [c.285]

В этом разделе приведены чаще всего применяемые на практике или недостаточно подробно охарактеризованные в существующих руководствах методы статистической обработки данных. В их число входит расчет параметров линейной регрессии, операции со статистическими характеристиками выборок экспериментальных данных и вычисление погрешности функций по заданной погрешности аргумента. Более сложные специальные методы статистической обработки на программируемых микрокалькуляторах приведены в справочниках [8, 9] и части П настоящей книги. [c.9]

Если сформулированное условие не соблюдено, то экспериментально определяемое приращение будет более сложной функцией, отражающей не только непосредственное влияние на свойство испытуемого компонента, но и включающей влияния, вызываемые изменениями парциальных свойств других /-компонентов. Тогда величина вычисленная, исходя из приращения А , будет формальной. [c.137]

Это выражение удобно использовать, если уравнение состояния разрешено относительно давления. Однако вопрос о том, какие из этих уравнений удобнее использовать при вычислении фугитивности по экспериментальным данным, определяется главным образом тем, какая из подынтегральных функций (зависимости Р — М, или V — N1) изображается более гладкой кривой и позволяет, следовательно, получить более точные результаты. Особенно важен этот вопрос для систем с азеотропами тем более вблизи критических параметров, где, как будет видно из дальнейшего, эти функции имеют сложный характер. [c.32]

Задачей квантовой механики является вычисление волновой функции молекулярной орбитали на основании волновых функций атомных орбиталей. По волновой функции молекулярной орбитали можно вычислить такие основные свойства новой связи, как межатомные расстояния, энергию связи, частоту спектральных линий и т. д. Вследствие ряда непреодолимых математических трудностей эта задача может быть решена точно только для некоторых простых молекул, и прежде всего — для молекулы водорода. Расчетные значения энергии связи и расстояния между атомами совпадают с экспериментальными данными. В случае более сложных молекул прибегают к приближенным методам [c.95]

Из уравнения (5.1) следует, что lg а есть линейная функция от t. Поэтому, прежде чем приступить к вычислению постоянных, нужно проверить, насколько экспериментальные данные удовлетворяют уравнению (5.1). Проще всего построить зависимость lga от t, используя как масштаб по оси ординат движок логарифмической счетной линейки. Если экспериментальные значения lg а не ложатся близко на прямую, то уравнением (1.23) пользоваться нельзя и нужно перейти к более сложной модели. [c.144]

Вместе с тем выяснились и трудности теоретического описания структуры. Найденные формулы для бинарной функции распределения оказались сложными даже для жидкостей типа сжиженных инертных газов. Еще более сложные уравнения для бинарной функции получаются в случае жидкостей с разносортными частицами, потенциал взаимодействия между которыми определяется сочетанием коротко- и дально-действующих сил притяжения. Благоприятным обстоятельством является то, что теоретически вычисленная бинарная функция распределения обладает качественно такой же зависимостью от расстояния, плотности и температуры, как и экспериментальная, определяемая дифракционными методами. [c.25]

Наиболее точный расчет молекулы Нг до настоящего времени был выполнен Колосом и Вольниевичем в 1965 г. Они применили 90-членную волновую функцию вида (10.22), но отказались от использования приближения Борна — Оппенгеймера. Полученная ими полная энергия равна —1,1744744 ат. ед., а значение Оо = 0,1744744 ат. ед. Это весьма значительно отличалось от принятого экспериментального значения. Однако когда спектроскописты перепроверили свои результаты, они обнаружили, что правильными были теоретические, а не экспериментальные результаты. В принципе вычисления сопоставимой точности могут быть проведены и для более сложных систем. Однако е действительности непрактично проводить такие по- [c.220]

Дженкинс [54] снова исследовал эмпирические выражения [уравнения (22) 1 (23) гл. XV], служащие для определения изменения константы диссоциации с температурой, и предложил более сложное выражение, содержащее четыре эмпирические константы. Из сравнения значений вычисленных с помощью этого уравнения с экспериментальными значениями видно, что это уравнение не превосх одит по степени точности более простое уравнение. При этих вычислениях снова проявилась трудность орределения термодинамических функций с помощью дифференцирования эмпирических выражений для свободной энергии (см. стр. 478, 479). [c.578]

Следует, однако, отметить что уравнение (1.10) и аналогичное уравнение для AG(u) обычно недостаточно точно описывают значения G v) и AG(u), получаемые при анализе спектров молекул. Функция Морзе, как правило, передает только общий вид зависимости потенциальной энергии молекулы от величины расстояния между ядрами ее атомов. В действительности эта зависимость имеет более сложный характер и до настоящего времени не удалось, несмотря на многочисленные попытки, найти такую потенциальную функцию, которая была бы достаточно удовлетворительной для всех случаев. Анализ различных функций потенциальной энергии двухатомных молекул дан в статье Варшни [4072] (см. также [1411, стр. 49 и след.). Темпе менее из экспериментальных данных, а также на основании предположения, что потенциальная энергия молекулы может быть представлена потенциальной функцией ангармонического осциллятора, известно, что энергия колебательных состояний в общем виде удовлетворительно аппроксимируется степенной функцией (1.4) (см. [151], стр. 69 и след.). Обычно в тех случаях когда применение уравнения (1. 10) для энергии колебательных уровней молекулы приводит к значительным расхождениям вычисленных и измеренных экспериментально значений G(v) (или AG(v)), в уравнение для G(v) вводятся члены, пропорциональные третьей и более высоким степеням квантового числа v. Постоянные в таком уравнении, т. е. значения частоты колебания и постоянных ангармоничности находятся по методу наименьших квадратов на основании величин G(v) или AG(v), полученных при анализе колебательного или электронного спектра молекулы. Ввиду отсутствия каких-либо теоретических соображений о том, какой порядок должно иметь уравнение (1.4). в каждом конкретном случае порядок уравнения определяется только стремлением получить уравнение невысокой степени (для облегчения расчетов) и требованием удовлетворительного согласия вычисленных по этому уравнению значений G v) с экспериментальными данными. [c.44]

На рис. 16.14 схематически изображена методика расчета для каждого реагента, продукта или активированного комплекса. Нашей целью является выбор такого метода, который позволил бы провести расчеты полностью в указанном объеме с разумными затратами машинного времени. В принципе следует рассмотреть возможность использования для этого полуэмпирических и неэмпирических методов. Приходится откровенно признать, что здесь имеется еще много нерешенных проблем. Первый этап расчета (см. рис. 16.14) связан с определением минимумов на энергетической гиперповерхности каждой из компонент реакции. Минимизация энергии должна осуществляться по всем координатам h (i=h 2, п). Эта задача становится чрезвычайно трудной уже для пятиатомных несимметричных молекул, а для более сложных молекул ее решение вообще невозможно было бы получить классическим способом (путем последовательной минимизации по отдельным переменным). В неэмпирических расчетах практикуется использование экспериментальных данных о геометрии реагентов и продуктов. В отличие от этого в полуэмпирических расчетах проводят оптимизацию их геометрии при помощи одного из недавно разработанных приемов, среди которых своей эффективностью выделяется метод, изложенный в работе [28]. В сущности, этот метод представляет собой удобное сочетание итерационной процедуры метода ССП с вычислением градиента полной энергии при достижении энергетического минимума должно выполняться условие grad Е = 0. Найденные оптимальные значения координат i, (i = l, 2,. .., п) позволяют вычислить моменты инерции (следовательно, функцию рвращ), а также силовые постоянные и частоты нормальных колебаний (т. е. функцию С кол) и получить решение уравнения Шрёдингера для основного состояния [c.457]

С принципиальной точки зрения метод решения этой задачи заключается в применении уравнения (24.38), соответствующего четырехэлектронной системе, и в определении кулоновекого и обменных интегралов путем использования подходящих собственных функций для различных междуядерных расстояний. Следовательно, по существу, данный метод аналогичен методу Гейтлера— Лондона, примененному к трактовке водородной молекулы (см. параграф 15), если, конечно, не считать, что рассматриваемая система будет теперь значительно более сложной. Сложность ее настолько велика, что решение задачи этим методом не является возможным. Это обстоятельство стимулировало создание другого приближенного метода, который наряду с выводами квантовомеханической теории использует также экспериментально определяемые величины по этой причине он получил название полу эмпирического метода вычисления энергий активации. [c.159]

Как уже неоднократно упоминалось, оптическое поглощение связано с переходом электрона из основного состояния (1 ) в возбужденное, так что величина кванта этого перехода будет определяться разностью энергий основного и возбужденного состояний. Расчет характеристик возбужденного 2р -состояния - проводился способом, совершенно аналогичным, исключая то, что волновая функция электрона аппроксимировалась более сложным выражением. Не касаясь деталей расчета, приведем лишь некоторые пространственные и энергетические характеристики возбужденного состояния (см. табл. 4) вместе с теоретической и экспериментальной величинами энергии фотоперехода. Как видно, вычисленные в рассмотренном [c.64]

Результаты экспериментов могут быть обработаны и представлены по-разному, в зависимости от сферы их приложения. В ряде случаев предпочтительнее представлять результаты в наиболее общем виде, например в виде зависимости фактора Колберна от числа Рейнольдса (см. рис. 11.5). Иногда более удобно просто представить полное количество отводимого тепла в функции скорости течения теплоносителя. Один из наиболее удобных способов представления экспериментальных результатов состоит в построении графика (см. рис. 11.10) это позволяет сразу выбрать соответствующий размер теплообменника, не выполняя сложных вычислений и не вводя нри этом дополнительных ошибок. [c.320]