Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Ньютона алгоритм

    Это преобразование улучшает обусловленность якобиана системы, т.е. уменьшает жесткость задачи. Затем полученная в результате преобразования система уравнений решается по неявной схеме Эйлера методом Ньютона. При такой конструкции алгоритма в преобразованном уравнении правые части быстрых переменных содержат члены с большими константами и называются авторами алгоритма быстрыми комбинациями. У медленных переменных в слагаемых скоростей будут отсутствовать члены с большими константами. Однако надо отметить, что константа скорости химической реакции сама по себе не является оценкой характерного времени би- и тримолекулярных процессов. Для такой оценки необходимы скорости элементарных стадий, а эти скорости могут быть получены только в процессе решения системы кинетических уравнений. Поэтому в некоторых случаях предложенный алгоритм может не привести к желаемому разделению на быструю и медленную подсистемы и фактически сведется к интегрированию неявным методом Эйлера системы обыкновенных дифференциальных уравнений, практически не отличающейся от исходной по жесткости. [c.133]


    Матрицы, входящие в правую часть этой формулы, имеют одинаковую форму представления они получены в результате умножения вектора на свой транспонированный вектор. Ранг подобных матриц, очевидно, равен единице. Так как ранг суммы матриц не превосходит суммы рангов ее составляющих, то при р < п — 1 ранг матрицы (х ) оказывается меньшим п, т. е. она является вырожденной. Если на нижнем уровне для минимизации функции а(- ) применяется метод Ньютона [см. выражение (1,43)], то в общем случае эффективность его для рассматриваемой ситуации значительно снижается [81, с. 79—86] вместо квадратичной скорости сходимости можно гарантировать лишь линейную скорость, характерную для обычного градиентного метода. Следовательно в целом эффективность алгоритма метода уровней, используемого совместно с методом Ньютона для выполнения безусловной минимизации, должна снижаться по мере приближения значения параметра л к л. Отсюда следует также, что в общем случае метод уровней целесообразно применять лишь для локализации решения задачи на условный экстремум, в частности задавать начальные приближения для х и [Л, достаточно близкие к х, х, нецелесообразно, Последний из упомянутых моментов часто проявлялся при расчетах на ЭВМ с использованием на нижнем уровне других квадратичных методов безусловной минимизации. [c.122]

Рис. 5.16. Сходимость метода Ньютона и обобщенного алгоритма для четырех случаев разделения (табл. 5.2) Рис. 5.16. <a href="/info/24361">Сходимость метода</a> Ньютона и <a href="/info/24410">обобщенного алгоритма</a> для четырех случаев разделения (табл. 5.2)
    Решение полученной системы уравнений ищут по методу Ньютона, алгоритм которого заключается в следующем. [c.263]

    В качестве метода сходимости в современных алгоритмах используется метод простых итераций и более часто — метод Ньютона. При использовании метода Ньютона алгоритмы расчета [c.273]

    Существуют также различные другие комбинированные методы расчета процесса разделения. К ним относится метод [172], сочетающий метод квазилинеаризации и метод Рунге-Кутта. Описан комбинированный метод [152], сочетающий алгоритм Ньютона-Рафсона и упрощенный метод расчета колонн. [c.15]

    Рассмотрим алгоритм решения системы уравнения (7.116) по методу Ньютона— Рафсона. Представим систему уравнений (7.116) в виде [c.311]


    Алгоритм основан на решении системы уравнений материального баланса с блочной матрицей коэффициентов методом Ньютона— Рафсона при аналитическом определении частных производных. [c.355]

    Таким образом, метод обладает квадратичной сходимостью. Блок-схема алгоритма расчета по методу Ньютона представлена на рис. 33. [c.193]

    Несмотря на то, что применение термодинамических гомотопий значительно увеличивает область сходимости по сравнению с методом Ньютона, для увеличения надежности алгоритмов при моделировании сложной системы взаимосвязанных колонн разделения, теплообменников и клапанов наилучшим будет применение комбинации функций термодинамической гомотопии и дифференциальной гомотопии. [c.276]

    V = 408,6 кмоль/ч (см. табл. 5.2). В случае IVA была сделана попытка решить задачу с очень низкими величинами начальных приближений L = 45,4 и F = 227. Как и в предьщущих случаях, метод Ньютона и предлагаемый алгоритм с использованием методов гомотопии решали эти задачи без затруднений. [c.280]

    На рис. 5.16 показаны траектории сходимости для всех случаев, приведенных в табл. 5.3, как для метода Ньютона с линейным поиском, так и для алгоритма с использованием методов гомотопии. [c.281]

    На каждом временном шаге алгоритм требует решения системы алгебраических уравнений с нелинейной правой частью. Мы рассмотрим метод простой итерации и метод Ньютона — Канторовича и покажем их сходимость при достаточно малых т. [c.130]

    Алгоритм решения системы разностных уравнений. Метод Ньютона — Канторовича. Применим для решения разностной схемы (14) метод Ньютона — Канторовича (индекс п опущен, 2 = = Г"- , X = Х" )  [c.141]

    Алгоритм VII (Гаусса — Ньютона). Этот алгоритм включает шаги  [c.134]

    Аналогично методу Ньютона (Б.4) алгоритм VII обладает рядом недостатков. Так, последовательность х может быть расходящейся. Для устранения этого недостатка довольно часто определяют + 1 как точку, доставляющую минимум функции F xk + apk) по а. [c.135]

    Типы численных методов. Решение уравнений. Отделение корней. Методы дихотомии, Ньютона, простых итераций. Алгоритмы методов. 2 [c.158]

    Вычисление концентрации с 1) теперь свелось к перечислению всех корневых упорядоченных деревьев с I /-функциональными узлами. Алгоритм решения этой задачи сформулирован Гудом [18]. Он основан на графическом представлении бинома Ньютона в виде простейших корневых помеченных деревьев (рис. 1.9). Аналогично каждому члену разложения перечислительной производящей функции (п.ф.) g"(s) соответствует одно упорядоченное дерево (рпс. 1.10)  [c.159]

    Надежность и быстрота вычислений достигается при использовании итеративного метода Ньютона для поиска температуры в областях, где система существует в однофазном состоянии, а в области парожидкостного равновесия — метод хорд. В этом случае алгоритм расчета процесса ОК—ИО при неизвестной температуре процесса будет следующим (рис. 1У.25). [c.301]

    В правые части подставлялись значения моментов, полученные из экспериментальных функхшй распределения. Система решалась численно методом Ньютона. Алгоритм решения, запи- [c.60]

    Метод Ньютона-Рафсона для )ешения и нелинейных уравнений f(X)=0, /=(/ ,/j,. ..,У ) - вектор-функция невязок, i =(x/, дг Ля) - вектор независимых переменных, приведён в виде алгоритма на рис.3.5.,а метод Бройдена - на рис.3.6. [c.58]

    Принципиальная возможность расчета и перспективность использования азеотропно-экстрактивной ректификации была показана в работе [481, где предложена и схема алгоритма, основанная на методике релаксации. Однако основная задача состоит в разработке эффективной процедуры решения системы уравнений материального баланса, поскольку, обладая устойчивой сходимостью, метод релаксации весьма времеемок. Позднее был предложен комбинированный метод, основанный на методах релаксации и трехдиагональной матрицы [791. Другим подходом является использование метода Ньютона—Рафсона для решения системы уравнений материального баланса [801. И все же в виду сложности задачи основное внимание до сих пор уделяется разработке алгоритмов сведения материального баланса при отборе одной из фаз со ступени разделения или расслаивании целевых продуктов в гравитационных декантаторах. Но этим не исчерпываются особенности ректификации с расслаиванием жидких фаз. Большие возможности этого процесса заключаются в перераспределении потоков отдельных фаз внутри колонны на специальных устройствах [811 для создания необходимого температурного режима, а также изменения условий протекания процесса. [c.355]

    В последние десять лет широкое распространение получил алгоритм численного интегрирования жестких систем ОДУ, предложенный Гиром [263, 264]. Алгоритм Основан на использовании линейных многошаговых методов, удовлетворяющих требованиям жесткой устойчивости [263]. При вычислении предиктора применяется алгоритм Корсика [352], использующий интерполяционный полином для вычисленных в предыдущих точках значений вектора решения. За счет этого легко осуществляется переход к новому шагу интегрирования, что обычно представляет определенные трудности при традиционной реализации многошаговых методов. Вычисление корректора, как правило, осуществляется методом Ньютона, причем для матрицы [Е—(ЗоЛА] (Е — единичная матрица, Л — текущее значение шага, /Зо — параметр метода, А — якобиан системы) используется LU-раз-ложение, что, как известно [183], позволя т наиболее эффективно решать возникающие линейные системы алгебраических уравнений. При решении задачи Коши методом Г ира в каждой точке выбирается оптимальный порядок метода, обеспечивающий наибольший возможный шаг интегрирования. [c.136]


    Круглов В. О. Алгоритм лшнымпзаццц, использующий модификацию метода Ньютона.— В кн. Вычислительная математика ц вычислитель-пая техника. Вып. 5. Харьков, 1974, с. 13 — 17. [c.47]

    Эти офаничения в основном были преодолены за счет применения алгоритмов одновременного решения всех уравнений с использованием итерационных методов линеаризации Ньютона, которые фуппировали уравнения по ступеням контакта. [c.236]

    Классичесюш метод непрерывной гомотопии. При движении от i = 0 но t = алгоритм работы классического метода гомотопии заключается в следующем (рис. 5.9). Выбирается последовательность величин I и уравнение (5.8) решается для х методом Ньютона для каждой величины / с предыдущим решением как начатьной точкой. При некоторых ограничениях теорема Ньютона - Канторовича гарантирует, что такая последовательность может быть найдена. [c.265]

    При построении модели процесса ректификации для описания парожидкостного равновесия использовали зависимости первого и второго порядка (равномерное распределение и производная от кубического сплайна). Совместно с матричным алгоритмом решения системы уравнения материального баланса алгоритм расчета ректификационной колонны обладает достаточным быстродействием, для систем с рециклическими потоками использовали метод Ньютона-Рафсона. [c.101]

    III. Расчет на основе учета структуры уравнений математического описания, применение упрощенного алгоритма Рамиреза н Вестала, использование для итераций метода Ньютона  [c.103]

    Модифицированный алгоритм Гаусса — Ньютона (VIII). Этот алгоритм включает шаги  [c.135]

    Методы, не использующие производные. Рассмотрим алгоритм [94]. Идея его заключается в том, чтобы на основе метода Гаусса — Ньютона создать метод, пе требующий вьгаисления точных производных Конечно, можно было бы воспользоваться разностной аппроксимацией производных (1,51). Но это приведет к ряду трудностей, связанных с выбором Дх/ и с большим числом вычислений функции f [х). [c.139]

    Покажем, что если rangBfe = га (тге >> га), направление, генерируемое алгоритмом X, окажется направлением, которое определяется методом Гаусса — Ньютона. Действительно, воспользуемся тем, что [c.141]

    Таким образом, если методы Ньютона и Гаусса — Ньютона можно применять только для функций (систем), для которых rang Bk = И) то для алгоритма X это ограничение отпадает и данный алгоритм можно рассматривать как расширение алгоритма VHL В работе [96] предлагается способ отыскания псевдообратной матрицы В тех случаях, когда матрица первых производных не может быть задана, приводится метод получения аппроксимации [c.142]

    Рассмотрим алгоритм первого уровня7(см. рис.[ 20). Ранее было показано, что при I Ч- 1-м решении систем нелинейных уравнений стационарного режима ХТС квазиньютоновским методом может быть использована информация о решении и матрице Якоби, полученная при -том решении системы нелинейных уравнений. При этом есть надежда, что такой прием окажется успешным, поскольку критерий как функция независимых переменных обычно является пологой функцией (кривизна ее мала), и шаг на втором уровне изменяет управления не на очень большую величину, т. е. выполняется условие (II, 196). При решении систем нелинейных уравнений 1-го уровня (см, рис. 20) методом Ньютона начальное приближение для ( + 1)-го решения систем нелинейных уравнений также может быть построено с использованием предыдущей информации (II, 200). [c.131]

    Поправки на иеидеал ьность жидкой и паровой фаз наход [т по уравнениям (II, 73) —(И,77), причем уравнение (11,77) — ] убп-ческое относительно к — решается аналитически по формулам [Кардано с выбором наименьшего корпя, соответствующего паровому состоянию. Если уравнение (11,77) имеет только одни Д( Й-ствительный корень, соответствующий жидкому состоянию = 0,27), то осуществляется переход к более высокой телшературе. Шелтон н Вуд решали уравнение (11,77) численными методами с и пoлI.зoвaыиo r итераций Ньютона, однако в ых алгоритме нет операций по выделению корпя, относящегося к паровой фазе, что может приводить 1 ошибкам в вычислении констант равновесия .  [c.48]

    Найти минимум функции Q при оценке параметров уравнений локального состава труднее из-за сильной нелинейности расчетных зависимостей. Точка минимума на поверхности Q. .., 0 ) часто лежит на узкой, слегка изогнутой лощине, вдоль которой численное значение функции меняется очень незначительно, и резко возрастает в направлениях в сторону от лощины. При такой форме поверхности отклика далеко не все методы поиска экстремума эффективны. Для расчета параметров моделей жидкости успешно применяют методы Марквардта, Ньютона, Нелдера — Мида и некоторые другие [129, 237]. Применение к расчету параметров метода Ньютона — Гаусса, сочетающего простоту расчетного алгоритма с достаточно быстрой сходимостью, описано в Приложении III (стр. 235). [c.213]

    Система атомов убедительно показывает, что кроме четырех генетических рядов эволюции атомов, больше не существует иных, других направлений их эволюции. Названные генетические ряды иллюстрируют все как межвидовые, так и межподвидовые превращения (переходы), базирующиеся на реакциях синтеза и распада. Причем эволюция в каждом ряду идет по своим собственным законам. Это говорит о том, что ист, и не может быть единого закона превращения атомов, а значит, и единой его формулировки. Разве только уравнение бинома Ньютона. Хотя и оно, скорее всего, является математической моделью — алгоритмом этих превращений. [c.125]

    PaB H iBa (4.72) представляют необходимые и достаточные условия оптимизации орбитальных функций, они напоминают равенство (4.46). В практическом отношении могут быть использованы различные алгоритмы, в том числе и схема Ньютона - Рафсона. Структура матрицы Гесса с использованием (4.72) существенно упрощается. В ходе преобразования можно еще раз продемонстрировать эффективность приме-264 [c.264]

    Метод Ньютона — универсальная основа для разработки алгоритмов гидравлического расчета. Присущая ему линеаризация системы уравнений на каждом шаге вычиашгельного процесса позволяет эффективно использовать особенности топологической структуры расчетной схемы цепи и многократно обращаться к линейным преобразованиям к контурным или узловым величинам. Это резко снижает размерность системы уравнений, которую фактически надо решать, и дает возможность для компактного представления к обработки исходной к промежуточной информации путем сетевой интерпретации вычислительных и логических операций. Кроме того, линеаризация позволяет использовать богатейший опыт алгоритмизации расчетов линейных электрических цепей. [c.105]


Смотреть страницы где упоминается термин Ньютона алгоритм: [c.58]    [c.336]    [c.122]    [c.178]    [c.282]    [c.108]    [c.250]    [c.301]    [c.156]    [c.236]   
Оптимальное управление процессами химической технологии (1978) -- [ c.149 , c.265 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Алгоритм

Метод. также Алгоритмы, Бьеррума метод, Гаусса Ньютона метод. Константы устойчивости расчет, Ледена

Метод. также Алгоритмы, Бьеррума метод, Ледена и Фронеуса метод, Лоренца метод. Марквардта метод, Ньютона Гаусса Рафсона метод. Программы для расчета констант устойчивости. Растворимости метод. Фронеуса

Ньютон



© 2025 chem21.info Реклама на сайте