Выборочный спектр белого шума

Выборочный спектр белого шума [c.258]

Поведение выборочных спектров белого шума по мере возрастания длины записи [c.258]

Чтобы проиллюстрировать результат применения анализа Фурье к случайному процессу, был взят ряд из 400 случайных нормальных чисел (гауссовский белый шум) Выборочный спектр Сгг 1) вычислялся для четырех рядов, состоящих из первых 50, 100, 200 и 400 членов соответственно На рис 6 1 приведены значения выборочных спектров Сгг (), сосчитанные по формуле (6 17), на частотах / = 0,02, 0,04,, , 0,50 гц для случаев N = 50 и = 100 при Д = = 1 сек. На рисунке изображен также теоретический спектр, который, как показано в разд 6 2 3, равен константе в интервале -42 <42 [c.258]

Рис 6 1 Выборочные спектры для первой половины (Л = 50) и для всей реализации (N=100) дискретного нормального белого шума [c.259]

Вероятностные свойства оценок, соответствующих выборочному спектру, для случая белого шума [c.279]

Следовательно, для гармонических частот оценка, соответствующая выборочному спектру, является несмещенной в случае, если шум белый. Это объясняет близость средних значений в табл. 6.1 к их теоретическим значениям. [c.281]

Приведенный в разд 5 3 5 критерий для проверки того, что шум белый, полезен тогда, когда подозревают наличие локальных корреляций , т е когда есть подозрение, что соседние точки временного ряда коррелированы Иногда требуется обнаружить отклонения от белого шума, вызванные периодическими эффектами Так, например, после подбора модели для экономического временного ряда, содержащего сезонные вариации, несоответствие модели могло бы выразиться в периодичности остаточных ошибок В таком случае более подходящим является частотный критерий, основанный на выборочном спектре Один такой критерий приведен ниже его надо рассматривать как дополнение к критерию разд 5 3 5, основанному на корреляционной функции [c.283]

Выборочный спектр на гармонических частотах для выборки белого шума [c.285]

Общие результаты о выборочных спектрах для белого шума [c.287]

Моменты оценок, соответствующих выборочному спектру, для белого шума. Для дискретного времени эти более общие результаты имеют вид [c.287]

Способ сглаживания Бартлетта. Один прием, который можно использовать для получения спектральных оценок, имеющих дисперсию, меньшую, чем у Сгг ), был предложен Бартлеттом [5]. Предположим, что вместо вычисления Сгг(/) по реализации белого шума длины Л = 400, как это делалось в разд 6 1 2, эта реализация разбивается на й = 8 рядов длины Л /й = 50 и выборочный спектр 11 (/). г=1, 2,, 8, вычисляется для каждого ряда длины 50. Среднее значение этих восьми выборочных спектров на частоте / равно [c.289]

В способе, излагаемом здесь, мы воспользуемся тем фактом (см. (52 6)), что любой случайный процесс (X(i) со спектром Ухх(П можно представить в виде белого шума Z (г ), пропущенного через линейный фильтр Воспользовавшись этим фактом и формулами разд 6 3.3 для ковариаций оценок, соответствующих выборочному спектру, в случае белого шума, мы сможем вывести выражения для аналогичных ковариаций, но в случае произвольного случайного процесса. Затем уже несложно получить выражения для ковариаций сглаженных спектральных оценок [c.300]

Моменты выборочного взаимного спектра для двух некоррелированных белых шумов [c.123]

Резюме. Для детерминированных сигналов спектр является пределом (в обычном математическом смысле) выборочного спектрз Схх (/) при безграничном увеличении длины записи Однако, как показывает пример с белым шумом, поведение функции [c.260]

Х -свойства оценок, соответствующих выборочному спектру, для случая белого шума. В разд 6 3 1 было показано, что если Zt является гауссовским белым шумом, то 2 zz(f)IAo имеет х -распреде- [c.288]

Таким образом, оценка, соответствующая выборочному спектру, для процесса X ( ) приближенно равна соответствующей оценке для белого шума, умноженной на квадрат модуля частотной характеристики фильтра Поскольку 2Сгг распределена приближенно [c.301]

Численные значения выборочных оценок фазы для двух белых шумов [случай р)2(0) =0] приведены в табл 9 1 вместе с выборочными коспектром и квадратурным спектром Выборочная функция распределения фазы показана на рис 9 2 Мы видим, что имеется хорошее согласие между выборочной и теоретической функциями распределения Чтобы увидеть, значимы ли отклонения от линейности, можно нанести на рисунок 957о-ные доверительные [c.130]

Этими результатами мы воспользуемся в разд. 6.3.2 при вывод критерия для проверки гипотезы о том, что шум является бел В разд. 6.3.3 дается краткое изложение более общих результатов относящихся к вероятностным свойствам оценок, соответствующиз выборочным спектрам. Эти результаты получены для произвольны частот и для процессов, не являющихся белым гауссовским шумом Доказательства приведены в приложении П9.1. [c.280]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология