Экстремальная задача конечномерные

Перейдем к изложению методов получения расчетных соотношений для некоторых важных типов вычислительных процедур. Первоначально для каждого алгоритма рассмотрим конечномерную задачу, что во многих случаях позволит дать геометрическую иллюстрацию алгоритма. В дальнейшем соответствующая схема будет перенесена на экстремальную задачу общего вида определение которой было дано в предыдущей главе. Для каждого типа алгоритма последовательность действий сформулирована через обобщенный функционал Лагранжа 5 и его подынтегральное выражение К, которые для каждой конкретной задачи формируются с использованием готовых модулей, приведенных в табл. 11,1 и 11,2. Схемы алгоритмов, записанные таким образом, являются своеобразными трансляторами, позволяющими по условиям задачи получить расчетные соотношения для соответствующего алгоритма, учесть изменения, появляющиеся в этих соотношениях при добавлении того или иного условия, и пр. [c.131]

Рассмотрим класс экстремальных задач, в которых имеются ограничения на суммарное количество некоторого ресурса. Формально такое ограничение отражено в задаче условиями интегрального типа (см. табл. 11,2 строка 1) или их конечномерными аналогами. Выделение этого класса задач оправдано тем, что задачи такого рода весьма часто встречаются в технике и, в частности, в химической промышленности. Кроме того, это рассмотрение позволяет дать примеры конкретизации вычислительных алгоритмов, приведенных ранее в канонической форме. Наконец, для этих задач очень полезна специфическая комбинация алгоритма исключения зависимых переменных и алгоритма проектирования градиента. [c.156]

Здесь, как и выше, индекс В показывает, что речь идет о приращениях, вызванных изменениями у 1) и соответствующими им (в силу уравнений связей) приращениями у. . Общая схема поиска та же, что в конечномерной задаче. Поиск прекращается, когда дК1ду ЯК О для всех t. Легко видеть, что в этом случав выполнены необходимые условия оптимальности экстремальной задачи общего вида, сформулированные в теореме П-1. Условия справедливы в слабой форме, в том смысле, что функция В стационарна по всем составляющим решения, а не только по составляющим второй группы. Этого момента мы коснемся несколько ниже. [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология