Изображающая точка

Положение равновесия называется седлом. Вид фазовой плоскости в окрестности седла показан на рис. 1-3. Существуют четыре особые фазовые траектории, называемые сепаратрисами седла, по двум из которых изображающая точка приближается к положению равновесия, по двум другим — удаляется от него. На рис. 1-3 сепаратрисы проведены жирными линиями. [c.31]

Любое изменение состояния динамической системы можно представить как движение изображающей точки по одной из фазовых траекторий. Скорость этого движения, называемая фазовой скоростью, является п-мерным вектором с компонентами /1, /2,. ... /п. Ее численное значение определяется выражением [c.24]

Движение изображающей точки в фазовом пространстве реактора отвечает, вообще говоря, неустановившемуся режиму, положение равновесия, не являющееся равновесным состоянием,— стационарному состоянию реактора. [c.24]

Однако в химическом реакторе, так же как и в любой реальной системе, неизбежно происходят возмущения стационарного режима в фазовом пространстве они изображаются отклонениями изображающей точки от положения равновесия. [c.24]

Если после достаточно малого возмущения изображающая точка приближается к положению равновесия (или по крайней мере остается в достаточно малой его окрестности), то поло- [c.24]

Выражения х = Xs, у = ys дают одно из решений системы (1,33) это означает, что положению равновесия соответствует фазовая траектория, состоящая из одной точки. А так как фазовые траектории не могут пересекаться, то изображающая точка, движущаяся по какой-либо фазовой траектории, может достичь положения равновесия лишь при т- - - оо (или т—> — оо). [c.28]

Если XI и Я2 положительны и соответственно о < О, то с ростом времени т изображающие точки, выбранные на любой из [c.30]

Если Ул и Х2 отрицательны, то с ростом т изображающие точки приближаются к положению равновесия, стремясь к нему при т->оо. Положение равновесия будет устойчивым узлом. Стрелки на фазовых траекториях рис. 1-1 соответствуют устойчивому узлу. [c.30]

Если а > О и соответственно а < О, то с ростом т изображающие точки удаляются от положения равновесия положение равновесия будет неустойчивым фокусом. [c.31]

Если а < О и, следовательно, о > О, то с ростом т изображающие точки приближаются к положению равновесия (как на рис. 1-2), стремясь к нему при т- оо. Положение равновесия будет устойчивым фокусом. [c.31]

В основе теории переходного состояния (активированного комплекса) лежат те же три предположения, что и в основе теории соударений, а также предположение о том, что коэффициент скорости простой реакции в состоянии равновесия равен коэффициенту скорости той же реакции в отсутствии равновесия. Конечная цель состоит в том, чтобы подсчитать число изображающих точек, пересекающих энергетический барьер в единицу времени вдоль координаты реакции. Это число изображающих точек, умноженное па некоторый поправочный коэффициент, и есть коэффициент скорости реакции. [c.74]

Рассмотрение осциллограмм л и у показывает, что когда изображающая точка приближается к устойчивому фокусу, в системе происходят затухающие колебания. В случае устойчивого узла процесс приближения к положению равновесия будет апериодическим. [c.31]

Если фокус неустойчив, то при удалении от него изображающей точки в системе происходят нарастающие колебания. Отсюда, однако, не следует делать вывод о том, что при наличии неустойчивого фокуса система входит в колебательный режим. Исследование типа и устойчивости положения равновесия дает нам информацию о поведении системы внутри достаточно малой области, окружающей положение равновесия, но ничего не говорит о поведении [c.31]

Двигаясь по остальным фазовым траекториям, изображающие точки в конечном счете удаляются от седла. Это делает очевидным тот факт, что седло является неустойчивым положением равновесия. [c.31]

Штриховкой на рис. 1У-4 показана часть области притяжения положения равновесия А, содержащаяся в прямоугольнике без контакта. Если возмущения привели к уходу системы из стационарного режима, соответствующего точке Л, но изображающая точка осталась в области, расположенной под сепаратрисами, входящими в седло (сепаратрисы проведены на рисунке жирными линиями), то все фазовые траектории стремятся к положению равновесия А. Часть же фазовой плоскости, расположенная выше сепаратрис, входящих в седло, является областью притяжения положения равновесия В. [c.130]

Кроме неустановившихся процессов и устойчивых стационарных состояний в динамических системах может осуществляться периодическое изменение величин, характеризующих состояние системы, т. е. незатухающие колебания этих величин. На фазовой плоскости периодическому процессу соответствует движение изображающей точки по замкнутой траектории. [c.133]

Представим себе, что устойчиво как положение равновесия А, так и В, и начальные условия соответствуют точке, находящейся в области притяжения положения равновесия А. При этом осуществляется нижний температурный режим (рис. 1У-21, точка О). При постепенном увеличении параметра уо в точке Е происходит бифуркация изображающая точка на фазовой плоскости, находившаяся в малой окрестности положения равновесия А, перескакивает к положению равновесия В (рис. 1У-21, точка Р)-, в системе скачкообразно устанавливается верхний температурный режим. [c.149]

Положение изображающей точки в многограннике реакций (положение конца контравариантного вектора) [c.9]

Характерная особенность этого гиперпространства — наличие потенциальных ям (которые отвечают образованию химических связей), отделенных друг от друга барьерами. Каждая точка гиперпространства отвечает определенному состоянию реагирующей системы, и химическая реакция может быть представлена как движение некоторой изображающей точки по потенциальному гиперпространству. Последовательность состояний, занимаемая изображающей точкой, называется путем реакции, а координата (д)— координатой реакции. [c.67]

В силу определения (напомним, что активированным комплексом называется состояние системы в области барьера) бессмысленно говорить о концентрации активированного комплекса в традиционном понимании смысла этого слова. Поскольку активированный комплекс существует только во времени и вблизи перевала, его концентрацию следует связать со временем наблюдения его прохождения вдоль некоторой длины координаты реакции в районе перевала. В этом смысле концентрация активированного комплекса равна числу изображающих точек, имеющих импульс в интервале + Ар= ) внутри отрезка Аг на перевале где и [c.75]

Что касается трансмиссионного коэффициента (2.66), то в теории активированного комплекса его считают равным 1. Это означает, что изображающая точка, обладающая импульсом в пределах (р + Ар ) и достигшая перевала, всегда пересечет его и нормально скатится вниз . Это, однако, не всегда так. Во-первых, движение но координате реакции вблизи перевала, строго говоря, нельзя считать независимым от движения по другим степеням свободы. Во-вторых, в (2.66) никак не учтена форма самого барьера, которая может иметь самый разнообразный вид 27 (прямоугольная ступенька, углубление на вершине барьера — озеро Эйринга и т. д.). В-третьих, не учитывается поперечная кривизна самой координаты реакции. В-четвертых, форма потенциальной поверхности может быть такова, что эквипотенциальные кривые лежат достаточно близко друг от друга (малость I в (2.52)), что приводит к неадиабатическим переходам (см. рис. 8). Такой тип нарушений характерен для реакций, идущих с изменением мультиплетности (нарушение правила Вигнера), и в этих процессах у. (10 ч-10 ). [c.79]

Скорость элементарного процесса отождествляется с потоком изображающих точек через критическую поверхность в направлении продуктов реакции (т. е. в направлении так называемой координаты реакции 5,., нормальной к 5 ). [c.69]

Первоначально адиабатическое приближение было сформулировано для разделения движения электронов и ядер в устойчивых молекулах, что позволило ввести понятие потенциальной энергии ядер в молекуле [1981. В этом приближении оказалось возможным рассматривать электронные состояния молекул независимо от колебательно-вращательных состояний. Затем адиабатическое приближение было обобщено на задачи о молекулярных столкновениях, что позволило трактовать различные элементарные процессы в терминах движения изображающей точки по поверхности потенциальной энергии (см. 10). При дальнейшем развитии теории 01 азалось, что адиабатическое приближение может быть успешно применено не только для разделения состояний электронов и ядер, но и для разделения различных [c.52]

Оси и Т12 образуют косоугольную систему координат, которая также иногда используется для описания движения изображающей точки [33, 146]. [c.64]

Поверхность потенциальной энергии для системы трех атомов, участвующих в реакции обмена, характеризуется двумя долинами, движение изображающей точки в которых отвечает относительному движению А и ВС или АВ и С. [c.65]

Функция распределения для изображающих точек, пересекающих 5" в направлении продуктов реакции, считается равновесной. [c.69]

Во время поиска изображающая точка в поисковом прост- х, [c.191]

Здесь а — значение отвечающее оптимальной точке на направлении р,- г — расстояние от Х1 до этой точки а, — значение а , соответствующее точке на направлении р,-, отстоящей от XI на расстоянии Я . Ясно, что если выполняется (IV,125), то базис ограничений остается без изменений если же справедливо (IV,126), то в базис ограничений вносим ограничение с номером /, для которого Ху = т. е. уравнение той гиперплоскости, на которую в результате итерационного шага (1,39) попадет изображающая точка. [c.195]

Алгоритм изменения матрицы при увеличении числа активных ограничений. Будем прежде всего предполагать, что базис при однократном изменении может увеличиваться только на одно активное ограничение (маловероятно, что изображающая точка во время поиска может сразу попасть на пересечение двух гиперплоскостей, отвечающих активным ограничениям). [c.196]

Особенности описанного алгоритма не являлись бы его недостатками в случае нахождения точки минимума в Однако, если во время дальнейшего поиска изображающая точка может [c.198]

Существование прямоугольника или, в общем случае, цикла без контакта, охватывающего все положения равновесия, допускает простую физическую интерпретацию, связанную с законами сохранения массы и энергии Следствием этих законов яв ляется ограниченность переменных х и у, характеризующих состояние реактора. В самом деле, из закона сохранения массы следует, что при протекании иеавтокаталитических реакций безразмерная концентрация х не может превосходить Хо — значения атой величины на входе в реактор, а из закона сохранения энергии — невозможность значений безразмерной температуры у, равных бесконечности. Но в этом случае изображающая точка на фазовой плоскости реактора не может удаляться в бесконечность, наоборот, она должна покидать удаленные части фазовой плоскости. [c.84]

При 0 = 01 на фазовой плоскости появляется полуустойчивый предельный цикл, окружающий устойчивый фокус (см. рис. IV-13, (5). С ростом 0 полуустойчивый цикл распадается на два простых — неустойчивый и устойчивый (см. рис. 1У-13, а). Так как фокус остается устойчивым, то автоколебания не возникают, если только не перебросить изображающую точку за неустойчивый предельный цикл, т, е. осуществить скачкообразное изменение начальных условий. При 0 = 02 неустойчивый предельный цикл стягивается в фокус, который становится не-усуойчивым, и в системе возникают автоколебания с амплитудой Лз. При уменьшении параметра амплитуда автоколебаний уменьшается, и изображающая точка находится в окрестности предельного цикла до тех пор, пока при 0 = 01, Л =Л[ устойчивый цикл не сольется с неустойчивым, образуя полуустойчивый цикл, который в дальнейшем исчезнет (см. рис. 1У-13, б). [c.143]

Стемы во времени описывается движением изображающей точки по траектории в копфигурап,ионном или фазовом пространстве. Координаты и импульсы находятся из сисгеш.1 классических уравнений [c.57]

В настоящее время существует значительное число работ, в которых исследовалось движение изображающей точки по пове])хно1 ти потенциальной энергии, сопровождающееся неадиабатическими переходами (см., например, 199, 5721). [c.62]

Если энергия Е превышает энергию диссоциации D, то траектория после достижения линии 2 мо кет выйти из долины и привести изображающую точку па плато, соответствукщее диссоциированному состоянию. В этой области конфигурационного пространства все три атома находятся достаточно далеко один от друго1 о и практически не взаимодействуют. [c.65]

Поскольку системам на критической поверхности в методе переходного состояния отводится особая роль, в теории вводится понятие активированного комплекса. По онредолению, под активированным комплексом понимается такое состояние молекулярной системы, которое отвечает изображающей точке на критической поверхности. [c.69]

Если образование комплекса сопряжено с нреодолопнем потенциального барьера, то расчет образования составной системы требует детального знания той части новерхности нотенциальной энергии, которая лежит на пути от исходпых молекул к комплексу. Одномерный профиль пути реакции такого типа показан на рис. 12. Вершина потенциального барьера сопоставляется с переходным комплексом (активированное состояние), введение которого иногда облегчает расчет сечения захвата. Потенциальной яме сопоставляется долгоживущий комплекс, в котором происходит перераспределение энергии между различными степенями свободы. Это нерерас пределение может быть описано движением изображающей точки только внутри многомерной потенциальной ямы, поэтому одномерная схема реакции является крайне условной. [c.138]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология