Стационарные режимы

Рис. VII.17. Фазовый портрет реактора с единственным стационарным режимом-

Рис. 11.10. Гистерезис стационарного режима с изменением температуры исход-но1 1 смеси.

VII.4. Устойчивость стационарного режима [c.169]

Каждая кривая QkJ l - - 0А ) имеет, как мы видели в случае одной необратимой реакции, S-образную форму, и если параметры подобраны так, что QkJ + Qkj) выходит на насыщение раньше, чем %kj i + 0/с ) начинает быстро возрастать, то форма графика зависимости правой части уравнения (VII.56) от Т будет такой, как на рис. VII.11. В этом случае возможны уже пять стационарных режимов. [c.168]

Л. M. П и с ь M e H, Ю. И. X a p к a Ц, Существование и устойчивость стационарных режимов пористой частицы катализатора, ДАН СССР, 168, Л 3 (1966). [c.148]

При стационарном режиме начальные условия не учитываются и, так как и перестают зависеть от времени, дифференциальные уравнения заменяются алгебраическими [c.153]

Это — система R уравнений и, если вспомнить, что концентрации j, входящие в выражение для скорости реакции, связаны с соотношениями (VI 1.19), видно, что эта система является полной. В стационарном режиме получаем систему В алгебраических уравнений [c.155]

В стационарном режиме уравнение ( 11.30) принимает вид [c.158]

Ty)U. Из графиков левой и правой части уравнения (VII.43) видно, что оно может иметь до трех различных решений. В случае эндотермической реакции величина J отрицательна, и потому отрицателен наклон прямых линий. В этом случае решение единственно. Вопрос о числе и характере решений мы еще обсудим при анализе устойчивости стационарного режима здесь же будет полезно сделать ряд замечаний относительно методов решения уравнения (VI 1.43). Это сложное уравнение удобно решать с помощью последовательных приближений. Так как правую часть уравнения трудно разрешить относительно Т, мы можем высказать некоторое предположение [c.163]

Рис. VII.16. Приближение к стационарному режиму во времени.

Рис. VII.19. Фазовый портрет реактора с тремя стационарными режимами.

Наклон кривой (Г) определяется формулой (VII.46) поэтому из уравнения (VII.58) следует, что критерий неустойчивости стационарного режима пмеет вид [c.171]

Если изобразить зависимость и Г от времени, функции ( ) и Т 1) будут такими, как на рис. VII.16. Здесь О — начальная точка ( (0), Т (0)), и как температура, так и степень полноты реакции сначала возрастают. Температура достигает максимума в точке Р, а степень полноты реакции увеличивается вплоть до точки Q, после чего начинает падать. Тем временем скорость падения температуры снижается и температура достигает минимума в точке К. Таким образом, и Г приближаются к стационарному состоянию путем затухающих колебаний. Такому поведению решений должно соответствовать устойчивое стационарное состояние с комплексно сопряженными корнями. В других случаях, когда корни действительны, приближение к стационарному режиму не будет колебательным. [c.176]

О и Т = 340° К — температуры, весьма близкой к стационарной Т = 337°К, — пройдет через резкий температурный максимум реактор разогреется почти до 365°Я, прежде чем вернуться к стационарному режиму. Иногда очень важно знать, как протекают такого рода переходные процессы. [c.177]

В случае, когда имеется три стационарных режима, кривые = О и ( = О должны пересекаться три раза. Так как приведенные рассуждения о форме кривой = О и положении конечных точек У и кривой С = О сохраняют силу в любом случае, единственный способ обеспечить три пересечения — это провести кривую С = О так, как на рис. VII.18, где 1, 82, 8 — три стационарных режима. Снова Р отрицательно сверху от кривой Х8 х8 и положительно снизу от нее, а С положительно слева от и отрица- [c.177]

Рис. VII.18. Фазовая плоскость в случае трех стационарных режимов.

Читатель может заметить, что наше утверждение о том, что мы учитываем произвольные возмущения стационарного режима, не- [c.178]

Выведите отсюда, что критерий устойчивости (VII.76) является необходимым и достаточным нри любых отклонениях с. ,. . Т от стационарного режима. [c.179]

Мы лишь вкратце коснемся вопросов регулирования и управления стационарным режимом реактора, поскольку полный анализ этой проблемы выходит за рамки этой книги. Прежде всего, мы покажем, что даже в случае простого регулирования с обратной связью возможны неожиданные затруднения, и величину, отклонения которой от стационарного значения воздействуют на регулятор, следует выбирать с осторожностью. Далее мы заметим, что линейные регуляторы в случае достаточно сильных возмущений оказы- [c.179]

Если условия Z + M>>iV и LM N удовлетворяются лишь С, небольшим запасом, то можно ожидать, что возмуш ения будут затухать очень медленно, хотя стационарный режим и будет устойчивым. Поэтому может оказаться желательным усилить устойчивость с помощью надлежащей системы регулирования. В других случаях некоторые обстоятельства, например, необходимость использовать имеющуюся в наличии аппаратуру, могут заставить нас вести процесс в неустойчивом стационарном режиме и пытаться поддерживать его с помощью автоматического регулятора. Самый простой способ регулирования — это измерять температуру в реакторе и изменять скорость теплоносителя в зависимости от отклонения температуры от стационарного значения. В этом случае и будет зависеть от Т Q скорость теплоотвода не будет больше линейной функцией температуры. Пусть — стационарная температура, которую мы хотим поддерживать, а скорость теплоотвода определяется уравнением (VI 1.37) [c.180]

На рис. VII.20 показаны фазовые портреты прп различных значениях .I для системы, поведение которой при отсутствии регулятора иллюстрируется рис. 11.19. Для среднего стационарного режима при отсутствии регулятора Ь М — N = = . -. =-2,25. Параметр Ь равен 2, так что уравнения (VII.85),( 11.86) принимают вид [c.182]

Стационарный режим не станет устойчивым вплоть до = ц = = 2,25. Другие стационарные режимы с увеличением будут менять свое положение и характер, и в конце концов исчезнут. При = 0,5 сепаратриса перестает пересекаться с границей области, а стационарный режим С становится неустойчивым, так что все траектории приводят к стационарному режиму А. Эта ситуация сохраняется вплоть до = 1,125, когда режим А находится на грани неустойчивости. Затем остается только один стационарны режим В, который по-прежнему неустойчив. Поскольку все траектории определенно входят внутрь полосы 055 5 1, Ог Гес оо, ав точку В они входить не могут, возникает вопрос, к какому же состоянию приближается реактор с течением времени. Ответ состоит в том, что траектории приближаются по спирали к предельному циклу, охватывающему точку В. Таким образом, стационарное поведение системы соответствует режиму нелинейных колебаний, что, разумеется, крайне неудовлетворительно с технологической точки зрения. [c.182]

В стационарном режиме отношение средних времен пребывания е близко к единице, еслп только на выходе из реактора не ставится особых препятствий удалению одной из фаз. Но при е 1 средний состав смесп, выходяш,ей пз реактора, не будет совпадать со средним составом в реакторе. Так, если [c.208]

В стационарном режиме и при отсутствии продукта реакции в исходной смеси имеем [c.210]

Второе граничное условие теперь изменится, так как не будет совпадать с — концентрацией вещества в ядре потока. Можно, однако, утверждать, что в стационарном режиме внешнедиффузионный поток вещества на внешнюю поверхность равен внутридиффу-зионному потоку внутрь частицы. Поэтому при X = а [c.139]

Из рис. VI.7 видно, что ири больших значениях параметра б фактор эффективности может принимать различные значения при фиксированных расчетных параметрах процесса. Этому соответствует существование нескольких стационарных режимов процесса на пористой частице катализатора, некоторые из которых могут оказаться неустойчивыми. Анализ этих явлений проводится в работах, указанных в библиографии (стр. 147). Аналогичные явления могут возникать и под влиянием внешнедиффузионного торможенпя процесса (см. раздел IX.7). Определение устойчивости дано в разделе 11.4. [c.144]

В связи с множественностью режимов непзотермического пористого зерна возникают вопросы устойчивости стационарных режимов, анализ которых проводится в статьях [c.148]

Если скорость потока постепенно уменьшается, мы проходим последовательность кривых от Е к А. Стационарная температура повышается от Т до и Т , и хотя здесь возможны стационарные режимы с более высокой температурой, они могут быть достигнуты только в рез5 льтате сильного возмущения. Однако по прохождении кривой В температура скачком повышается от до а затем медленно возрастает до Т . Интересно отметить, что температуры, лежащие между Г4 и (например, Т ) никогда не реализуются при изменении д. Можно поэтому предположить, что стационарные режимы, соответствующие этому интервалу температур, неустойчивы. [c.165]

Рис. VII.8. Гистерезис стационарного режима при изменении скори-сти потока.

Уиражнение VI 1.10. Какой из стационарных режимов, показанных па рис. VI 1.11, можно найти с помощью метода итераций (VI 1.45) [c.169]

Левая часть уравнения (VII.58) изображается прямой и гочки пересечения А, В ж С определяют три стационарных режима Т . Если умножить обе части этого уравнения на q (—АН), получим [c.170]

Именно такие аргументы приводил в своей ранней работе Ван Хирден, и, хотя его подход к решению задачи можно подвергнуть критике, в адиабатическом случае он правилен. Приведенные рассуждения очень полезны и ясно показывают, в каких случаях стационарный режим неустойчив, однако вывод об устойчивости режима нельзя при этом делать столь решительно. Считая, что скорость тепловыделения определяется кривой Г, мы фактически предполагаем, что температурному возмуш епию ЬТ сопутствует возмущение б , равное (dlJdT) 8Т. Это очень специальное условие, и, если стационарный режим действительно устойчив, реактор должен возвращаться к нему после любого возмущения (б ЬТ), а не только после такого возмущения, при котором б и бГ связаны особым соотношением. Поэтому для устойчивости стационарного режима необходимо, чтобы наклон прямой был больше наклона кривой Г, но это условие не является достаточным. [c.171]

Величина пронорциональна ц — константе пропорциональности регулятора. Если ц = О, т. е. регулирование не осуществляется, то, согласно уравнениям (VII.70), параметр стационарного режима равен 1 -j- и. Значение М в регулируемом процессе, которое мы обозначим через М , равно 1 4- х + ц таким образом, связан с соответствующим параметром для нерегулируемого процесса соотношением [c.181]

Еще один вопрос, который мы хотим вкратце обсудить, — это влияние нендеальности регулятора. Пропорциональное регулирование, при котором у. пропорционально отклонению температуры в тот же момент, является, конечно, практически неосуществимым. Часто применяют регуляторы с изменением контрольной переменной пропорционально линейной комбинации отклонения х (или у), его производной и интеграла. Каждый пз этих трех способов управления может давать или не давать возможности стабилизировать неустойчивый режим (см. приведенную ниже таблицу). Если же исполь- зуется их комбинация, то существуют ограничения для значений констант пропорциональности, указывающие, вообще говоря, на то, что константы пропорциональности не могут быть слишком велики, когда существенно заназдывание регулятора. В таблице приведены три характеристики для каждого способа регулирования I — в стационарном режиме нарушено условие L -f М > но условие LM >> N выполнено II — нарушено условие LM>N, но не L + М > N-, III [c.184]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология