Каноническая форма

Таблица Гаусса для определения канонической формы системы уравнений

Таблица V.l. Каноническая форма истемы линейных уравнений

Аналитическую запись перечисленных условий принято называть уравнениями состояния динамической системы. В канонической форме эти уравнения имеют вид [c.108]

Следовательно, гипотеза адекватности выполняется. С учетом значимости коэффициентов, проверяемой по формулам (VII.29) и (VII.30), окончательное уравнение математической модели после приведения его к канонической форме получается в виде [c.165]

Задача линейного программирования в канонической форме найти экстремум линейной функции [c.322]

В систему 2) переводит ее в каноническую форму относительно новых базисных переменных. [c.187]

Выбрав Xi и X2 в качестве базисных переменных, перейдем к канонической форме (выражаем Xt и Хг в ограничениях и целевой функции через свободные переменные Хз и Xi). Получаем [c.187]

Выберем и 12 в качестве базисных переменных и перейдем к канонической форме (выражаем х и в ограничениях и целевой функции через свободные переменные хд и Х4). Получаем [c.224]

Иногда поиск экстремума упрощается при переводе уравнения регрессии в каноническую форму [c.62]

По знакам коэффициентов В канонической формы уравнения выбирают направление изменения а ,- от центральной точки канонической формы и доводят х-х,. . до предельных значений. [c.62]

Все коэффициенты канонической формы имеют одинаковые знаки. Поверхность — эллиптический параболоид (рис. 33, о). В центре поверхности максимум при <0 и минимум — при Хи>0. [c.200]

Корни полинома %i= +0,35, %2=—1.85, Уравнение в канонической форме [c.205]

Для определеиия максимальной степени разложения выходим из минимакса по оси Xl (коэффициент канонической формы положительный), приравняв пул о [c.205]

Матричное уравнение для узловых значений параллельных переменных структурного графа (У,68) записано в канонической форме, когда независимыми задающими источниками являются только компоненты-источники последовательных переменных. Однако в ряде случаев задающими источниками служат компоненты-источники параллельных переменных, т. е. структурный граф ХТС не отвечает канонической форме уравнений (У,68). [c.244]

При аппроксимации поверхности отклика полиномом второго порядка приходится решать систему k линейных уравнений. Если определитель этой системы равен нулю, то поверхность не имеет центра. В этом случае можно или перенести начало координат в точку с наилучшим значением выхода, или совсем не переносить центр. При этом для нецентральной поверхности оптимум будет лежать на границе области определения факторов. Если поверхность имеет центр, то в него переносят начало координат. При этом в уравнении поверхности исчезают члены, содержащие линейные э([зфекты и изменяется свободный член. Коэффициенты при вторых степенях и взаимодействиях инвариантны относительно переноса. Второй этап,— поворот координатных осей в новом центре таким образом, чтобы исчезли члены с эффектами взаимодействия свободный член инвариантен относительно поворота. В результате получим уравнение вида (V.88). Поверхности второго порядка классифицируются по их каноническим формам (рис. 33). [c.200]

Эквивалентное преобразование компонента-источника параллельных переменных в компонент-источник последовательных переменных можно осуществить при любом числе источников параллельных переменных и любом их включении. После такого преобразования задача сводится к анализу канонической формы уравнений (У,68). [c.244]

Линейная нестационарная система. Каноническая форма уравнений состояния имеет вид [c.300]

Система (8.42) принимает каноническую форму (8.77) и (8.78), если поло- [c.485]

Выражение (7) можно рассматривать не только как определение зависимости а от Р, но и как задание функции Р х) через зависимость Р = f P). Таким образом, с одной стороны, зависимость Р х) задается соотношением (7) и с номош ью этого соотношения может быть построена при задании функции (За), а с другой — та же зависимость задается полиномиальным выражением в канонической форме (9). [c.138]

Систему линейных уравнений бывает удобно использовать в канонической форме. Предположим, что первые т столбцов системы (V.8) .образуют базисную матрицу В. Умножим каждый столбец в (V.8) на B- . Получим эквивалентную систему уравнений, в которой коэффициенты при переменных (xi,. .., Хт) образуют единичную матрицу. Такая форма представления линейной системы уравнений называется канонической. (Она представлена в табл. V.1). [c.185]

Базисное решение этой канонической формы имеет следующий вид Z Z , = Ьх,. .. Х,ц = Ъ,п , Хт+1 . > т+а а (У И) [c.186]

Когда удовлетворяется условие (У.12), соответствующая каноническая форма называется допустимой. [c.186]

Итак, (V.14) и (V.17) можно понимать как операции поиска ведущего элемента (р-элемента) в канонической форме. Если с, = = min j < О, то это свидетельствует о том, что ведущий элемент [c.187]

Новой канонической форме [c.189]

Модифицированный симплексный метод. Обычный симплексный метод служит для решения задач линейного программирования, записанных в канонической форме. На каждой итерации происходит преобразование всех коэффициентов системы, причем разреженные матрицы превращаются в заполненные. [c.189]

Следует отметить, что процедура обычного симплексного метода требует большого числа итераций. На каждом цикле вычислений появляются ошибки округления, которые накапливаются. В результате мы можем получить конечную каноническую систему, не эквивалентную исходной, а ее оптимальное решение может оказаться недопустимым для исходной задачи. Поэтому возникла необходимость разработки метода решения задач линейного программирования, основанного на частичном преобразовании матрицы коэффициентов канонической формы. Так появился модифицированный метод линейного программирования. [c.189]

В дальнейшем мы будем иметь дело только с этой так называемой канонической формой (IV, 1), (IV,3), (IV,5) задачи на условный экстремум. [c.145]

В этих уравнениях вместо a вводим с одним индексом, так как отпадает необходимость во втором индексе вместо вводим Специально выбирая обобщенные координаты, выражениям для кинетической и потенциальной энергии можно придать каноническую форму. Данные координаты Еу (/ — 1, 2,. .., х) носят название нормальных, или главных, обобщенных координат. В этом случае [c.119]

Используя метод молекулярных орбиталей, можно найти, что при перекрывании шести р-орбиталей в соединении 9 образуется шесть молекулярных орбиталей, из которых три являются связывающими (они показаны на рис. 2.5, где указаны также их энергии). Отметим, что два углеродных атома не участвуют в орбитали a-fp. Полная энергия всех заселенных орбиталей выражается величиной 6а + 6,900р, так что энергия резонанса равна 0,900р. Порядки связей, определенные по методу молекулярных орбиталей, составляют 1,930 для связи С(1)—С(2) 1,859 для связи С(3)—С(6) и 1,363 для связи С(2)—С(3) [22]. Сравнивая эти величины с приведенными ранее значениями для бутадиена (разд. 2.2), можно видеть, что связь С(1)—С(2) имеет более, а связь С(3)—С(6) менее выраженный характер двойной связи. Этот вывод согласуется с представлением о резонансе рассматриваемого соединения связь С(1)—С (2) двойная в трех из пяти канонических форм, тогда как связь С(3)—С (6)—только в одной форме. В большинстве случаев кросс-сопряженные молекулы легче рассматривать посредством метода молекулярных орбиталей, а не метода валентных схем. [c.56]

На основании этого можно написать систему уравнений в следующей канонической форме [c.144]

Выше записана задача линейного программирования в канонической форме. [c.197]

В методе валентных схем волновое уравнение записывают для каждой из возможных электронных структур молекулы (каждую из них называют канонической формой), и полную функцию Ф получают суммированием всех мыслимых функций с соответствующими весовыми коэффициентами [c.18]

Это напоминает уравнение (1), но здесь каждое г 5 представляет волновую функцию для воображаемой канонической формы, а каждый коэффициент с выражает количественный вклад такой формы в общую сумму. Например, можно записать волновую функцию для каждой из представленных ниже канонических форм молекулы водорода [4] [c.18]

Такое представление реальной структуры как средневзвешенного нескольких канонических форм называется резонансом. Молекулу бензола можно представить каноническими формами [c.47]

Все канонические формы обязательно должны быть структурами Льюиса (разд. 1.6). Например, углерод никогда не может быть пятивалентным. [c.57]

Во всех структурах положение ядер должно быть одинаковым. Это означает, что при написании канонических форм можно менять только распределение электронов. Поэтому для удобства используют краткую форму представления резонанса, например [c.57]

Резонансное взаимодействие хлора с бензольным кольцом можно показать с помощью изогнутых стрелок (как в формуле 10) или пунктира (как в формуле Ц) оба этих способа часто используются для экономии места. Однако в дальнейшем изогнутые стрелки не будут использоваться, так как в настоящей книге такими стрелками будет обозначаться действительное смещение электронов в реакциях. Мы будем пользоваться либо записью всех канонических форм, либо краткой записью, резонанса с помощью пунктира, как в формуле 11. При этом следуют принятому соглашению связи, имеющиеся во всех канонических формах, изображают сплошной чертой, а связи, присутствующие не во всех канонических формах,— пунктиром. Как правило, в резонансной картине а-связи не фигурируют, и в канонических формах отмечают только различное расположение я-электронов и неподеленных электронных пар. Это означает, что, записав одну каноническую форму для какой-либо молекулы, можно затем записать остальные, только перемещая я-электроны или неподеленные пары. [c.57]

При создании программного обеспечения для решения задач моделирования часто возникает необходимость преобразования уравнений исходной математической модели. Основные причины — приведение уравнений к канонической форме выбранного метода решения и построение на основе точной модели более простой, по обеспечивающей требуемую точность и существенно упрощающей разработку алгоритма. В случае сложной исходной модели такие преобразования весьма громоздки, трудоемки и при ручных преобразованиях не гарантируют безошибочности ироведенных действий [58, 59]. [c.247]

Для поиска минимума необходимо переформулировать целевую фyнкциюj min Z = —Xl—3x2- Начальная допустимая каноническая форма имеет следующий вид [c.188]

Итерация I. Так как = min ( j, j) = —3 < О, то переменная х будет базисной. Для определения внебазисной переменной найдем отношения Si/Oi2 для всех I, т. е. Sj/aja = 1/1 = 1 б2/ 22= 2/1 = 2. Очевидно, минимальное значение имеет первое из них, поэтому aiiX — р-член. Новая каноническая форма имеет вид [c.188]

Термодинамическая (или, как иногда ее называют, "каноническая") форма записи кинетических уравнений оказывается удобной для совместного кинетико-термодинамического анализа обратимых химических процессов, особенно протекающих в стационарном режиме. [c.314]

Для соединений с делокализованными связями используются те же два главных общих метода приближенного решения уравнения Шрёдингера, которые рассматривались в гл. 1 [2]. В методе валентных схем молекулу изображают несколькими возможными структурами Льюиса (называемыми каноническими формами) и считают, что она представляет собой среднее между весами , или вкладами, этих структур, каждой из которых отвечает своя волновая функция г 5 в уравнении (2) (см. гл. 1) [c.47]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология