Сепаратриса

Положение равновесия называется седлом. Вид фазовой плоскости в окрестности седла показан на рис. 1-3. Существуют четыре особые фазовые траектории, называемые сепаратрисами седла, по двум из которых изображающая точка приближается к положению равновесия, по двум другим — удаляется от него. На рис. 1-3 сепаратрисы проведены жирными линиями. [c.31]

Рождение предельного цикла из петли сепаратрисы седла [c.143]

Знать сепаратрису очень важно при пуске реактора если, например, требуется вывести реактор в высокотемпературный [c.177]

Стационарный режим не станет устойчивым вплоть до = ц = = 2,25. Другие стационарные режимы с увеличением будут менять свое положение и характер, и в конце концов исчезнут. При = 0,5 сепаратриса перестает пересекаться с границей области, а стационарный режим С становится неустойчивым, так что все траектории приводят к стационарному режиму А. Эта ситуация сохраняется вплоть до = 1,125, когда режим А находится на грани неустойчивости. Затем остается только один стационарны режим В, который по-прежнему неустойчив. Поскольку все траектории определенно входят внутрь полосы 055 5 1, Ог Гес оо, ав точку В они входить не могут, возникает вопрос, к какому же состоянию приближается реактор с течением времени. Ответ состоит в том, что траектории приближаются по спирали к предельному циклу, охватывающему точку В. Таким образом, стационарное поведение системы соответствует режиму нелинейных колебаний, что, разумеется, крайне неудовлетворительно с технологической точки зрения. [c.182]

Рождение предельного цикла из петли сепаратрисы сложного положения равновесия типа седло — узел [c.144]

Рис. 1-8 соответствует такому расположению фазовых траекторий, при котором на сепаратрисной поверхности имеется неустойчивый узел, а сепаратрисы являются линиями, входящими в седло. [c.36]

К особым фазовым траекториям относятся положения равновесия, сепаратрисы седел и изолированные замкнутые фазовые траектории, называемые предельными циклами. Если на предельный цикл изнутри и снаружи наматываются фазовые траектории, то он является устойчивым и изображает автоколебания (более подробно о предельных циклах и автоколебаниях будет сказано ниже). [c.122]

На рис. IV-2 изображены различные варианты картины, которая получается в первой четверти круга Пуанкаре. Сепаратрисы седел проведены жирными линиями. [c.127]

Штриховкой на рис. 1У-4 показана часть области притяжения положения равновесия А, содержащаяся в прямоугольнике без контакта. Если возмущения привели к уходу системы из стационарного режима, соответствующего точке Л, но изображающая точка осталась в области, расположенной под сепаратрисами, входящими в седло (сепаратрисы проведены на рисунке жирными линиями), то все фазовые траектории стремятся к положению равновесия А. Часть же фазовой плоскости, расположенная выше сепаратрис, входящих в седло, является областью притяжения положения равновесия В. [c.130]

Возможен случай, когда одна и та же фазовая траектория является и входящей и выходящей сепаратрисой какого-то седла (рис. IV-16, б). При этом говорят, что сепаратриса образует петлю. [c.143]

Сепаратриса, образующая петлю, является негрубой фазовой траекторией. При малом изменении параметра происходит исчезновение петли, приводящее при а= 0 к рождению (или. [c.143]

На рис. 1У-16, а, б, б показано, как изменяется окрестность петли сепаратрисы при рассматриваемой бифуркации. До бифуркации петля сепаратрисы отсутствует (рис. 1У-16, а). При бифуркационном значении параметра появляется петля сепаратрисы (рис. 1У-16, б изображена устойчивая петля). При дальнейшем изменении параметра в том же направлении происходит рождение предельного цикла из петли сепаратрисы (рис. 1У-16, е). [c.144]

Если значение параметра изменяется в противоположном направлении, то в момент бифуркации предельный цикл влипает в петлю сепаратрисы (рис. 1У-16, б), после чего петля исчезает (рис. IV-16,а). [c.144]

Представим себе, что исследуемая система имеет два близко расположенных положения равновесия — седло и узел, причем обе сепаратрисы, выходящие из седла, стремятся к этому узлу (рис. 1У-17, й). Еслн при изменении параметра узел и седло [c.144]

Корни, ( 2 действительны и имеют различные знаки для этого должно выполняться неравенство 3 < 0. Положение равновесия называется седлом (рис. 8.14, в). В этом случае существуют четыре особые фазовые траектории, называемые сепаратрисами седла, по двум из которых [c.233]

На рис. 8.16 приведены примеры систем с одним (а) и с двумя (б) предельными циклами (особая точка — в начале координат). Неустойчивый предельный цикл (пунктир на рис. 8.16, б) является границей между областью притяжения траекторий к устойчивой точке, с одной стороны, и к устойчивому предельному циклу — с другой (зто сепаратриса на фазовой плоскости). [c.235]

Асимптоты, которые при исследовании малых отклонений от особой точки представлялись прямыми на большом расстоянии от нее, в общем случае могут быть кривыми. Такие кривые называют сепаратрисами. [c.182]

Они разделяют фазовую плоскость на области, в каждой из которых фазовые траектории обладают различными топологическими характеристиками. Сепаратрисы принадлежат к числу особых фазовых траекторий. [c.182]

При не слишком большой напряженности внешнего электрического поля ( 52 < 1,5) множество фазовых траекторий топологически эквивалентно множеству траекторий при 5 = 0 (рис. 13.1, а, 6, в). Для рассматриваемых случаев характерно наличие лишь одной особой точки А (седло), сепаратриса которой [c.320]

При > 0,3 имеем (0) > (0) и появляется еще одна изоклина бесконечности (кривая 5 на рис. 13.1, в), которая с ростом 5] перемещается навстречу изоклине нуля (кривая 2). Начиная с некоторого значения 2-4 кривые 5 и 4 пересекаются, и топология фазового пространства существенно изменяется. Появляется пара особых точек В (седло) и С (неустойчивый узел), в результате чего фазовое пространство разбивается сепаратрисами точек А и В на пять отдельных областей (рис. 13.1, г). [c.321]

Рисуя, как и раньше, стрелки, указывающие направление, в котором перемещается нестационарное решение, видим, что траектории закручиваются вокруг точек 5, и 5з, но не вокруг точки > 2. Изогнутые стрелки,проведенные вблизи 82, показывают, что решения удаляются от этой точки. В действительности имеются две и только две траектории, которые входят в точку 82- линия Х82, идущая сверху, и линия 8 , идущая снизу. Они, конечно, физически нереализуемы, так как малейшее возмущение отклонит траекторию решения в сторону точек 51 или 5д. Линия Х82У является сепаратрисой, так что процесс, начавшийся с любого исходного состояния, лежащего слева от нее, приходит к стационарной точке 1, а справа — к точке 3 . [c.177]

При удалении от острия клина по направлению к кривым (IV, 14) и (IV, 15) должен наступить момент, когда возникнет петля сепаратрисы, идущая из седла в седло и охватывающая как положение равновесия Л, так и положение равновесия В. При даль-пепшем изменении параметров происходит либо вл1тание цикла в эту петлю, либо рождение пз петли неустойчивого предельного цикла, сливающегося впоследствии с устойчивым. В обоих случаях результатом является исчезновение устойчивого предельного цикла. [c.152]

При чегких заданных разделениях соотношения количеств и составы отбираемых потоков во всех аппаратах жестко определены фазовой диаграммой. В КЗС-1 при закрепленном составе во флорентайском сосуде требование четкости разделения во всех колоннах противоречит структуре фазовой диаграммы Получеткие разделения позволяют в ряде случаев снизить энергоемкость схем за счет использования отгонных колонн Область работоспособности комплексов увеличивается при приближении ноды жидкость-жидкость к предельному положению, когда состав одногхз из жидких слоев принадлежит сепаратрисе. Однако при Э1 м увеличиваются количества рецикловых потоков, что сопряжено с увеличением энергозатрат на разделение. [c.52]

Особые точки, сепаратрисы я предельные циклы, по определению А. А. Андронова, составляют скелет фазового портрета и являются его основными характеристиками. В расчетах систем автоматического регулирования и управления чаще приходится встречаться с особыми точками и предельными циклами. Необходимость определения сепаратрис возникает сравнительно редко. Особые точки находятся решением уравнений (6.16), при этом могут быть нспольэовшны ян л тмческ.ме н графические методы. [c.182]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология