Задача оптимизации общего вида

При решении задач оптимизации химико-технологических процессов очень часто ограничения на управляющие переменные являются линейными. Часто они имеют характер простых ограничений на максимальные и минимальные значения соответствующих управляющих переменных (1,9). В схемах, как правило, имеются делители потоков, на коэффициенты деления которых налагаются линейные ограничения вида (1,7). Особенно много таких ограничений будет в задачах синтеза при применении метода структурных параметров (см. гл. VI). Конечно, для решения задачи оптимизации с линейными ограничениями, можно использовать общие методы, разработанные для случая произвольных ограничений. Однако этот случай можно рассматривать отдельно по двум причинам. Первая из них состоит в том, что в задачах, где имеются только линейные ограничения, удается построить более эффективные алгоритмы, используя линейный характер ограничений. Вторая причина состоит в следующем. Математические модели отдельных аппаратов часто могут работать только в некоторой допустимой области. Скажем, если во время оптимизационной процедуры концентраций какой-либо компоненты на входе реактора примет [c.149]

Определение. Задачей оптимизации общего вида будем называть задачу, критерий оптимальности которой совпадает с одним из критериев табл. 11,1, а множество допустимых решений определено произвольным составом условий из числа тех, которые приведены в табл. 11,2. [c.107]

Подобная схема может быть использована для задачи оптимизации общего вида, но при условии учета особенностей бесконечномерных задач [c.123]

Задача общего вида. Рассмотрим задачу оптимизации общего вида, определение которой дано выше. Выясним, каким условиям должны удовлетворять А,-множители для связей, собранных в табл. 11,2, чтобы при выполнении каждого из них соответствующее слагаемое [c.125]

Возможность существования специфических экстремальных свойств объекта оптимизации всегда следует учитывать при рассмотрении конкретной оптимальной задачи, сформулированной в более общем виде, например, в терминах оценки экономической эффективности процесса. Учет этих свойств иногда позволяет упростить решение общей оптимальной задачи путем выделения в ней частных задач оптимизации, решение которых известно или может быть найдено относительно более простым способом. Такой прием иногда называют п о д о п т и м и 3 а ц и е й, подчеркивая его вспомогательную роль в решении общей задачи. [c.14]

По функционально-структурному признаку задачи оптимизации надежности объектов разделим на два вида задачи оптимизации показателей надежности ХТС и показателей надежности отдельных единиц оборудования. Вначале рассмотрим классификацию задач оптимизации показателен надежности ХТС. В зависимости от применяемых общих методов повышения надежности, а также организационно-технических и технологических способов повышения надежности ХТС, подробная характеристика которых приведена в гл. 3 и 4, выделяют следующие инженерно-технические типы задач оптимизации надежности ХТС задачи оптимального резервирования (задачи оптимального управления запасами элементов) с одним или несколькими ограничениями задачи оптимальной технической диагностики задачи оптимального технического обслуживания. [c.200]

В общем виде методика решения задачи оптимизации показателей надежности ХТС включает следующие этапы [c.200]

Итак, поиск оптимальной структуры ГАПС, по существу, является многокритериальной задачей оптимизации, решение которой в общем виде не представляется возможным. Поэтому чаще всего эффективность гибких схем оценивается через совокупность частных критериев, определяемых типами и количеством аппаратов, которые предполагается использовать в процессе, затратами труда при функционировании системы и временем восстановления между следующими друг за другом операциями, капитальными и эксплуатационными затратами. Аналогичным образом осуществляется оценка параметров, от которых зависит каждый из критериев (рис. 9.2). [c.528]

Наиболее общей постановкой оптимальной задачи служит выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки (например, производительность, себестоимость продукции). Однако в частных задачах оптимизации, когда объект является частью технологического процесса (аппарат либо агрегат в масштабе цеха, завода, комбината), не всегда удается или не всегда целесообразно выделить прямой экономический показатель, который полностью характеризовал бы эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимальности может служить технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы агрегата (время пребывания, выход продукта или конечная концентрация, температура и т. д.). В результате решения подобных задач определяется оптимальное время пребывания и максимальная концентрация целевого продукта для некоторых типов реакций, устанавливается оптимальный температурный профиль в реакторе вытеснения и т. п. [c.242]

Наиболее общей постановкой первой задачи оптимизации служит выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки. Это связано с эксплуатацией реального процесса кристаллизации, для чего необходимы материальные затраты, от которых ожидается определенный экономический эффект, исчисляемый в зависимости от количественных и качественных характеристик выпускаемой продукции. [c.359]

Выделение исследуемой адсорбционной системы из общей химико-технологической схемы с целью формулировки в общем виде задачи оптимизации адсорбционно-десорбционного процесса и его конкретных критериев оптимизации. [c.9]

Все сказанное применительно к постановке наиболее общей задачи — комплексной оптимизации циклической адсорбционной установки в целом — в основном справедливо и для постановки задач оптимизации отдельных стадий процесса. Однако постановка этих задач имеет свою специфику. Например, задача оптимизации отдельных стадий циклического адсорбционного процесса может не иметь второй части (оптимизация вида циклической адсорбционной схемы), но зато обычно возрастает доля дискретно изменяющихся параметров. [c.17]

До сих пор рассматривалась задача оптимизации параметров процессов, технологической схемы адсорбционной установки при детерминированном задании показателей и характеристик внешних и внутренних учитываемых факторов. Между тем задачу комплексной оптимизации в общем виде необходимо рассматривать при недетерминированном задании исходной информации, что существенно усложняет постановку задачи и ее решение. Сочетание ряда особенностей и свойств стадий процесса оптимизации со свойствами и принятыми формами учета исходной информации определяет достаточно широкий диапазон возможных постановок задачи оптимизации адсорбционных [c.17]

Появлению дополнительных локальных минимумов в общей задаче оптимизации параметров, технологической схемы и профиля оборудования адсорбционной установки способствует также наличие большой группы дискретно изменяющихся параметров, характеризующих вид технологической схемы, типы конструкций оборудования, используемые материалы и т. п. [c.153]

Глобальная задача автоматической защиты не формулируется в таком строгом математическом виде, в каком была сформулирована задача оптимизации и стабилизации. Это связано, по-видимому, с тем, что теория автоматической защиты еще разрабатывается. Однако существуют некоторые общие положения, которые можно рассматривать как эвристический вариант глобальной задачи автоматической защиты. [c.347]

В развитие вышесказанного формулируется общая задача оптимизации структуры АСЗ. В самом общем виде задачу выбора [c.31]

Задача оптимизации в данном случае формулируется следующим образом. Пусть имеется JV последовательно расположенных блоков, некоторые из них являются слоями катализатора, а некоторые — аппаратами, в которых происходят физические превращения реакционной смеси. Процессы в слоях катализатора описываются в общем виде системами дифференциальных уравнений (1Л). Блоки, где физически изменяется реакционная смесь, будем считать аппаратами идеального смешения. Уравнения, в общем случае описывающие процессы в этих аппаратах, будут [c.14]

Остановимся теперь на одном важном частном случае общей задачи, когда критерий оптимизации имеет вид [c.129]

Следует отметить, что формулировка задачи оптимизации с. х.-т. с. в виде задачи (1,1), (1,2), (1,3) и два аспекта методов спуска, о которых говорилось выше, являются общими для любых конечномерных задач оптимизации, а вся специфика задач оптимизации с. х.-т. с. связана с первым аспектом методов спуска — методом вычисления минимизируемой функции и ее первых производных. [c.14]

Пусть химико-технологическая система состоит из N блоков. Для простоты записи будем исходить из предположения, что каждый блок имеет один входной и один выходной поток размерности т. В отличие от формы математической модели, принятой нами при постановке задачи оптимизации ХТС [см. выражение (I, 1)], запишем математическую модель к-то блока в более общем виде [c.25]

Рассматривается задача оптимизации теплообменной системы (ТС), показанной на рис. 28 и являющейся частью схемы некоторого производства [102]. ТС состоит из двенадцати теплообменников, двух делителей потоков —Д й смесителя С, фиктивных блоков ФБ, отражающих изменение температуры и давления в других аппаратах системы. Аппараты Т-2, Т-7, Т-8, Т-11, Т-12 осуществляют теплообмен между газом и водой, аппараты Т-3 и Т-4 выполнены в виде коробов с пакетами петлеобразных труб внутри, а остальные аппараты — обычные кожухотрубные теплообменники. Предполагаются заданными температуры потоков Г на выходе ТС, а также общий допустимый перепад давления на линиях технологических газов Ар (I), газов среднего давления Ар (II) и газов низкого давления Ар (III). Для математического описания теплообменных процессов был использован метод [103], позволяющий учесть отклонения схемы взаимного движения теплоносителей от удельного прямотока или противотока. Соответствующие уравнения имеют вид [c.163]

Система управлений и решение задачи оптимизации процесса. Общим и необходимым условием математической модели является ее изоморфность объекту. Математические модели, полученные в виде системы интегро-дифференци-альных уравнений, отражают физические, химические, энергетические и другие процессы, протекающие в объекте. В то же время получение таких моделей, особенно на промышленных объектах, весьма затруднительно. Поэтому наиболее часто применяются вероятностно-статистические методы, изоморфность которых относительно объекта в общем случае наблюдается только по входам и выходам, что в ряде случаев является недостаточным для построения системы уравнений. [c.147]

Задача статической оптимизации многокомпонентной ректификации (МКР) в общем виде может быть сформулирована, как и выше, в терминах задач математического программирования (1У-5), (1У-6). Основное отличие в постановке задачи от описанной ранее заключается в повышении размерности вектора обобщенных координат, выходных переменных н ограничений, а также в более сложной физической интерпретации, Запишем общую задачу оптимизации МКР [c.152]

Рассмотренным выше задачам оптимизации по различным критериям посвящено большое число работ, однако наиболее общим критерием является доход [69]. Критерий оптимальности—доход ректификационной колонны — может быть представлен в общем случае в виде [c.147]

В качестве примера рассмотрим, используя данные работы [16], задачу оптимизации периодического процесса ферментации на основе критерия эффективности Ф=Хг(0 Для математической модели общего вида [c.33]

Выше был рассмотрен ряд примеров применения принципа максимума к задачам оптимизации, где конечное решение можно получить в аналитическом виде. При решении подавляющего большинства практических задач, как правило, аналитическое решение найти нельзя из-за сложности правых частей уравнений математического описания оптимизируемого процесса. Вследствие этого становится невозможным определить общие интегралы систем уравнений, характеризующие переменные x(t) и k(t) для любого t. [c.344]

Другим кругом задач, с которым приходится сталкиваться при решении задач оптимизации функционалов, являются задачи с ограничениями в виде дифференциальных или алгебраических соотношений. В общем случае ограничения для функционала [c.52]

Таким образом, любую из задач векторной оптимизации, принадлежащую к одному из шести упомянутых выше классов, можно свести к условию (2.1), и поэтому в дальнейшем будем предполагать, что условие (2.1) соответствует общему виду задачи векторной оптимизации. [c.20]

Все элементы критерия оптимальности зависят от хишгаеского состава катализатора . Методами, изложенными в главе IV, ия чисто эмпирическим поиском удается наметить один или несколько вариантов состава химически активного катализатора. Однако для экономически обоснованного выбора катализатора следует уточнить зависимость критерия оптимизации от состава катализатора для выбранных вариантов. Такую зависимость можно выявить дополнительной постановкой специально спланированных направленных экспериментов и выразить величины G, г]), tp g, iper и другие как функции состава катализатора, например в виде пОлиноШв. Либо, что менее строго, но требует меньше времени, произвести расчет критерия для ряда вариантов состава катализатора. В первом случае оптимизацию по критерию можно провести методами математического программирования, а во втором просчетом и сравнением значения критерия оптимизации при различных вариантах. При этом, конечно, исследования должны проводиться с максимальным исключением влияния диффузионных факторов на результаты. Тогда оптимизацию структуры и формы катализатора можно проводить для данного состава как второй этап решения общей задачи оптимизации катализатора. [c.189]

В общем виде задача оптимизации рассматривается в следующей постановке. Требуется определить минимум или максимум функции с (Хо), Т (х ), у, (Хо), с (х),Т х), V, (х), f x), Уг (г, Х), . . , где управляющие воздействия Т хо), с Хц), Vi x ) при наличии ог-раничений Оср<А, i< (Хо) <С2, с,<с (л в х) <Сг, Tiсвязаны посредством уравнений математических моделей (см. гл. 2). [c.360]

Оптимизация вида адсорбционной схемы. Технологические схемы адсорбционных установок с оптимальными свойствами могут быть синтезированы путем последовательного применения методов нелинейного программирования для множества технологических графов, отображающих различные структурные состояния технологической схемы адсорбционной установки. Эта наиболее общая задача оптимизации адсорбционной установки должна решаться с учетом как иерархической взаимосвязи между подзадачами оптимизации параметров элементов оборудования, агрегатов и установки в целом, так и алгоритмических особенностей оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров. Соответственио в методике решения задачи синтеза оптимальных схем адсорбционных установок должны быть итерационно взаимосвязаны алгоритм нелинейного математического программирования, принятый для оптимизации непрерывно изменяющихся концентрационных, термодинамических и расходных параметров установки алгоритм дискретного нелинейного программирования, с помощью которого осуществляется оптимизация дискретно изменяющихся конструктивно-компо-новочных параметров элементов оборудования и агрегатов установки алгоритм оптимизации вида технологической схемы установки с учетом технических и структурных ограничений. [c.149]

При решении задач оптимизации химико-техпологических процессов очень часто ограничения на управляющие переменные являются линейными. Так, ограничения (1,2) зачастую представляют собой простые ограничения на максимальные и минимальные значения соответствующих управляющих переменных (П,1). В схемах, как правило, имеются делители потоков , на управляющие переменные которых налагаются линейные ограничения вида (11,2). Особенно много таких ограничений в задачах синтеза (с. 18) при использовании метода структурных параметров. Конечно, для решения оптимальных задач с линейными ограничениями возможно применение общих методов, разработанных для произвольных ограничений. Однако целесообразно анализировать этот случай отдельно, поскольку, используя линейный характер ограничений, удается построить более эффективные алгоритмы. [c.190]

Оадача оптимизации статических режимов работы реакторов со стационарным слоем катализатора сформулирована в общем виде в главе П. Для решения поставленной задачи в этой главе применим методы нелинейного программирования. [c.96]

Для определения можно использовать прием линеаризации [92, с. 49]. Применяя правила дифференцирования сложных и неявных функций, легко получить формулы для определения производных функции (IV, 143) по переменным и [92, с. 49]. Для решения задачи (IV, 144), (IV, 145) используется метод сопряженных градиентов, модифицированный для учета ограничений (IV, 145) (МОПГ) он был предложен в 1968 г. и является обобщением метода приведенного градиента, разработанного Вольфом [93] для решения задачи (IV, 1), (IV, 3), (IV, 141) с линейными ограничениями (IV. 3), на случай нелинейных ограничений (IV, 3). Вместе с тем следует отметить, что при решении задач оптимизации в химической технологии этот подход введения зависимых и независимых переменных для исключения ограничений типа равенства фактически использовался уже в начале 60-х годов. Причем в качестве зависимых переменных обычно выбирались переменные состояния, в качестве независимых — управления [94], а в качестве ограничений типа равенств выступали математические модели блоков и уравнения связи. На основе этого подхода был дан способ вычисления градиента функции (IV, 143) для ряда типовых схем [95, 96]. Имеется также более удобный способ вычисления производных функций (IV, 143) для общего случая [97]. В чистом виде МОПГ эквивалентен задаче 2 оптимизации ХТС [см. соотношение (1.71), (1.72)]. либо задаче 1 [см. соотношения (1, 64)—(I, 66)], когда ограничения (I. 10) отсутствуют, [c.157]

Критерий оптимальности Я может быть и более сложной функцией. Принятый простой вид удобен при рассмотрении постановки и общего подхода к решенню задачи оптимизации и в то же время является количественной мерой экономической эффективности теплообменника. [c.190]

Задача оптимизации формулируется следующим образом необходимо находить и постоянно поддерживать такие управляющие Еюздействия, которые обеспечат достижение максимального (или минимального) значения целевой функции, зависящей от вектора управляющих и возмущающих воздействий (контролируемых и неконтролируемых). Целевой функцией при осуществлении процесса может быть один из следующих технико-экономических показателей прибыль, количество выпускаемой товарной продукции, затраты на производство и т. д. Наиболее общим из перечисленных критериев является прибыль Я, которая для производства полипропилена в укрупненном виде выражается следующим образом [c.423]

В методе явной декомпозищш, или, как его часто называют, методе закрепления переменных, в качестве переменных координации используются значения параметров связи между подсистемами, разрываемыми в процессе декомпозшщи. При этом общая задача оптимизации ХТС разбивается на ряд локалышх задач для каждой из подсистем и задачу координации, заключающуюся в выборе таких значений переменных координации, при которых глобальная целевая функция достигает максимума. Если обозначить через Xj , y , i = l,2,...N, некоторые значения переменных связи л,, задаваемые координирующим органом, то в локальных задачах они будут фигурировать как заданные величины, и эта задача для г-ой подсистемы, где / = 1,2,..,Л/", запищется в виде [c.97]

В общем виде такая задача оптимизации ПИП может быть сформулирована следующим образомгпусть задан тип ПИП я,следовательно, задана его статическая характеристика в виде функции [c.81]

В области теплоснабжения фундаментальные исследования этого периода принадлежат Б Л. Шифринсону [269], который в общем виде рассмотрел задачи технико-экономического расчета разветвленных тепловых сетей произвольной конфигуращ и (но с одним источником) и дал их формулировку как задач на условный экстремум. В отличие от А.М. Занфирова он, используя аналогию с расчетом электрических сетей, берет в качестве основных переменных не диаметры, а потери напора на участках сети, что позволяет существенно упростить вид необходимых условий минимума общих расчетных затрат по сети в целом. В результате им впервые с методической и аналитической точек зрения был обоснован для практического применения метод равномерной потери напора вдоль главной (наиболее протяженной) магистрали тепловой сети. Данный метод и до сего времени остается одним из основных проектных методов, причем оптимизация удельной потери напора для каждого объекта заменена нормированием этой величины, что в условиях ручного счета было вполне оправданным из-за большого объема проектных работ. [c.169]

Задачи общего вида минимизировать (максимизировать) /( ) при указанных ограничениях, наэ. оптимизац. задачами с ограничениями, или задачами условной О. Задачи, в к-рых ограничения отсутствуют, носят назв. задач без ограничений, или задач безусловной О. Последние особенно важны, поскольку мн. методы решения условных задач основаны на сведении их к безусловным. [c.390]

Наиболее общей постановкой оптимальной задачи является выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки (производительность, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность). Однако в частных задачах оптимизации, когда объект являится частью технологического процесса, не всегда удается выделить прямой экономический показатель, который бы полностью характеризовал эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимальности может служить технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы агрегата (время контакта, выход продукта, степень превращения, температура). Как правило, для конкретных задач оптимизации химических производств критерий оптимальности не может быть записан в виде аналитического выражения. [c.379]