Арифметическое среднее

Среднее арифметическое (среднее) значение величин х , х. ,. . ., х [c.314]

Аналоги 1Но тому как 5, рассчитанное для ограниченного числа определений п, со статистической надежностью приближенно отражает стандартное отклонение генеральной совокупности (а), арифметическое среднее х= 1,Х1)1п также только со статистической надежностью приближенно (оценочная величина) отражает среднее генеральной совокупности ( х). При получении из двух серий мало различающихся значений х и Х2 можно говорить или о случайном различии двух выборок из одной генеральной совокупности (т. е. несмотря на то, что Х >Х2, (11 = 2). или о действительно различных генеральных совокупностях М 1>(Х2 (что обусловлено систематической ошибкой или различием проб). Для решения этого вопроса при незначительном расхождении х и Х2 необходимо учесть стандартные отклонения первой (5]) и второй ( г) серий измерений. Это также необхо- [c.465]

В ответ на второй вопрос математическая статистика предлагает нам несколько таких числовых характеристик, которые указывают, каким образом группируются значения вокруг какого-либо, по большей части арифметического среднего. [c.246]

Метод отдельных навесок. На аналитических весах берут 2—3 навески подходящего стандартного вещества, каждую навеску растворяют в небольшом количестве воды и полученные растворы титруют стандартизируемым растворам. По массам навесок и израсходованным объемам титранта вычисляют концентрацию его, потом арифметическое среднее всех найденных значений концентрации [c.161]

Важнейшими числовыми характеристиками рассеяния являются среднее абсолютное отклонение и среднее квадратичное отклонение. Мы видим, что сумма отклонений от арифметического среднего XI — X, — X,.. х — X равна нулю — см. уравнение (12-7)-Если же взять абсолютное значение этого отклонения, то получится число, характерное для колебания и удовлетворяюш ее указанному выше требованию [c.246]

В основе описанной методики дискриминационного планирования лежит допущение о нормальном распределении результатов измерений. Поэтому в качестве значений наблюдаемых переменных целесообразно применять средние из многократно воспроизведенных измерений в точках х , поскольку в силу центральной предельной теоремы при достаточно большом числе повторений арифметическое среднее имеет распределение, близкое к нормальному. [c.172]

В цилиндрах двустороннего действия допустимо использовать арифметическое среднее клиренсов обеих (штоковой и бесштоковой) камер. [c.238]

Не рекомендуется использовать так называемую среднюю квадратичную ошибку арифметического среднего , рассчитанную по формуле [c.467]

Определение отклонений от средней массы. Это определение непосредственно характеризует точность объемного дозирования при работе таблеточной машины и косвенно — точность дозирования лекарственного компонента в таблетке. Методика определения заключается во взвешивании некоторого количества таблеток испытуемой партии (по ГФХ 10 таблеток) с точностью до 0,01 г, нахождении среднего арифметического (средней массы) и вычислении отклонений в массе каждой анализируемой таблетки от рассчитанного значения средней массы. Отклонения в массе выражаются в процентах и допускаются в строго определенных пределах, зависящих от массы таблетки. По ГФХ допускается колебание в массе отдельных таблеток (за исключением покрытых оболочкой) для таблетки массой менее 0,12 г —в пределах 10%, для остальных — 5% от их средней массы. [c.341]

Р с ш е и и е. Определим среднюю квадратичную ошибку арифметического среднего которую вычисляют по уравнению [c.161]

Полинг показал, что предположение об аддитивности нормальных ковалентных связей соблюдается для большого числа простых свя зей, и использовал величины А, полученные из уравнения (4-7), для составления обширной таблицы электроотрицательности эле ментов. Несоблюдение аддитивности в некоторых случаях, в част ности для гидридов щелочных металлов, заставило Полинга заменить в уравнении (4-7) среднее арифметическое средним гео метрическим i [c.123]

При проведении аналитических определений действительное значение обычно неизвестно, так как определения проводят именно с целью узнать его. В таких случаях по полученным данным вычисляют арифметическое среднее [c.132]

Далее находят отклонения от арифметического среднего [c.132]

Отклонения тождественны погрешностям только тогда, если арифметическое среднее совпадает с действительным значением. [c.132]

Отношение стандартного отклонения к арифметическому среднему представляет собой относительное стандартное отклонение [c.134]

На практике иногда один и тот же компонент в анализируемом объекте определяют различными методами. При этом получают результаты (арифметические средние), которые не совсем совпадают. В подобных случаях необходимо решить вопрос, носит ли расхождение результатов только случайный характер. Если по каждому методу выполнено п определений, вычисляют следующую величину (индексом 1 обозначены данные, полученные по первому методу анализа, индексом 2 — по второму методу) [c.135]

Если рассматривают не единичное отклонение, а арифметическое среднее и , вычисленное из п отклонений генеральной совокупности, математическая статистика показывает, что доверительный интервал в Уп раз уже гр а [c.140]

В случае генеральной совокупности систематической погрешностью называют расхождение между арифметическим средним Тс и действительным значением а [c.136]

В генеральной совокупности результаты располагаются вокруг арифметического среднего-. [c.138]

По формуле (29) вычисляем среднюю квадратическую ошибку арифметического среднего [c.462]

Для каждого результата можно вычислить отклонение его от арифметического среднего. Получают бесконечно много отклонений различной величины [c.138]

Здесь ip,n — коэффициент Стьюдента, значения которого зависят как от числа вариант п (от числа выполненных определений), так и от доверительной вероятности Р. Доверительная вероятность представляет собой вероятность нахождения арифметического среднего й генеральной совокупности в пределах доверительного интервала нвы6 е- Чаще всего выбирают Р = 0,95 или Р = 0,99. Некоторые значения коэффициента Стьюдента приведены ниже [c.134]

Пример 12. Вычислить кинематическую вязкость v 2oo смеси, приведенной в примере 11, по уравнению Манна (47), потом пересчитать г о, полученные в примере 11, на температуру 200° по уравнению (46) и перевести г]2оо на v 2oo, если 7о=7п смеси равен 1,096 кг/ж при переводе использовать уравнение (34) за константу с взять арифметическую среднюю констант компонентов смеси (этот способ не всегда удовлетворителен). [c.28]

Это следует из того, что в формулу средней квадратической ошибки арифметического среднего [c.464]

Допустим, что диаметр отверстия регулирующего клапана определялся четырьмя группами измерений, представленными в табл. XVI- , причем для каждой группы измерений определены арифметические средние. [c.465]

Если мы имеем п арифметических средних. ....с соответствующими весами g ,. ....то общая арифметическая середина находится по следующей формуле [c.466]

I = 4 = 10 По формуле (32) находим взвешенное арифметическое среднее [c.467]

Знаменатель подкоренного выражения мы вычислить не можем, так как истинное значение х измеряемой величины нам неизвестно. Обозначим через х среднее арифметическое измерений и установим связь 2 — 1) с легко вычисляемой суммой квадратов отклонения отдельных наблюдений от их арифметического среднего 2( — г) -Для этого обозначим через разность между истинным значением X и средним арифметическим х [c.630]

При измерениях следует проводить не менее пяти отсчетов с двух сторон барабана и найти среднее арифметическое. Среднюю дисперсию Пр — п ) определяют по прилагаемым к нрибору таблицам в зависимости от значения г и показателя преломления исследуемого вещества. [c.85]

В теории погрешностей доказывается, что если погрешности следуют закону распределения Гаусса, то наиболее вероятным и надежным значением измеряемой величины является математическое ожидание или среднее арифметическое полученных равноточных результатов измерений. Строго это положение относится к гипотетической генеральной совокупности, т. е. совокупности всех наблюдений, мыслимых при данных условиях. Арифметическое среднее этих наблюдений называют генеральным средним ц. В аналитической химии число параллельных определений обычно невелико и совокупность полученных результатов называют выборочной совокупностью или случайной выборкой. Сред-нее значение результатов случайной выборки называют в ы-борочным средним. Методами статистического анализа можно по результатам случайной выборки оценить параметры генеральной совокупности и таким образом найти наиболее вероятное значение содержания компонента в пробе. [c.126]

Е равнялось бы О (замена среднего арифметического средним геометрическим приЕОДИТ к тому, что во всех случаях д оказываются ели- [c.212]

По вариантам выборочной совокупности вычисляют арифметическое среднее мпыб- Закономерность появления отклонений у него близка к той, которая наблюдается в случае генеральной совокупности. Однако небольшие отклонения появляются реже, а более значительные —чаще. Такое распределение отклонений называют [c.133]

Значение арифметического среднего Ивыбг вычисленного в случае выборочной совокупности, не совсем совпадает с арифметическим ст)едним й, вычисленным в случае генеральной совокупности. Несовпадение носит вероятностный характер и может быть оценено с учетом несовпадения -распределения с распределением в случае генеральной совокупности. На практике для этой цели пользуются доверительным интервалом [c.134]

Пример 1. Выпо.чнено 7 определений процентного содержания диоксида кремния. Получены следующие результаты (упорядочены по возрастанию содержания диоксида кремния) 44,78 45,09 45,19 45,20 45,22, 45,25 45,31%. Первый результат (44,78%) па 0,31% ниже следующего, поэтому необходимо решить, не следует ли его исключить. Для этого вычисляют арифметическое среднее остальных 6 результатов [c.134]

Протолитометрические титроваиия заканчивают при определенных значениях pH титруемого раствора. Если при выполнении параллельных определений известно арифметическое среднее значений pH в точках конца титрования рНк.т, можно вычислить систематическую (индикаторную) погрешность. Для этого рНк.т сопоставляют со значением pH в точке стехиометричности и таким образом выясняют, недотитрован или перетитрован раствор при рНк.т- Потом, пользуясь соответствующими взаимосвязями, вычисляют концентрацию или мольную долю недотитрованного определяемого вещества или добавленного в избыток реагента. [c.188]

Так как выборка из генеральной совокупности имеет случайный и дискретный (3—5 значений) характер, выбНе совсем совпадает с арифметическим средним генеральной совокупности и. [c.140]

Протолитометрическое титрование заканчивают после обнаружения сигнала о достижении необходимого значения pH. При повторных титрованиях вследствие случайных отклонений значения pH в точке конца титрования не совсем совпадают. Расхождение между арифметическим средним рНк, т.и pH в точке стехиометричности представляет собой систематическую (в случае применения индикаторов — индикаторную) погрешность АрН. Она вызывает погрешность объема титранта = R- я, Steh- [c.195]

Первая шкала приравнивает электроотрицательность к арифметическому среднему срог1ства к электрону и потенциалу ионизации [c.525]

Обозначим через х среднее арифметическое измерений и установим связь (д — х с легко вычисляемой суююй квадратов отклонения отдельных наблюдений от их арифметического среднего — х . [c.454]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология