Ошибка оценки амплитудной характеристик

Рис. 11.6. Нормированная случайная ошибка оценки амплитудной характеристики.

Этот результат полезно сопоставить с приводимой в разд. 11.3.4 формулой для случайной ошибки оценки амплитудной характеристики, полученной только по оценкам спектров входного и выходного процессов. [c.293]

Приближенные, но практически приемлемые формулы для случайной ошибки оценок амплитудной характеристики и ее квадрата можно получить по аналогии с выводом формул [c.296]

Формулы (11.55) и (11.69) позволяют сопоставить случайные ошибки оценок амплитудной характеристики Яжу(/) , по- [c.296]

Случайная ошибка оценки амплитудной характеристики задается формулой [c.300]

Вызванная этими факторами суммарная случайная ошибка прямым образом связана с а) функцией когерентности вычисленной по наблюдаемым реализациям входного и выходного процессов, и б) числом усреднений пц, использованных при вычислении оценок спектральных плотностей. В гл. И показано, что нормированная случайная ошибка оценивания амплитудной характеристики и среднеквадратичное отклонение при оценивании фазовой характеристики равны [c.113]

В этой главе рассматриваются ошибки оценок статистических характеристик случайных процессов. Предполагается, что обрабатываемые данные представляют собой реализации стационарных эргодических или переходных процессов и анализ производится на цифровой ЭВМ. Полученные результаты касаются оценок различных зависящих от частоты характеристик линейных систем с одним или несколькими входными процессами. К ним относятся спектральные и взаимные спектральные плотности, функции обычной, частной и множественной когерентности, когерентный спектр выходного процесса, оптимальные амплитудная и фазовая характеристики и другие связанные с ними функции. [c.277]

Оценки амплитудной и фазовой характеристик приведены на рис. 5.6. Как видно, Н( ) обладает отчетливыми пиками на частотах /=165 Гц и /=820 Гц, а (/) резко меняется на 180° на тех же частотах. Из разд. 1.3.3 мы знаем, что это свидетельствует о первых двух нормальных модах балки. Вид функции когерентности на рис. 5.5 подсказывает, что оценивание H(f) в четырех диапазонах частот связано со случайными или систематическими ошибками. В первой области (/<20 Гц) характеристика Я(/) далека от своего минимального значения, но бхх( ) на рис. 5.4, а сравнительно мала. Рекомендации разд. 5.2.2 указывают на возможность систематической ошибки при оценивании Я(/) из-за инструментального шума в наблюдениях входа Это подтверждают результаты, приведенные на рис. 5.6, а, так как Я(/) становится меньше единицы при /<20 Гц, хотя по физическому смыслу Я(/) — 1 при /—г> 0. Небольшая впадина на графике у хуЦ) в окрестности /=165 Гц совпадает с резким пиком Я(/) . Следовательно, здесь возможна систематическая ошибка из-за недостаточного спектрального разрешения. Третий провал на графике функции когерентности в диапазоне частот 400случайная ошибка, задаваемая формулой (5.46), которая вы- [c.119]

У хуЦ) и п<г, при которых получается оценка амплитудной характеристики со случайной ошибкой в[ Яж ,(/) ]=0,10. Из табл. 11.6 видно, что, как и в случае оценивания функции когерентности (табл. 11.4), при достаточно больших значениях оценка амплитудной характеристики обладает меньшей случайной ошибкой, чем оценки спектральной и взаимной спектральной плотностей, по которым она вычислена. Например, при -у ад О.бО и =100 имеем е[Ожж] =0,10 и 8[1бзд ]=0,11, тогда как е[ Нху ] 0,035. [c.292]

Смещенность оценок спектральных плотностей Gxx(f) и Gxy(f), вызванная недостаточным разрешением по частоте, сказывается в основном на виде пиков и впадин оцениваемой амплитудной характеристики. Ошибки такого рода подробно рассмотрены в гл. 11, а в разд. 3.4.3 приведена их сводка. Избавиться от них можно путем выбора подходящего разрешения при оценивании спектральных плотностей, т. е. максимальное разрешение по частоте Ве должно быть достаточным для четкого и полного выявления спектральных пиков и впадин. [c.114]

Согласно формуле (11.5), нормированная случайная ошибка оценки квадрата амплитудной характеристики е[1Язд([)1 ]> т. е. квадрата выражения (11.38), имеет вид [c.292]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология