Автоколебания

Незатухающие колебания, возникающие в реальных системах за счет непериодических источников энергии, являются автоколебаниями Они отличаются той особенностью, что их [c.133]

Системы, в которых при известных условиях могут осуществляться автоколебания, называют автоколебательными системами. К ним относятся часы, ламповый генератор, электромагнитный прерыватель и другие. Одним из необходимых признаков автоколебательных систем является наличие в них обратной связи, благодаря которой система управляет поступлением энергии от непериодического источника. [c.134]

К особым фазовым траекториям относятся положения равновесия, сепаратрисы седел и изолированные замкнутые фазовые траектории, называемые предельными циклами. Если на предельный цикл изнутри и снаружи наматываются фазовые траектории, то он является устойчивым и изображает автоколебания (более подробно о предельных циклах и автоколебаниях будет сказано ниже). [c.122]

Как было показано А, А. Андроновым , математическим образом автоколебаний на фазовой плоскости являются предельные циклы — изолированные замкнутые фазовые траектории, к которым изнутри и снаружи приближаются фазовые траектории, имеющие форму спиралей. Такие предельные циклы называются устойчивыми. На рис. 1У-7 изображен устойчивый предельный цикл, охватывающий неустойчивое положение равновесия типа фокуса. [c.134]

Для построения фазового портрета системы необходимо определить, содержит ли ее фазовая плоскость предельные циклы, сколько их, какова их устойчивость и расположение. Большой практический интерес представляет также вопрос об амплитуде и периоде автоколебаний, соответствующих устойчивым предельным циклам. [c.135]

Иногда для разрешения вопросов о местоположении предельного цикла и характере автоколебаний может оказаться полезным численное или графическое интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, а также использование аналоговых устройств для построения осциллограмм и фазовых траекторий. [c.136]

Экспериментальное изучение автоколебательных систем показывает, что в зависимости от условий автоколебания могут возникать двумя путями [c.142]

Рис. 1У-14. Зависимость амплитуды автоколебаний от параметра при мягком возбуждении.

Мягкий и жесткий режимы возбуждения автоколебаний можно истолковать следующим образом. [c.142]

О = 00 соответствует рождению устойчивого предельного цикла из фокуса (и, следовательно, при уменьшении параметра стягиванию цикла в фокус). Типичная зависимость амплитуды А автоколебаний, соответствующих предельному циклу, от параметра 0 изображена на рис. 1У-14. При 0 < 0о фокус устойчив (см. рис. 1У-11,а), при 0 > 0о — неустойчив (см. рис. 1У-П,б). [c.142]

На существование химических автоколебательных систем было указано А. А. Андроновым в одной из первых работ по теории автоколебаний , опубликованной в 1929 г. [c.145]

Формально результат воздействия обратной связи на ход каталитического процеса в математических моделях автоколебаний учитывается различными путями. В основу гетерогенно-каталитических моделей обычно полагается механизм Лэнгмюра—Хиншельвуда с учетом формального отражения а) зависимости констант скорости отдельных стадий реакции от степеней покрытия адсорбированными реагентами [93—98] б) конкуренции стадий адсорбции реагирующих веществ [99—103] в) изменения во времени поверхностной концентрации неактивной примеси или буфера [104—107] г) участия в стадии взаимодействия двух свободных мест [108] д) циклических взаимных переходов механизмов реакции [109], фазовой структуры поверхности [110] е) перегрева тонкого слоя поверхностности катализатора [100] ж) островко-вой адсорбции с образованием диссипативных структур [111, 112]. К этому следует добавить модели с учетом разветвленных поверхностных [113] гетерогенно-гомогенных цепных реакций [114, 115], а также ряд моделей, принимающих во внимание динамическое поведение реактора идеального смешения [116], процессы внешне-[117] и внутридиффузионного тепло-и массопереноса I118—120] и поверхностной диффузии реагентов [121], которые в определенных условиях могут приводить к автоколебаниям скорости реакции. [c.315]

Какие же математические модели позволяют описывать автоколебания в химических реакторах при гомогенном протекании реакций [c.145]

Рис. IV-19. Фазовые портреты реактора полунепрерывного действия при существовании автоколебаний (реакция типа 1-й случай).

Фазовые портреты исследуемой системы при наличии автоколебаний изображены на рис. 1У-19. Рис. 1У-19, а относится к случаю р + ц < 1, рис. 1У-19, б —к случаю р + [c.147]

Таким образом, для термокинетических автоколебаний в реакторе непрерывного действия характерен жесткий режим возбуждения. [c.153]

Можно полагать, что на плоскости параметров х, Я (см. рис. III-25) отсутствию предельных циклов отвечает не одна лишь прямая X = 1, соответствующая автотермическому ведению процесса, а некоторая область, включающая эту прямую. Это означает, что возможность возникновения автоколебании сильно зависит от значения коэффициента теплопередачи. При малой интенсивности теплопередачи система, если так можно выразиться, утрачивает колебательные свойства. [c.153]

Открытие явления автоколебания скорости гетерогенных каталитических реакций имеет важное значение для теории и практики гетерогенного катализа. Обнаруженные в гетерогенном катализе автоколебания скорости показывают, что каталитические свойства поверхности изменяются под действием протекающего каталитического процесса, и состав поверхности может быть нестационарный по отношению к составу газовой фазы. Автоколебания скорости реакции существуют только вдали от равновесных условий и обусловлены тем что механизм гетерогенных каталитических реакций может быть разным вблизи и вдали от равновесных условий. [c.315]

Подчеркнем, что математические модели автоколебаний скорости гетерогенных каталитических реакций описываются системой [c.315]

Для определения механизма автоколебаний скорости в открытой гетерогенной каталитической системе необходимо установить 1) соотношение скорости лимитирующей стадии транспорта реагирующих веществ со скоростью реакции 2) механизм действия обратной связи [c.316]

Рассмотрим автоколебательные гетерогенно-каталитические системы первого класса на примере реакции окисления водорода на никелевых и платиновых катализаторах. Поверхностное происхождение автоколебаний в ходе реакции окисления водорода на платиновой фольге было установлено в работе [129], в которой [c.316]

Математическая модель автоколебаний в системах первого класса сводится к описанию динамики реакции на элементе поверхности катализатора, причем транспорт веществ обусловлен адсорбцией и десорбцией. Считая давления реагирующих веществ в газовой фазе постоянными, механиз (М) реакции окисления вещества А на элементе поверхности катализатора можно записать в следующем виде [131] [c.317]

В гетерогенных каталитических системах обратная связь выражается во влиянии результатов протекания реакции на ее скорость. Для рассматриваемых систем первого класса можно указать несколько возможных механизмов действия обратной связи, объясняющих возникновение автоколебаний скорости при протекании реакции на элементе поверхности катализатора. [c.317]

Рис. 7.14. Возникновение автоколебаний скорости реакции, обусловленных взаимодействием процессов транспорта реагирующих веществ в реакторе и реакций (В — окисляемое вещество)

Механизм 3 предложен в работе [149], где обсуждается оригинальная модель протекания реакции на разрыхленной поверхности металлического катализатора. Предполагается, что разрыхленная поверхность слабо обменивается теплом с массивной частью катализатора. Благодаря этому числа Льюиса резко уменьшаются, и возникновение колебаний на отдельных местах разрыхленной поверхности катализатора становится возможным. Сложные и хаотические колебания в этом случае обусловлены интерференцией автоколебаний скорости реакции на различных местах поверхности катализатора. [c.323]

Рассмотренная бифуркация имеет непосредс1венное отношение к объяснению мягкого и жесткого возбуждения автоколебаний. [c.142]

При 0 = 01 на фазовой плоскости появляется полуустойчивый предельный цикл, окружающий устойчивый фокус (см. рис. IV-13, (5). С ростом 0 полуустойчивый цикл распадается на два простых — неустойчивый и устойчивый (см. рис. 1У-13, а). Так как фокус остается устойчивым, то автоколебания не возникают, если только не перебросить изображающую точку за неустойчивый предельный цикл, т, е. осуществить скачкообразное изменение начальных условий. При 0 = 02 неустойчивый предельный цикл стягивается в фокус, который становится не-усуойчивым, и в системе возникают автоколебания с амплитудой Лз. При уменьшении параметра амплитуда автоколебаний уменьшается, и изображающая точка находится в окрестности предельного цикла до тех пор, пока при 0 = 01, Л =Л[ устойчивый цикл не сольется с неустойчивым, образуя полуустойчивый цикл, который в дальнейшем исчезнет (см. рис. 1У-13, б). [c.143]

Второй класс автоколебательных систем характеризуется тем, что автоколебания в них существенно зависят от скорости подачи исходных реагирующих веществ в реактор. В этом случае колебательное поведение системы обусловливается соотношением скоростей транспорта реагирующих веществ в реактор и собственно химической реакцией. Для описания динамического поведения реактора идеального смешения наряду с системой уравнений типа (7.18), описывающей протекание процессов на элементе поверхности, необходимо рассматривать уравнения, описывающие изменения концентраций реагирующих веществ в газовой фазе [116, 131]. Взаимодействие реакции, скорость которой нелинейна, с процессами подачи реагирующих веществ в реактор идеального смешения обусловливает при определенных значениях параметров возникновение нескольких стационарных состояний в режимах работы реактора. При наличии обратимой адсорбции инертного вещества (буфера) в системе возможны автоколебания скорости реакции. При этом на поверхности сохраняется единственное стационарное состояние, и автоколебания обусловлены взаимодействием нелинейной реакции и процессов подвода реагирующих веществ в реактор. [c.319]

АВТОКОЛЕБАНИЯ В ХИМИЧЕСКИХ PEЛKTOPAv ФАЗОВЫЕ ПОРТРЕТЫ РЕАКТОРОВ, [c.145]

Неоднократно наблюдались автоколебания в промышлеины - химических реакторах. Исследованию этого вопроса в последние годы уделяется все большее внимание, особенно в связи с проблемами автоматического управления реакторами. Для иллюстраци1[ автоколебаний в реакторах на рис. 1У-18 приведена одна из осциллограмм колебаний температуры, наблюдаемых при некоторых условиях в крупнотоннажном промышленном реакторе для производства полиэтилена [c.145]

В заключение остановимся на вопросе о том, при каких условиях фазовая плоскость реакторов непрерывного действия не содержит предельных циклов, т. е. в соответствующих системах не могут возникнуть автоколебания. Воспользуемся изложенными в главе 111 результатами исследования автотермического реактора непрерывного действия, т. е. реактора, в котором отсутствует теплопередача через стенку. Система уравнений, описывающая поведение автотермического реактора, получается из (IV, 8) при X = ц, т. е. X = iijX = 1. Как было показано в главе III, положения равновесия этой системы расположены на интегральной прямой. Так как фазовые траектории не могут пересекаться, то отсюда следует, что фазовая плоскость автотермического реактора не может содержать предельных циклов [c.153]

В заключение отметим, что тенденция к организации каталитического процесса в искусственно создаваемых нестационарных условиях имеет большую перспективу. По мере накопления опыта эксплуатации реакторов в искусственно создаваемых нестационарных условиях появится возможность перехода к более экономичным режимам, когда нестационарные условия порождаются естественным путем в результате возникновения в системе автоколебани [c.297]

Итак автоколебания в гетерогенно-каталитической системе могут возникнуть, если система открыта, система нелинейна и в системе существует обратная связь. В открытой гетерогенно-каталитической системе выделяются следующие стадии транспорта и химического превращения реагирующих веществ подача в реактор массо- и теплоперенос к активной поверхности катализатора адсорбция исходных веществ на активных центрах катализатора реакция между адсорбированными исходными веществами и перегруппировка адсорбционного слоя десорбция продуктов реакции массоперенос продуктов реакции от активной поверхности катализатора вывод из реактора продуктов реакции. [c.316]

Исходя из физического происхождения причин, приводящих к автоколебаниям, гетерогенно-каталитические системы можно разделить на два класса. К первому классу относятся системы, в которых колебания не связаны с процессами подачи реагирующих веществ в реактор и процессами массопереноса, а их возникновение определяется явлениями, происходящими на поверхности катализатора. Ко второму классу относятся системы, в которых автоколебания скорости реакции существенно зависят от скорости подачи исходных реагирующих веществ в реактор, т. е. колебательное поведение системы обусловливается взаимодействием процессов транспорта реагирующих веществ в реактор с кинетическими потоками возникнования расходования веществ в ходе реакции. [c.316]

Первый вид обратной связи определяется зависимостью константы скорости реакции от степени покрытия поверхности адсорбцированными веществами. В основе механизма действия обратной связи лежит предположение о зависимости энергии активации различных стадий реакции от степени покрытия поверхности реагирующими веществами. В этом случае при изменении степени покрытия поверхности реагирующими веществами скорость реакции может изменяться в значительных пределах, являясь на одном промежутке времени больше скорости адсорбции, на другом — меньше, что и приводит к периодическому изменению концентраций реагирующих веществ на поверхности катализатора. Данный подход положен в основу описания автоколебаний в реакции окисления окиси углерода на платиновом катализаторе [132]. При этом было учтено изменение энергии активации со степенью покрытия поверхности реагирующими веществами не только стадии образования продукта реакции, но и стадий десорбции окиси углерода и адсорбции кислорода. [c.318]

Третий вид обратной связи реализуется, когда температура поверхностного слоя катализатора может сильно отличаться от температуры глубинных слоев катализатора. Обратная связь осуществляется путем воздействия температуры поверхностного слоя катализатора на скорость реакции. С позиций этого механизма можно подойти к объяснению автоколебаний в реакции оиксления окиси углерода на платиновом катализаторе [134], если предположить, что могут возникать значительные перегревы приповерхностного слоя в ходе реакции. Время релаксации таких перегревов значительно меньше минуты, поэтому математические модел данного вида не могут описать колебания с большими периодами чем минута. [c.318]

Механизм 1. Импульсом для создания математических моделей реальных гетерогенных каталитических систем, в которых возможно возникновение сложных и хаотических колебаний, послужила работа [146], в которой исследован механизм возникновения хаотических колебаний, состоящий из двух медленных и одной быстрой переменной. Большинство математических моделей, описывающих автоколебания скорости реакции на элементе поверхности катализатора, двумерны, поэтому они не пригодны для описания хаотического изменения скорости реакции. Механизм возникнования хаоса из периодического движения для кинетической модели взаимодействия водорода с кислородом на элементе поверхности металлического катализатора предложен и проанализирован в работе [147]. Модель учитывает основные стадии процесса адсорбцию реагирующих веществ, взаимодействие адсорбированных водорода и кислорода, растворение реагирующих веществ в приповерхностном слое катализатора. Показано, что сложные и хаотические колебания возникают в системе с кинетической моделью из трех дифференциальных уравнений, два из которых описывают быстрые процессы — изменение концентраций водорода и кислорода на поверхности катализатора, и третье уравнение описывает медленную стадию — изменение концентрации растворенного кислорода в приповерхностном слое катализатора. Система уравнений имеет вид [c.322]

Гидравлические машины. Турбины и насосы (1978) -- [ c.262 ]

Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем (1987) -- [ c.172 ]

Вибрационное горение (1961) -- [ c.344 ]

Биофизика (1988) -- [ c.411 , c.522 , c.526 ]

Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах (1983) -- [ c.140 , c.185 , c.209 ]

Динамика криогенных турбомашин с подшипниками скольжения (1973) -- [ c.19 , c.90 , c.94 , c.278 ]

Разделение воздуха методом глубокого охлаждения Том 2 Издание 2 (1973) -- [ c.353 ]

Автоматизация холодильных машин и установок (1973) -- [ c.85 , c.89 , c.91 , c.127 , c.132 ]

Биофизика Т.1 (1997) -- [ c.43 , c.85 , c.94 , c.95 , c.97 , c.101 ]

Биофизика Т.2 (1998) -- [ c.195 ]

Образование структур при необратимых процессах Введение в теорию диссипативных структур (1979) -- [ c.77 , c.88 , c.133 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология