Корреляционная функция оценивание

Из-за большого разнообразия корреляционных функций, порождаемых процессами авторегрессии, они находят широкое применение в качестве моделей для анализа стационарных временных рядов. Задача оценивания параметров процессов авторегрессии будет обсуждена в разд. 5.4. [c.204]

Оценивание корреляционной функции. Иногда требуется сравнить два временных ряда, масштабы измерения которых могут быть различными, так что больше подходят выборочные оценки корреляционных, а не ковариационных функций. Выборочные оценки корреляционных функций можно получить, разделив рассмотренные выше выборочные оценки ковариаций на выборочную оценку дисперсии. Таким образом, получаем [c.222]

Резюме. Ниже мы резюмируем важные моменты, на которые следует обратить внимание при оценивании корреляционной функции [c.225]

Главный вывод, который следует из проведенного обсуждения, состоит в том, что иногда опасно придавать слишком большое значение видимым особенностям выборочной корреляционной функции, особенно сосчитанной по коротким рядам В настоящей книге мы будем использовать корреляционную функцию главным образом как промежуточную ступень при оценивании спектральной плотности, а также для получения рекомендаций при спектральном анализе. [c.226]

В разд 8 2 мы обсудим вопрос об оценивании взаимной корреляционной функции Мы покажем, что если не применять к обоим рядам фильтрации, переводящей их в белый щум, то при оценивании могут возникать ложные завышенные значения взаимной корреляции В разд 8 3 вводится третье обобщение — взаимный спектр стационарного двумерного процесса Взаимный спектр содержит два различных вида информации, характеризующей зависимость между двумя процессами Информация первого типа содержится в спектре когерентности, являющемся эффективной мерой корреляции двух процессов на каждой из частот Информация второго типа дается фазовым спектром, характеризующим разность фаз двух процессов на каждой из частот В разд 8 4 оба эти типа информации иллюстрируются на простых примерах [c.77]

В разд. 9 3 приводятся некоторые численные примеры оценивания взаимных спектров, в которых показано, что если максимум взаимной корреляционной функции сдвинут относительно нуля, то получаются очень большие смещения Теоретический анализ этих смещений показывает, что их можно минимизировать с помощью взаимного сдвига, или выравнивания, рядов, в результате которого взаимная корреляционная функция достигает максимума в нуле. В разд 9 4 описана практическая методика оценивания взаимных спектров и приведен пример [c.123]

В последнем разделе было показано, что при оценивании спектра когерентности может получаться значительное смещение, особенно когда имеется большая относительная задержка рядов, В настоящем разделе мы вычислим смещение спектральных оценок когерентности и фазы и покажем, что это смещение можно существенно уменьшить с помощью выравнивания Выравнивание заключается в центрировании взаимной корреляционной функции таким образом, чтобы ее наибольшее абсолютное значение приходилось на нулевое запаздывание. [c.157]

Спектральная матрица остаточных ошибок. Кроме оценивания матрицы частотных характеристик, нужно еще охарактеризовать свойства шума Для этой цели вычисляется спектральная матрица Ггг остаточных ошибок, или шума, элементами которой служат авто- и взаимные сиектры Гш( ) процессов 2ь(/) и Zl t) Действуя так же, как и в разд 113 4, находим корреляционные функции [c.260]

При написании книги мы стремились дать читателю, в распоряжении которого имеются вычислительная техника и комплексы программ, необходимые для оценивания спектральных й корреляционных функций, ответы на следующие важные вопро- [c.7]

Использование функции когерентности вместо нормированной корреляционной функции позволяет оценить вклад входного сигнала х(0 в измеряемый сигнал у(1) как функцию от /, а не через точечные моменты. Приложения этого типа рассматриваются в гл, 9. Наконец, спектральные плотности дают удобные средства для прямого оценивания свойств физических систем по наблюдениям над величинами на входе и выходе, которые легко распространяются на многомерные системы. Эти вопросы исследуются в гл. 4 и 5, а более сложные применения — в гл. 8 и 10. [c.78]

Предполагается, что читатель знаком с основами анализа, рядами Фурье и теорией функций комплексного переменного. Кроме того, считается, что читатель знает, что такое частотная характеристика линейной системы, и знаком с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики. Однако для большей полноты в первых двух главах книги дается краткий обзор этих вопросов. Основные принципы корреляционного и спектрального анализа наблюдений изложены в гл., 3. Традиционные методы анализа одномерной линейной системы и методы оценивания ее характеристик детально описаны в гл. 4 и 5. Здесь рассмотрены обычные функции когерентности, когерентные спектры, влияние обратной связи и помех на входе и выходе системы на оценки параметров, использование зондирующих сигналов и методы оценивания частотных характеристик. [c.8]

В заключительной главе (гл. 11) приведены результаты, относящиеся к погрешностям оценок спектров, функций когерентности, частотных характеристик и других связанных с ними функций, которые подлежат оцениванию при анализе одномерных или многомерных систем. Ошибки оценок вероятностных и корреляционных функций рассмотрены в гл. 2 и 3. Эти простые в применении формулы показывают, какие исходные данные нужны для получения искомых экспериментальных результатов и каким образом следует оценивать и интерпретиршать эти результаты. 1 [c.9]

Заметим, что уравнения (10 2 4) вполне справедливы лишь для белого шума Но так как первоначально корреляционная структура шума неизвестна, оценивание подразделяется на два этапа. Сначала из уравнений (10 2 4) вычисляются выборочные оценки Ьт и оценивается автокорреляционная функция остаточных ошибок Зная эту функцию, можно предложить более эффективный способ оценивания, который учигывал бы корреляционную структуру шума Пример такого подхода приводится в разд 10 2 2 Так как в рассматриваемом нами примере известно, что шум белый, мы использовали нормальные уравнения (10 2 4) для оценивания параметров по ряду из 100 членов, полученных с помощью модели (102 1) В табл 10 1 приведены выборочные оценки кт для значений = 10, 12, 16 Сравнение со значениями теоретической функции отклика на единичный импульс показывает, что выборочные оценки плохие Это объясняется большой дисперсией оценок и их сильной корреляцией, проявляющейся в заметных колебаниях Нт при больщих т [c.190]