Средний квадрат случайная ошибка оценки

Формулы (2.41) и (2.42) отражают ту же самую зависимость случайной ошибки от Л , Г и В, что и аналогичные формулы для оценок среднего значения и среднего квадрата из табл. 2.1. Но в этом случае в знаменателе Вг появляется дополнительный член, а именно ширина интервала Ах, а в формуле для систематической ошибки (2.40) Ах стоит в числителе. Поэтому при выборе значения Д с для оценивания плотности всегда [c.52]

Это свойство метода наименьших квадратов объясняется тем, что при его использовании для определения а случайные ошибки измерения отфильтровываются. Действительно, входящие в систему ( -20) коэффициенты Ъц, есть средние арифметические некоторых выражений из наблюденных случайных величин х], uf, а поэтому дисперсия этих оценок значительно меньше дисперсий х], щ. Даже при существенных разбросах Х/, и относительно своих истинных значений оценки Ы , я] , оказываются достаточно близкими к точным величинам Ъц, и если матрица В хорошо обусловлена, то и близки к истинным коэффициентам а,, математической модели. Здесь и далее под близостью двух векторов понимается малость нормы их разности. [c.281]

При этом разброс вариант х. вокруг среднего х характеризуется величиной стандартного отклонения 8. В количественном химическом анализе величина 8 часто рассматривается как оценка случайной ошибки, свойственной данному методу анализа. Квадрат этой величины 8 называют дисперсией. Величина дисперсии может рассматриваться как мера воспроизводимости 1>езультатов, представленных в данной выборке. Вычисление величин 8 и 8 проводят по уравнениям 9.5 и 9.6. Иногда для этого предварительно определяют значения отклонений и число степеней сйо-боды (число независимых вариант) i [c.270]

Для трудоемких анализов описанная процедура на практике обычно не применяется. Однако в этом случае данные различных выборок часто можно объединить, чтобы получить величину более надежную, чем величина 5 отдельной выборки. И снова приходится допустить, что причины случайной ошибки при анализе всех проб одни и те же. Эти допущения обычно оправданы при условии, что пробы близки по составу и каждая проанализирована в идентичных условиях. Чтобы получить объединенную оценку 5, отклонения от среднего каждой выборки возводят в квадрат квадраты отклонений всех выборок затем складывают и делят на [c.75]

Из формулы (11,75) следует, что средний квадрат ошибки состоит из двух частей. Первый член правой части является дисперсионной функцией и представляет собой дисперсию О Yi x ] условных математических ожиданий случайных величин У на х . Этот член обусловлен случайным характером входа при фиксированном значении случайного оператора, равном его несмещенной оценке. Из определения дисперсионной функции ползшим [c.125]

При этом разброс вариянт г, вокруг среднего х характеризуется величиной стандаргного отклонения 5. В количественном химическом анализе величина 5 часто рассматривается как оценка случайной ошибки, свойственной данному методу анализа. Квадрат этой величины называют дисперсией. Бели- [c.201]

Оценки характеризуются [3, 67, 79] состоятельностью, смещенностью и эффективностью. Состоятельная оценка по мере увеличения объема обрабатываемого статистического материала (количества реализаций случайного процесса или длительности реализации стационарного эргодического случайного процесса) с вероятностью, стремящейся к единице, приближается к характеристике процесса. Оценку называют несмещенной, когда среднее значение оценок для разных реализаций процесса стремится к характеристике процесса. Оценка называется эффективной, если средний квадрат ошибки (разности этой оценки и характеристики процесса) не больше среднего квадрата ошибки других оценок. [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология