Отклонение среднее квадратическое отдельного измерения

Среднее квадратическое отклонение результата измерения всегда меньше по величине, чем аналогичная характеристика для отдельных наблюдений, поскольку оно характеризует неопределенность нахождения среднего арифметического, т.е. величины более устойчивой, более надежной, чем единичные наблюдения. Для конкретных значений, приведенных в примере 26, имеем среднее квадратическое отклонение результата наблюдения, рассчитанное по 100 стержням, равно 0,015 мм, среднее квадратическое отклонение результата измерения, т.е. среднего арифметического значения диаметра, для всех 100 стержней составит [по формуле (15) ] 0,015/ / 100 = 0,0016, т.е. будет в 10 раз меньше. Это означает, что если мы будем измерять 100 выборок по. 100 стержней в каждой, то в 67 выборках средние арифметические значения диаметров будут лежать в диапазоне от 2,060—0,0015 = 2,0585 до 2,060 + 0,(Ю15 = 2,0615 мм. [c.90]

Параметрами, которые полностью определяют статистические закономерности результатов наблюдений (подчиняющихся закону нормального распределения), являются среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонения. В зависимости от объема Выборки и степени приближения ко всей генеральной совокупности результаты наблюдений и измерений могут относиться к отдельным (единичным) наблюдениям, выборкам различного объема и, наконец, к генеральной совокупности в целом. Наименование и принятые в данном руководстве обозначения величин приведены в табл. 2. [c.78]

Пользуясь этой формулой, можно найти выражение для среднего квадратического отклонения и для дисперсии отдельных измерений. Вспоминая, что величины а и А связаны зависимостью (12) [c.632]

При выводе формул (4-16) предполагалось, что все погрешности одного знака и по величине равны своим предельным значениям. Оценки погрешностей, полученные по формулам (4-16), соответствуют маловероятному случаю наиболее невыгодного сочетания погрешностей отдельных измерений или операций. Более достоверные оценки погрешностей можно получить, применив положения теории вероятностей. Если погрешности измерения отдельных величин, Х1 независимы и случайны, то абсолютная погрешность величины у, которая определяется по формуле (4-16), будет иметь среднее квадратическое отклонение [c.213]

Погрешности отдельных измерений можно считать независимыми. С учетом вышесказанного можно записать формулы для определения характеристик распределения (математического ожидания и среднего квадратического отклонения) А х- [c.252]

Пр имер. По данным 9 независимых равноточных измерений физической величины найдены среднее арифметическое результатов отдельных измерений хв =42,319 и исправленное среднее квадратическое отклонение 3 = 5,0. Требуется оценить истинное значение а измеряемой величины с надежностью 7 = 0,99. [c.312]

Основными показателями, характеризующими степень варьирования признака, служат вари-анса (о ) и среднее квадратическое (стандартное) отклонение (а). Варианса — частное от деления суммы квадратов отклонений отдельных значений вариант от средней арифметической Е (л —х) ла число степеней свободы (всех измерений без единицы) данного вариационного ряда [п.— 1), а среднее квадратическое отклонение— корень квадратный из этой величины [c.180]

По данным 16 независимых равноточных измерений физической величины найдены среднее арифметическое результатов отдельных измерений Хв = 23,161 и исправленное среднее квадратическое отклонение [c.321]

При малом числе измерений, кроме доверительного предела (или так называемого интервального значения) измеряемой величины требуется вычислить и приближенно оценить значение стандартного отклонения а для генеральной совокупности. При этом допускают, что стандартное отклонение для генеральной совокупности а приближенно равно средней квадратической ошибке отдельного определения S при малом числе измерений, т. е. о S. [c.614]

Для измерения величины неоднородности или изменчивости свойств отдельных изделий и материалов или их образцов, которая может проявляться в большей или меньшей степени, существует особый показатель — среднее квадратическое отклонение а. [c.89]

Среднее квадратическое отклонение выражается в тех же единицах, что и сами результаты наблюдений. В интервал от X + 5 до X — 5 должно входить около 67% всех отдельных наблюдений. Так, если в примере 26 было найдено 0,015 мм, то из ста стержней около 67 должны иметь диаметр от 2,060-0,015 = 2,045 до 2,060 + 0,015 = 2,075 мм. В действительности количество стержней с диаметрами от 2,04 до 2,08 составило 96. Величина — это наиболее статистически обоснованная и распространенная оценка (мера) случайных погрешностей результата единичного наблюдения. Эта величина иногда также называется средним квадратическим отклонением отдельного измерения. В том случае, когда имеется п результатов наблюдений и неизвестно генеральное среднее А (случай, наиболее типичный для исследовательских работ), величину рассчитывают по формуле (7) или эквивалентной и вытекающей из нее формуле (8) [c.87]

Доверительные границы для результата измерения при известном значении характеристики рассеяния генеральной совокупности а (если, например, имеется стабильный технологический процесс и среднее квадратическое отклонение определено на основании сотен и тысяч отдельных наблюдений) находят по формулам [c.101]

Регистрация наблюдаемого сигнала, как правило, проводится в присутствии помех (фена), флуктуации ко орых и обусловливают пределы обнаружения. Примем следующие обозначения .I истинное значение а — выборочное значение и 5 — среднее квадратическое отклонение. Индекс ф пусть обозначает фон, с — сигнал, с + ф — измеренную величину (сигнал 4-фон). По результатам измерений в отдельных опытах суммарного сигнала и фона имеем [c.40]

Среднее квадратическое отклонение имеет ту же размерность, что и отдельные измерения. [c.98]