Экстремальная задача общего вида

Перейдем к изложению методов получения расчетных соотношений для некоторых важных типов вычислительных процедур. Первоначально для каждого алгоритма рассмотрим конечномерную задачу, что во многих случаях позволит дать геометрическую иллюстрацию алгоритма. В дальнейшем соответствующая схема будет перенесена на экстремальную задачу общего вида определение которой было дано в предыдущей главе. Для каждого типа алгоритма последовательность действий сформулирована через обобщенный функционал Лагранжа 5 и его подынтегральное выражение К, которые для каждой конкретной задачи формируются с использованием готовых модулей, приведенных в табл. 11,1 и 11,2. Схемы алгоритмов, записанные таким образом, являются своеобразными трансляторами, позволяющими по условиям задачи получить расчетные соотношения для соответствующего алгоритма, учесть изменения, появляющиеся в этих соотношениях при добавлении того или иного условия, и пр. [c.131]

Экстремальная задача общего вида. Рассмотрим экстремальную задачу, в которой требуется определить максимум любого из критериев, приведенных в пунктах 1, 2, 4 табл. 11,1, на множестве допустимых решений, характеризующемся произвольным набором определяющих связей, например связей типов [c.135]

Возможность существования специфических экстремальных свойств объекта оптимизации всегда следует учитывать при рассмотрении конкретной оптимальной задачи, сформулированной в более общем виде, например, в терминах оценки экономической эффективности процесса. Учет этих свойств иногда позволяет упростить решение общей оптимальной задачи путем выделения в ней частных задач оптимизации, решение которых известно или может быть найдено относительно более простым способом. Такой прием иногда называют п о д о п т и м и 3 а ц и е й, подчеркивая его вспомогательную роль в решении общей задачи. [c.14]

Эти формулировки ясно показывают, что в общем виде условия равновесия имеют характер экстремальной задачи с дополнительными условиями. [c.80]

При строгой постановке задачи оптимизация пористой структуры и размера зерна катализатора не может быть оторвана от задачи оптимизации реактора в целом, по скольку только в реакторе и могут быть реализованы те или иные качества зерна. Увеличение числа переменных, относительно которых определяется экстремальное значение критерия, существенно усложняет решение задачи оптимизации. Скорость каталитической реакции в переходном и внутридиффузионном режимах является сложной функцией параметров пористой структуры. Аналитические методы исследования и решения задачи оптимизации реактора в общем виде оказываются непригодными. Поэтому приходится использовать численные методы поиска оптимального значения функций. [c.187]

В реальном клеевом соединении слабым звеном являются концевые зоны. Об этом свидетельствуют и прямые экспериментальные данные соответствующие эпюры как для простых склеек, так и для склеек сложной конфигурации имеют экстремальный характер, поддающийся аналитическому выражению. Поэтому возникает необходимость уменьшения длины нахлестки, что, однако, связано с нежелательным повышением толщины клеевого шва. Как следствие, задача определения оптимальных отношений длины и толщины слоев адгезива достаточно сложна и в общем виде далека от разрешения. В упрощенном виде [c.28]

Здесь, как и выше, индекс В показывает, что речь идет о приращениях, вызванных изменениями у 1) и соответствующими им (в силу уравнений связей) приращениями у. . Общая схема поиска та же, что в конечномерной задаче. Поиск прекращается, когда дК1ду ЯК О для всех t. Легко видеть, что в этом случав выполнены необходимые условия оптимальности экстремальной задачи общего вида, сформулированные в теореме П-1. Условия справедливы в слабой форме, в том смысле, что функция В стационарна по всем составляющим решения, а не только по составляющим второй группы. Этого момента мы коснемся несколько ниже. [c.135]

Экономическая оценка проекта. Хотя в процессе решения проектных (как и любых других) задач используются на различных стадиях различные критерии, в наиболее общем виде качество работы той или иной установки важно выполнить используя показатели экономической эффективности. Так или иначе любая работа по созданию химического производства должна оцениваться экономическими показателями, однако на отдельных этапах удобнее воспользоваться другими критериями ввиду удобства их применения. Например, при решении итерационных задач по моделированию отдельных процессов лучше воспользоваться критериями, определяющими условия сходимости. Это выполнение материального и теплового баланса, равенство суммы концентраций в мольном измерении единице и т. д. Обычно они относительно просто выражаются через управляющие параметры в виде функционалов, суммы квадратов отклонений, аддитивных функций и содержат параметры, наиболее ярко характеризующие экстремальные свойства критерия. Конечные значения таких критериев определяют рабочие характеристики соответствуюпщх программ такие, как точность, быстродействие и т. д. Тем не менее затраты [c.105]

Повышенный интерес к экстремальному подходу и виду минимизируемого функционала объясняется еще и тем, что задачу расчета потокораспределения можно тогда трактовать и как нелинейную сетевую транспортную задачу. Такая интерпретация имеет теоретическое и практическое значение. Первое заключается в том, что формальное применение теоремы о потенциалах позволяет установить двойственный характер гидравлических параметров (расходов на ветвях и давлений в узлах) и соответст-ственно систем уравнений первого и второго законов Кирхгофа, а также и вид функционала. Подобное рассмотрение проведено Ю31. Ермольевым и ИЛ1. Мельником [66]. Подробный содержательный и математический анализ применимости теории нелинейных сетевьк транспортных задач к сетям физической природы дан в книге EJii. Васильевой, Б.Ю. Левита и В.Н. Лившица [35]. Прикладная сторона здесь заключается в возможности применения методов и стандартных программ для решения сетевых транспортных задач или даже общих методов нелинейного программирования, например методов возможных направлений [74,211]. [c.44]