Дисперсия генеральной совокупности

Дисперсию генеральной совокупности сг2 нормально распределенной случайной величины можно оценить, если известно распределение ее оценки — выборочной дисперсии . Распределение выборочной дисперсии можно получить при помощи распределения Пирсона или распределения. Если имеется выборка и независимых наблюдений х,, х ,х над нормально распределенной случайной величиной, то можно показать, что сумма [c.47]

Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость изучаемой случайной величины. Для этого производится разложение суммарной выборочной дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами. Каждая из этих составляющих представляет собой оценку дисперсии генеральной совокупности. Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необходимо оценить значимость соответствующей выборочной дисперсии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по критерию Фишера (см. гл. II, 11). Если рассчитанное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то влияние рассматриваемого фактора нет оснований считать значимым. Если же рассчитанное значение критерия Фишера окажется больше табличного, то рассматриваемый фактор влияет на изменчивость средних. В дальнейшем будем полагать, что выполняются следующие допущения 1) случайные ошибки наблюдений имеют нормальное распределение 2) факторы влияют только на изменение средних значений, а дисперсия наблюдений остается постоянной эксперименты равноточны. [c.75]

Воспроизводимость — метрологический параметр, характеризующий случайную погрешность методики анализа. Показателем воспроизводимости служит величина стандартного отклонения воспроизводимости, т. е. корень квадратный из выборочной дисперсии или дисперсии генеральной совокупности, взятый со знаком плюс. [c.39]

Величину называют дисперсией генеральной совокупности. [c.138]

Оценка математического ожидания норд1ально распределенной случайной величины. При отсутствии грубых и систематических ошибок математическое ожидание случайной величины совпадает с истинным результатом наблюдений. Поэтому оценка математического ожидания имеет важное значение при обработке наблюдений. Легче всего оценить математическое ожидание при известной дисперсии генеральной совокупности (см. гл. II. 8). Генеральную дисперсию аг нельзя получить из наблюдений, ее можно только оценить при помощи выборочной дисперсии iP. Ошибка от замены генеральной дисперсии выборочной будет тем меньше, чем больше объем выборки и. На практике эту погрешность не учитьшают при л >50 и в формуле (11.49) для доверительного интервала генеральный параметр заменяют выборочным стандартом. В дальнейшем предполагается, что наблюдаемая случайная величина имеет нормальное распределение. [c.45]

Определение дисперсии по текущим измерениям. Математическое ожидание (среднее) и дисперсия генеральной совокупности оцениваются средним и дисперсией выборки тем точнее, чем больше объем выборки. При этом среднее характеризует результат измерений, а дисперсия — точность этого результата дисперсия воспроизводимости) (см. гл. П, 4). Если проделано т параллельных опытов (опытов, проведенных при неизменном комплексе основных факторов) и получена выборка у,, у , Ут значений измеряемой величины, то дисперсия воспроизводимости равна [c.37]

Определение дисперсии по текущим измерениям. Математическое ожидание (среднее) и дисперсия генеральной совокупности оцениваются средним и дисперсией выборки тем точнее, чем больше объем выборки. При этом среднее характеризует результат измерений, а дисперсия — точность этого результата дисперсия вос [c.32]

Число степеней свободы у общей дисперсии воспроизводимости, определяемой по формулам (11.39) и (11.42), гораздо больше, чем у каждой частной дисперсии в отдельности. Поэтому общая дисперсия воспроизводимости намного точнее оценивает дисперсию генеральной совокупности Сз2, р. [c.39]

Оценка математического ожидания нормально распределенной случайной величины. При отсутствии грубых и систематических ошибок математическое ожидание случайной величины, совпадает с истинным результатом наблюдений. Поэтому оценка математического ожидания имеет важное значение при обработке наблюдений. Легче всего оценить математическое ожидание при известной дисперсии генеральной совокупности (см. гл. П, 8). [c.41]

Пусть требуется сравнить две различные по величине оценки стандартных отклонений 1 и 2 со степенями свободы Д и /г. Надо решить, лежит ли различие между 1 и 2 в границах возможных случайных колебаний (см. разд. 5.3), т.е. можно ли оба значения и 2 рассматривать как оценку одной и той же дисперсии генеральной совокупности с нормальным распределением. Проверяемая (параметрическая) гипотеза, следовательно, такова (т = (Т2 =. Если данное предположение выполняется, то отношение следует -распределению (см. [c.116]

При статистической обработке материалов наблюдений (анализов) для характеристики распределения (рассеивания) случайной величины от ее среднего обычно используется понятие дисперсия , представляющее собой средний квадрат отклонения частных значений показателя от его среднего арифметического значения. Дисперсия генеральной совокупности называется общей дисперсией и вычисляется по формуле [c.218]

Полученное значение Fэк n сравнивают с табличным (табл. 2.5) при числе степеней свободы /1- Заметим, что в таблицах число степеней свободы большей дисперсии приводится в горизонтальном ряду, мёньшей — в вертикальном и что /2) Ф Р /2, /). Если при выбранном уровне значимости (обычно р = 0,05 или р = 0,01), то расхождение между дисперсиями значимо и рассматриваемые выборочные совокупности отличаются по воспроизводимости. Если < F 6л. то различие в воспроизводимости имеет случайный характер и обе дисперсии К, и являются приближенными оценкам одной и той же общей для обеих выборок дисперсии генеральной совокупности. [c.52]

Полученное значение / эксп- сравнивают с табличными Чабл (табл. 2.7) при выбранной доверительной вероятности и числе степеней свободы/ = 1 - I п/2= 2- 1- В таблицах число степеней свободы большей дисперсии приводится в горизонтальном ряду, меньшей — в вертикальном ряду. Если > Р Р,при выбранной доверительной вероятности (обычно Р = 0,95 или Р = 0,99), то расхождение между дисперсиями значимо и рассматриваемые выборочные совокупности отличаются по воспроизводимости. Если приближенными оценками одной и той же общей для обеих выборок дисперсии генеральной совокупности. [c.70]

Решение.Так как дисперсии генеральных совокупностей неизвестны, то вычислим их по выборке [c.309]

Равенство дисперсии и математического ожидания используется и для проверки правильности работы пересчетной аппаратуры. Принцип метода заключается в сравнении выборочной дисперсии, определяемой по к параллельным измерениям N, с дисперсией генеральной совокупности, равной в радиометрии самой измеряемой величине Nef [c.109]

Если заранее неизвестно, что дисперсии генеральных совокупностей равны между собой, то прежде чем сравнивать средние, следует, пользуясь критерием Фишера-Снедекора, предварительно проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий [c.308]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология