Конечномерные задачи

Следует отметить, что формулировка задачи оптимизации с. х.-т. с. в виде задачи (1,1), (1,2), (1,3) и два аспекта методов спуска, о которых говорилось выше, являются общими для любых конечномерных задач оптимизации, а вся специфика задач оптимизации с. х.-т. с. связана с первым аспектом методов спуска — методом вычисления минимизируемой функции и ее первых производных. [c.14]

Таким образом, мы пришли к конечномерной задаче, в которой нужно найти Р + 1) значение 7 и (Р + 1) вектор ж. Запишем для нее функцию Лагранжа [c.90]

Необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума. Выше было сказано, что необходимые условия оптимальности конечномерной задачи нелинейного программирования НП могут быть получены как условия стационарности функции Лагранжа для этой задачи. Условия оптимальности усредненной задачи НП выражаются через ту же функцию Лагранжа, но как условия ее максимума по искомым переменным. Наконец, для задачи НП , где усреднение проведено только по части переменных, функция Лагранжа стационарна по одним и максимальна по другим переменным. Аналог последней ситуации имеет место и для бесконечномерных задач. [c.106]

Функция R записана в предположении, что Xq = 1. Если решением задачи является вырожденная пара и, х ), т. е. такая, на которой достигает экстремума одно из ограничений на множестве, характеризующемся остальными ограничениями, то аналогично конечномерной задаче нельзя рассчитывать на существование функции (р (х, t), удовлетворяющей уравнению (П-114). Условия, при которых существует функция Беллмана, приведены в работе [25]. [c.130]

Перейдем к изложению методов получения расчетных соотношений для некоторых важных типов вычислительных процедур. Первоначально для каждого алгоритма рассмотрим конечномерную задачу, что во многих случаях позволит дать геометрическую иллюстрацию алгоритма. В дальнейшем соответствующая схема будет перенесена на экстремальную задачу общего вида определение которой было дано в предыдущей главе. Для каждого типа алгоритма последовательность действий сформулирована через обобщенный функционал Лагранжа 5 и его подынтегральное выражение К, которые для каждой конкретной задачи формируются с использованием готовых модулей, приведенных в табл. 11,1 и 11,2. Схемы алгоритмов, записанные таким образом, являются своеобразными трансляторами, позволяющими по условиям задачи получить расчетные соотношения для соответствующего алгоритма, учесть изменения, появляющиеся в этих соотношениях при добавлении того или иного условия, и пр. [c.131]

Первоначально поясним этот алгоритм на конечномерной задаче. [c.141]

Как и в конечномерной задаче, здесь справедливы соображения о выборе величины шага и необходимости возврата в допустимую область после нескольких циклов алгоритма. Коэффициент корреляции для функций вычисляется следующим образом [c.147]

Методы решения конечномерных задач удобно рассмотреть на конкретных примерах. [c.156]

Подчеркнем, что в конечномерной задаче (П1-40) — (III-41) решений в форме максимизирующих последовательностей, полученных в примере III.7, быть не может. [c.168]

Вариационное уравнение (4.3) удобнее тем, что его вывод и использование никак не связаны с физическим смыслом рассматриваемой задачи кроме того, к уравнению (4.3) без труда прпмеия ются стандартные схемы дискретизации — перехода к конечномерным задачам. [c.159]

Примем теперь, что вся схема является как бы единым блоком, имеющим входные, выходные, управляющие переменные, и критерий, который должен быть минимизирован или максимизирован. Тогда, пользуясь конечномерностью задачи (а производственные задачи можно в большинстве случаев свести к конечномерным) и применяя тот или иной метод спуска , можно рассчитать оптимальный режим схемы. Хотя принципиально данный нуть возможен (в этом случае он ничем не отличается от задачи оптимизации отдельного аппарата), практически он мало пригоден по следующим причинам [c.38]

Здесь, как и выше, индекс В показывает, что речь идет о приращениях, вызванных изменениями у 1) и соответствующими им (в силу уравнений связей) приращениями у. . Общая схема поиска та же, что в конечномерной задаче. Поиск прекращается, когда дК1ду ЯК О для всех t. Легко видеть, что в этом случав выполнены необходимые условия оптимальности экстремальной задачи общего вида, сформулированные в теореме П-1. Условия справедливы в слабой форме, в том смысле, что функция В стационарна по всем составляющим решения, а не только по составляющим второй группы. Этого момента мы коснемся несколько ниже. [c.135]

Конечномерная задача. Для задачи нелинейного программирования (111-1) — (1П-3) алгоритм проекции градиента имеет ясный геометрический смысл. В пространстве V множество допустимых решепий представляет собой некоторую поверхность /> (рис. 111.1). Пусть начальное приближение у принадлежит В. Требуется найти такое направление, двигаясь вдоль которого изображающая точка поиска, с одной стороны, оставалась бы на [c.141]

Задача общего вида. Для задачи с любым из критериев оптимальности, собранных в табл. 11,1, и произвольным набором условий из табл. 11,2 справедлива связь (III-34) между функциями Лагранжа для основной и вспомогательной задач. Поэтому алгоритм Ньютона конечномерной задачи переносится на задачу общего вида с изменением лишь функции R. К критерию оптимальности I здесь выдвигается требование вьшуклости вверх в окрестности текущей точки поиска. Это требование аналогично условию (П1-32а) с той разницей, что матрица (III-32), куда вместо /о подставлено R (при Хц = 1), зависит от i и что условие (1П-32а) должно быть выполнено для почти всех t [О, Т). [c.151]

Обобщения исходной задачи распределения. Рассмотрим конечномерные задачи, получающиеся при обобщенпи задачи распределения (111-40), (1П-41). Первая из них запишется как [c.163]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология