Критерии оптимизации при оптимизации градиента

Расчет градиента критерия оптимизации (VII,11) по независимым переменным сводится, таким образом, к решению основной [c.140]

Последовательность шагов 1—3 реализует вычисление градиента критерия оптимизации (Х,9) методом сопряженного процесса так же, как и для задач с обыкновенными дифференциальными уравнениями (см. стр. 140, способ первый). [c.213]

В этой главе основные вопросы автоматизации программирования задач анализа с. х.-т. с. рассмотрены на примере автоматизированной программы оптимизации сложных схем посредством применения методов первого порядка (использующих значение и градиент оптимизируемой величины). В каждом таком методе можно выделить три части 1) расчет критерия оптимизации, 2) вычисление производных критерия по варьируемым переменным и 3) стратегию поиска (собственно алгоритм оптимизации). Проблемы автоматизации программирования, связанные с третьей частью, значительных трудностей не представляют. Части 1 и 2 заслуживают большего интереса, поэтому на них мы и остановимся в дальнейшем. [c.267]

Алгоритм DFP требует на каждом шагу поиска вычислений значений критерия оптимизации и его градиента. Определение значения критерия сводится к расчету с. х.-т. с., который осуществляется по правилам работы программы РСС. Градиент критерия в программе ОСС находится методом сопряженного процесса (см. главу VII). [c.281]

Полная математическая оптимизация. Если графики зависимости удерживания от состава подвижной фазы известны для всех разделяемых компонентов, то в принципе для простого непрерывного градиента можно вычислить оптимальные программные параметры (рис. 6.2, а—г). В подобной процедуре подходящий критерий оптимизации можно выбрать таким образом, чтобы принять во внимание разделение всех пиков на хроматограмме, а следовательно, и необходимое время анализа (см. гл. 4). [c.347]

Методы первых и вторых производных Рассмотрим методы оптимизации без ограничений," использующие производные критерия оптимальности — сначала метод наискорейшего спуска на основе первых производных, а потом метод Ньютона на основе вторых производных. Хотя эти методы не очень эффективны для минимизации произвольных функций, рассмотрение их представляет интерес, поскольку они являются основой для методов сопряженных градиентов и переменной метрики. [c.208]

Максимальный размер хлопьев соответствует такому режиму перемешивания, характеризуемому градиентом О, при котором хлопья образуются и разрушаются с одинаковой интенсивностью [6]. С увеличением продолжительности перемешивания увеличивается вероятность столкновения более крупных хлопьев с мелкими, и процесс коагулирования происходит более полно. В то же время происходит разрушение рыхлых хлопьев и образование более плотных агрегатов, поэтому при значительной продолжительности перемешивания могут образоваться чрезмерно мелкие плотные хлопья, что затруднит процесс их дальнейшего выделения. Оптимизацию процессов хлопьеобразования рекомендуется производить по критерию а, предложенному Кэмпом [51]. [c.94]

Изложенная схема численного решения задач оптимизации основана на выполнении необходимых условий оптимальности. Второй путь, используемый в практике чаще, чем первый,-переход от исходной задачи оптимизации к последовательности более простых задач, аппроксимирующих исходную в окрестности некоторого приближенного решения. При этом строится последовательность допустимых решений, каждое следующее из которых доставляет критерию оптимальности большее значение, чем предыдущее решение (улучшающая последовательность). Алгоритмов такого типа очень много, мы изложим здесь один из них-схему проектирования градиента. [c.197]

Метод же сопряженного процесса, при применении которого отсутствуют неточности, обусловленные итеративным подбором неизвестных переменных, оказывается свободным от рассмотренных выше осложнений (наподшим, что сопряженный процесс описывается линейными уравнениями и расчет его в случае замкнутой с. х.-т. с. сводится к решению систем линейных уравнений, которое в большинстве случаев на современных вычислительных машинах может быть осуществлено с достаточной точностью). Отметим при этом, что для многих методов поиска экстремума функций (таких, например, как в работе [7]) вопросы точности определения градиента критерия оптимизации весьма важны. [c.167]

Если способ определения ак выбран, то итерации (17) продолжают до выполнения тех или иных критер1 ев окончания счета. В качестве таких критериев можно использовать, например, следующие условия < е, или — /(ж ) < или < б и другие. Можно пробовать комбинировать пред.доженные критерии. Здесь следует отметить, что выполнение этих критериев не гарантирует нахождение ответа в исследуемой задаче — предложенные условия могут выполняться и вдали от искомой точки минимума. С другой стороны, при достаточно близком подходе к точке минимума градиент оптимизируемой функции становится мал и продвижения по минимизирующей последовательности не происходит. Для того, чтобы избежать таких затруднений в достаточно малой окрестности оптимума, следует использовать более чувствительные итерационные методы оптимизации, основанные на квадратичной аппроксимации целевой функции. [c.21]

Нами для исследования степени загрязнения щелочными металлами поверхности кремниевых пластин, а также структур 3102—31 и 31п/к —ВЮз—31 был применен метод пламенной фотометрии, позволяющий определять натрий и калий с пределом обнаружения 2 10 ° и 10 г соответственно. Исследования проводили на спектрофотометре фирмы Регк1п-Е1тег (мод. 403) с использованием пламени пропан—бутан—воздух. Травление поверхности 31 проводили смесью плавиковой и азотной кислот, поверхность ЗЮд — 5%-ный НР. При поиске оптимальных условий анализа применяли математическое планирование эксперимента методом Бокса—Уилсона. Параметром оптимизации выбрана интенсивность излучения линий натрия и калия. При выборе условий возбуждения изучали влияние следующих факторов давление воздуха (давление пропан—бутана), размер щели спектрофотометра, скорость распыления раствора, расстояние края горелки от оптической оси. Была состав. ена матрица полного факторного эксперимента тина 2. Однородность дисперсии параметра оптимизации проверяли по критерию Кохрена, адекватность модели по / -критерию Фишера. После подсчета коэффициентов регресии коэффициент первого фактора оказался незначимым. Математическая обработка результатов опытов (подсчет коэффициентов регрессии, движение по градиенту) позволила получить наилучшие значения размера щели, расстояния края горелки от оптической оги, расхода раствора. [c.233]

Так как при проверке на значимость по критерию Стьюдента коэффициент при х в уравнении регрессии оказался незначимым, а также учитывая установленный автором ранее факт наличия оптимальной высоты подъема клапанов а = 8 мм, дальнейшие исследования проводили при постоянных значениях фактора х . В связи с тем, что при оптимизации получение расчетного уравнения для определения параметра оптимизации не является обязательным, осуществили программу крутого Еосхождения по градиенту, хотя аппроксимация уравнения регрессии полиномом первой степени оказалась неадекватной. [c.149]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология