Задача бесконечномерные и конечномерные

Чтобы выделить множество допустимых решений, необходимо выписать все переменные задачи, как подлежащие выбору, так и зависящие от этих переменных, определить возможные значения каждой из переменных, характеризующиеся наложенными на переменную ограничениями, выписать связи между переменными и ограничения, наложенные на их сочетания. Множество допустимых решений, которое мы будем обозначать через D, может включать в себя векторы, т. е. быть подмножеством пространства векторов. Такие задачи называют конечномерными. Если Z) наряду с векторами содержит составляющие решения в форме функций, зависящих от одной или нескольких переменных, то задачу называют бесконечномерной. [c.48]

Необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума. Выше было сказано, что необходимые условия оптимальности конечномерной задачи нелинейного программирования НП могут быть получены как условия стационарности функции Лагранжа для этой задачи. Условия оптимальности усредненной задачи НП выражаются через ту же функцию Лагранжа, но как условия ее максимума по искомым переменным. Наконец, для задачи НП , где усреднение проведено только по части переменных, функция Лагранжа стационарна по одним и максимальна по другим переменным. Аналог последней ситуации имеет место и для бесконечномерных задач. [c.106]

Последовательность решения как конечномерной, так и бесконечномерной задач с помощью рассматриваемого алгоритма удобно оформить в виде таблицы (табл. 111,1). [c.136]

Бесконечномерные задачи распределения обладают рядом особенностей по сравнению с конечномерными. Эти особенности удобно подчеркнуть при рассмотрении континуального аналога задачи (III-40) - (III-41) щ [c.166]

В книге излагаются некоторые разделы бесконечномериого анализа, который отнюдь ие является установившимся перечнем идей и методов либо даже сфер приложения. Напротив, в последние два десятилетия он существенно преобразился, прежде всего под влиянием современной математической физики, с одной стороны, и теории случайных процессов и представлений бесконечномерных групп — с другой. Как и в каждой формирующейся области математики, выбор исследуемых здесь проблем во многом определяется акцентом на те или иные исходные задачи. В том случае, когда такая связь становится общим местом, она с легкостью подменяется ссылками на внутреннюю логику развития предмета. При всей афористичности этой формулировки она не может служить критерием, определяющим развитие исследований (если вообще такие критерии нужны). Даже поверхностный взгляд на развитие проблематики математической физики за последние годы показывает необходимость не только совершенствования существующих методов бесконечномерного анализа, но и рассмотрения в его рамках принципиально новых объектов, не выводимых естественным образом из прежних без привлечения внешних соображений. Тем более неправомочно восприятие задач бесконечномерного анализа лишь по аналогии с конечномерной ситуацией — в ряде конкретных случаев такая аналогия не отражает сути дела и даже принципиально невозможна. [c.8]

В решенЕЕ задачи о расчете формы линии ЭПР-спектра можно выделить несколько этапов. На первом этапе строится оператор —(Ь+гГ) в соответствии с симметрией конкретной задачи (случаи i —3, рассмотренные в предыдущем разделе). Проблема сходимости здесь возникает потому, что оператор —(Ь+гГ), определенный в бесконечномерном пространстве, несамосопряжен и неограничен. Однако оказывается, при расчете спектра ЭПР в области медленных вращений спиновой метки спектральная функция сходится на множестве конечномерных представлений оператора —(Ь4- [c.233]

Как и в предыдущем случае, здесь можно ввести новую переменную ц (/) = V/g (I). Получим задачу, в которой требуется найти 12 (от 4- 1) + 21 функций времени, т. е. входные и выходные концентрации, 0 ( ) и (/). Формально поставленная задача является бесконечномерной, но она отно-сптся к так называемым усредненным задачам, которые, как будет показано далее, могзгг быть сведены к конечномерным. Причем при достаточно больших Т ее решение не зависит от величины Т. [c.50]

Аналогичное утверждение справедливо и для бесконечномерных задач, в которых искомое решение содержит функциональные составляющие. Для этих задач замкнутость и ограниченность множества допустимых решений не эквивалентна его компактности. Между тем компактность множества в себе гарантирует, что любая бесконечная последовательность элементов D имеет предел, принадлежавдий D. Поэтому для таких задач отсутствие решения в определенном смысле более характерно, чем для задач конечномерных. [c.57]

Бесконечномерная задача. Как и в конечномерном случае, для выпуклой задачи общего вида седловая точка функционала Лагранжа существует и значение у 1), которое доставляет максимум функционалу 5 в седловой точке, является решением исходной задачи. Вообще говоря, если по переменным первой группы используют алгоритмы поиска типа Крылова — Черноусько, в бесконечномерном случае условие выпуклости может быть наложено лишь на переменные второй группы. В дальнейшем будем исходить из предположения о том, что функции, определяющие задачу, непрерывно дифференцируемы по всем составляющим решения. Невязку в условиях типа неравенства обозначим через Др. Например, для связи в форме [c.153]

Построение анализа функций бесконечного числа переменных, как и в конечномерном случае, требует использования различных функциональных пространств, в том числе пространств гладких функций. Эти пространства должны как обладать хорошими топологическими свойствами, так и удовлетворять ряду дополнительных требований, зависяш,их от класса рассматриваемых задач. Так, при изучении дифференциальных операторов нужны пространства функций с определенными свойствами производных, обладаюш,ие достаточно большим запасом мультипликаторов. Оказывается, что большинство пространств гладких функций при переходе к бесконечномерному случаю либо теряет присуш,ие им хорошие топологические свойства, либо вообш,е не допускает такого перехода. Суш,ественный бесконечномерный эффект состоит также в том, что на свойствах функциональных пространств сказывается принадлежность аргументов тому или иному классу линейных топологических пространств. Ниже рассмотрены некоторые пространства дифференцируемых функций, заданных на пространствах, сопряженных к ядерным,— именно в этом случае удается построить достаточно широкий набор пространств гладких функций с требуемыми свойствами. [c.141]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология