Проекции градиента алгоритм

Рис. III. 1. Геометрическая интерпретация алгоритма проекции градиента.

Алгоритм проекции градиента. [c.141]

Последовательность вычислительных операций в алгоритме проекции градиента применительно к задаче нелинейного программирования и задаче общего вида отражена в табл. 111,3. [c.145]

Таблица III,3. Последовательность вычислительных операций в алгоритме проекции градиента

Пример III.1. Конкретизация алгоритма проекции градиента. Исходная задача т [c.148]

Алгоритм Ньютона. В окрестности экстремальной точки скорость сходимости алгоритма проекции градиента падает, если условный градиент критерия оптимальности мал. Случайные погрешности счета приводят к изменению знака отдельных составляющих градиента. [c.149]

Значительно лучшими характеристиками в этой области обладают алгоритмы типа Ньютона, в которых строится последовательность вспомогательных экстремальных задач о максимуме функции, аппроксимирующей целевую функцию в окрестности точки поиска, причем в отличие от алгоритма проекции градиента эта аппроксимация содержит линейные и квадратичные члены. Аналогично предыдущему алгоритму связи и ограничения линеаризуются. т. е. окрестность точки поиска у , для которой решается вспомогательная задача, принадлежит Пь- [c.149]

Алгоритм проекции градиента Напомним, что в регулярном случае алгоритм проекции градиента для задачи нелинейного программирования сводится к определению проекции Ь х некоторого вектора у у /о (а ), совпадающего по направлению с градиентом / , на множество линеаризации L, лежащее в подпространстве касательном к D в точке х . Операцию проектирования градиента (см. рис. И1.1) обозначим через Pl Iv/o ( )Ь Тогда [c.209]

Бесконечномерные задачи. Для задач бесконечномерных стохастические аналоги алгоритма исключения зависимых переменных и проекции градиента (см. табл. 111,1 и 111,3) отличаются тем, что множитель, определяющий шаг в итеративной процедуре перехода к очередному приближению, зависит от номера шага и подчиняется условиям (IJI-145) — (III-147) вместо детерминированной величины проекции градиента или градиента R по свободным составляющим решения фигурирует реализация этой величины для значения случайного параметра S В тех случаях, когда в бесконечномерной задаче требуется найти и некоторые параметры, не зависящие от t, в итеративную про- [c.210]

Аналогично использованию табл. 111,3 может быть записан стохастический аналог алгоритма проекции градиента для этой задачи. [c.211]

Рис. 5.2. Геометрическая интерпретация задачи выбора направления в алгоритме проекции градиента.

Рис. 5.3. Возможный способ выбора шага в алгоритме проекции градиента.

Конечномерная задача. Для задачи нелинейного программирования (111-1) — (1П-3) алгоритм проекции градиента имеет ясный геометрический смысл. В пространстве V множество допустимых решепий представляет собой некоторую поверхность /> (рис. 111.1). Пусть начальное приближение у принадлежит В. Требуется найти такое направление, двигаясь вдоль которого изображающая точка поиска, с одной стороны, оставалась бы на [c.141]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология