Дисперсия среднего арифметического

Дисперсия среднего арифметического (выборки), стандартное отклонение среднего арифметического (выборки). При оценке воспроизводимости полученных результатов вычисляют также дисперсию среднего арифметического [c.28]

Дисперсия средней арифметической, согласно уравнению (31), равна сумме дисперсий отдельных измерений (при этом [c.36]

Строго говоря, среднее арифметическое представляет собой лишь оценку математического ожидания результата измерения и может стать оценкой истинного значения измеряемой величины лишь после исключения систематических погрешностей. Будучи вычисленным на основе ограниченного числа опытов, среднее арифметическое само является случайной величиной. Математическое ожидание среднего арифметического совпадает с математическим ожиданием результатов ряда измерений, то есть оно является несмещенной оценкой. Кроме того, среднее арифметическое имеет наименьшую дисперсию, то есть оно является эффективной оценкой. Дисперсия среднего арифметического равна [c.81]

Тогда эффективность медианы будет равна отношению дисперсии среднего арифметического к дисперсии медианы, т. е. [c.302]

Таким образом, для дискретного белого шума дисперсия среднего арифметического равна дисперсии сигнала Z, деленной на число наблюдений, но для белого шума с непрерывным временем конечная величина о (Т получается при делении бесконечной дисперсии на бесконечное число независимых наблюдений Этот пример достаточно хорошо показывает, что интерпретацию и получение результатов с помощью белого шума нужно проводить очень осторожно. [c.197]

Из свойств (5.20) — (5.21) вытекает важное следствие, определяющее дисперсию среднего арифметического. Если имеется ряд измерений Хь Х2, х , причем ошибки каждого из них независимы друг от друга и характеризуются одинаковой дисперсией а , то дисперсия среднего арифметического из этих измерений меньше, чем дисперсия одного измерения, в п раз. [c.54]

Для выборки из нормально распределенной генеральной совокупности дисперсия среднего арифметического X достигает минимального теоретического предела, т. е. X является эффективной оценкой математического ожидания. Дисперсия среднего арифметического значения меньше дисперсии любых других оценок математического ожидания — медианы, моды, полусуммы наибольшего и наименьшего значений выборки и др. Так, для двух оценок математического ожидания М Х — среднего арифметического X и медианы — дисперсии имеют следующий вид [c.302]

Дадим оценку количества портов СКС, при котором применим статистический метод. Длины кабельных трасс (или что в соответствии со сделанными выше допущениями эквивалентно длинам отдельных пробросов горизонтальной подсистемы СКС) могут считаться независимыми случайными величинами. Из курса теории вероятности известно, что дисперсия среднего арифметического попарно независимых случайных величин в п раз меньше дисперсии сг каждой из величин, то есть в применяемых в данном разделе обозначениях можно записать 1 (4р) о Уп. Из рис. 4.8 следует, что в реальных проектах коэффициент вариации, определяемый как имеет значение порядка 0,42 (усреднение осуществлялось в общей сложности более чем по 50 реализованным кабельным системам). [c.181]

Заметим, что (5.2.20) совпадает в дискретном случае с выражением для дисперсии среднего арифметического, состоящего из Т независимых случайных величин, а именно [c.197]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология