Задача на отыскание минимума критерия

Важным этапом в решении задач обработки экспериментальных данных является выбор метода отыскания наилучших значений параметров искомой зависимости. По существу задача определения наилучших значений параметров зависимости, минимизирующих определенную оценку, является задачей минимизации функции многих переменных. В тех случаях, когда искомая зависимость ищется в форме нелинейной функции, решение этой задачи может представить определенные трудности, поскольку приходится применять общие методы решения задач отыскания минимума функции лшогих переменных — методы нелинейного программирования [1]. Лишь когда искомая зависимость Р (х , а ,..., а ) является линейной функцией параметров aj (/ = 1, 2,..., з), например, при отыскании аппроксимирующего полинома, наилучшие значения параметров а ( = 1, 2,..., х), в особенности при использовании критерия оценки среднеквадратичного отклонения (11—8), могут быть найдены относительно просто, для чего используется метод, называемый методом наименьших квадратов (см, стр. 319). [c.299]

Методы повышения надежности линейной части нефтепровода. Одним из методов повышения надежности нефтепровода является размещение по трассе запорной арматуры, при помощи которой можно локализировать аварию между двумя ближайшими задвижками. Секционирование уменьшает потенциальный объем стока, сокращая тем самым ущерб народному хозяйству от потерь нефти при разрывах трубопровода. Заданная надежность нефтепровода должна обеспечиваться при минимальных затратах, т. е. наиболее экономично, в этом и заключается оптимальное секционирование. Решение задачи оптимального размещения арматуры на нефтепроводе сводится [36] к отысканию минимума некоторой функции F xo, xi, Х2,. .., х , Хпи), являющейся критерием оптимальности. В отдельных случаях за критерий оптимальности может приниматься среднее значение стока нефти на участке с координатами Хо, Xn+i- [c.142]

Судя но литературным источникам [20, 24], при наличии мощных ЭВМ наиболее эффективным путем решения рассматриваемой калибрационной задачи является использование метода конечных элементов, который уже по своим исходным (вариационным) принципам направлен на отыскание минимума некоторого функционала. При применении этого метода выражению (10.32) для калибрационного критерия (в случае, когда Фа = 0) придается вид [c.289]

Согласно принципу равновесия Гиббса в форме (IX.4) задача установления условий фазового равновесия сводится к отысканию условий существования минимума внутренней энергии системы. Для нахождения этих условий допустим, что система состоит из г фаз, содержащих к компонентов. Рассмотрим все возможные изменения этих фаз с теми ограничениями, при которых записано выражение критерия (1Х.4), т. е. при постоянстве общей энтропии системы, общего объема системы и общего числа молей. [c.202]

Примем В качестве критерия оптимальности услов>1е минимума значения полного термического сопротивления Ях- Уравнение (XI П.З) суш,ественно упрош,ает задачу оптимизации, поскольку решение сводится к отысканию оптимума функции вида / опт = /( и Q [c.254]

После того как выбран критерий оптимальности кинетических параметров, зависящий, как подчеркивалось выше, от вида распределения опытных значений концентраций, можно перейти к определению таких величин параметров, которые обращают выбранный критерий в минимум (или максимум). В общем случае может быть несколько экстремумов критерия. Задача будет заключаться в отыскании координат экстремума, наибольшего по абсолютной величине. [c.92]

Поскольку равновесное состояние определяется как такое, которое при бесконечно малом возмущении должно возвращаться к исходному, должна существовать какая-то функция, которая принимает минимальное или максимальное значение в состоянии равновесия. Отыскание подобных экстремальных функций, которые могут быть применены к описанию химического равновесия, является центральной задачей термодинамики. Две таки очень важные функции уже были введены в гл. 1—энтропия и свободная энергия. Энтропия изолированной системы при постоянном объеме имеет максимум в состоянии равновесия. Свободная энергия замкнутой системы при постоянных температуре и давлении пмеет минимум в состоянии равновесия. При исследовании изменений в состоянии различных систем приходится постоянно пользоваться этими критериями. [c.215]

Первая задача, когда заданными являются параметры, характеризующие уровень пожарной безопасности и тип системы (с конкретными элементами и характеристиками надежности). Задача сводится к поиску наивыгоднейшего (по критерию минимума приведенных затрат) варианта решения, отвечающего требованиям действующих норм пожарной безопасности, отысканию наилучшего процесса технического обслуживания элементов системы противопожарной защиты и т. п. Решение таких задач основывается на методах теории исследования операций. [c.115]

Себестоимость имеет значение при использовании любого критерия экономической оптимизации. Она складывается из расходов, на всех стадиях производства, причем каждый его узел вносит в себестоимость больший или меньший вклад. Поскольку все стадии и узлы находятся в единой технологической схеме и связаны друг с другом, принятие какого-либо решения по одному из них немедленно сказывается на других. Поэтому при комплексной оптимизации производства приходится учитывать все эти взаимозависимости, решая сложную и еще мало разработанную задачу со многими переменными для отыскания глобального минимума себестоимости или максимума прибыли. Можно, однако, ограничиться приближенной и в ряде случаев вполне реальной задаче оптимизации отдельных стадий, прежде всего реакционного узла играющего обычно главную роль в определении себестоимости продуктов и прибыли. [c.328]

Отыскание минимума Р не является окончательным решением задачи. Последний этап расчета — оценка достоверности полученных результатов, которая производится по критерию Фишера, исходя из полученного значения мин и ошибки эксперимента Оэксп [10]- [c.123]

Задача оптимизации состоит в отыскании минимума (максимума) критерия оптимальности, который является функцией варьируемых переменных. В связи с тем, что зависимость критерия оптимальности от параметров оптимизации нелинейна и не может быть выражена аналитически и, кроме того, имеются линейные и нелинейные ограничения, задача сводится к задаче нелинейного программирования и решается поисковым методом на ЭВМ [4]. Решение заключается в том, что при известных исходных данных критерий оптимальности вычисляется для каждого сочетания значений варьируемых переменных. ЭВМ проверяет, укладываются ли переменные в дозволенные ограничения, осуществляет путь нахождения наилучшего варианта внутри допустимой области. [c.172]