Оценки истинных значений

Ошибки измерения и их классификация. При измерении любой величины мы никогда не получаем ее истинного значения а лишь приближенное значение х. Разность д, — X называется оигибкой измерения (погрешность). Ошибка измерения обычно неизвестна, как неизвестно и истинное значение измеряемой величины. Оценка истинного значения измеряемой величины по опытным данным — одна нз основных задач статистической обработки результатов эксперимента. При этом ставится задача приближенного вычисления истинного значения измеряемой величины. По способу выражения ошибки принято делить на абсолютные и относительные, а по характеру причин, вызывающих ошибки,— на случайные, систематические и промахи. [c.5]

Строго говоря, среднее арифметическое представляет собой лишь оценку математического ожидания результата измерения и может стать оценкой истинного значения измеряемой величины лишь после исключения систематических погрешностей. Будучи вычисленным на основе ограниченного числа опытов, среднее арифметическое само является случайной величиной. Математическое ожидание среднего арифметического совпадает с математическим ожиданием результатов ряда измерений, то есть оно является несмещенной оценкой. Кроме того, среднее арифметическое имеет наименьшую дисперсию, то есть оно является эффективной оценкой. Дисперсия среднего арифметического равна [c.81]

Все сказанное ранее относится к случаю, когда доказано, что закон распределения случайных погрешностей нормальный и известен параметр его распределения - СКО. Однако в большинстве случаев производится ограниченное количество измерений и СКО неизвестно. При обработке результатов таких измерений необходимо определить оценки истинного значения измеряемой величины и СКО. [c.80]

Получаемая в результате многократных наблюдений информация об истинном значении измеряемой величины и рассеивании результатов наблюдений состоит из ряда результатов отдельных наблюдений (ряда наблюдений) х, Х2,. .., х , где п - число наблюдений. Их можно рассматривать как п независимых случайных величин, имеющих одинаковое распределение. Поэтому М[х,] = М[х] = О [х] г = 1,2,. .., п, где М(х) - математическое ожидание величины х. В этих условиях в качестве оценки истинного значения измеряемой величины естественно принять среднее арифметическое полученных результатов наблюдений [c.81]

Оценка истинных значений и случайных ошибок (дисперсий) при многократном повторении измерений может быть выполнена стандартными методами [116]. Однако экспериментальное исследование равновесия жидкость — пар трудоемко, данные обычно приводятся для единичных измерений в каждой точке фазовой диаграммы. Оценка истинных значений величин, когда в каждой точке имеется по одному измерению, представляет собою задачу регрессионного анализа и выполнима только тогда, когда есть точная модель, способная скоррелировать зависимость истинных значений измеряемых свойств. Моделью здесь и далее будем называть некоторую аналитическую зависимость, аппроксимирующую экспериментальные данные. Нужна также определенная информация о случайных ошибках. [c.141]

В качестве модели может быть выбрана любая аналитическая зависимость, в частности сплайн-полином, уравнения Редлиха— Кистера, Вильсона и др. Параметры модели и оценки истинных значений измеряемых величин определяются минимизацией суммы [c.143]

Критерий (VI.48) дополняют разнообразными тестами на систематические ошибки. Как отмечалось выше, при описании полного набора данных с помощью модели уравнение Гиббса—Дюгема учитывается автоматически, ему удовлетворяют оценки истинных значений переменных. Поэтому для полного набора используют для проверки термодинамической согласованности данных [122, вторая ссылка 128]. Если [c.146]

Действительно, пусть предполагается, что некоторая выборка с параметрами (х, 5 ) принадлежит к генеральной совокупности с параметрами Ц,а ). При этом можно выдвинуть гипотезу о том, что среднее значение параллельных измерений является оценкой истинного значения (т. е. Зс = ), а выборочная дисперсия — оценкой генеральной ( = а ). Эти предположения приводят к условиям [c.69]

Соответствие между лучшей оценкой количества и его истинным значением численного значения не имеет Численная разность между средней величиной нескольких измерений и истинным значением Способность аналитического метода определять только то соединение (соединения), для которого (которых) этот метод предназначен Наклон калибровочной кривой Низший аналитический результат, достаточно воспроизводимый и достаточно точный для удовлетворительной количественной оценки истинного значения [c.34]

Общераспространенный метод оценки истинного значения начального тока электролиза заключается в экстраполяции прямолинейного участка графика зависимости логарифма тока от времени до пересечения его с осью ординат. Для простого процесса электролиза начальная ордината дает, в общем случае, достаточное приближение к истинному значению начального тока электролиза. [c.15]

Оценка истинного значения измеряемой величины - [c.237]

Осуществляя до и после изменения условий эксперимента соответственно 1 и Иг идентичных опытов, получаем две оценки истинного значения измеряемой величины Ш) и тг и две оценки среднего квадратичного отклонения 51 и 5г. Чтобы решить вопрос, изменилось ли истинное значение исследуемой величины, т. е, является ли расхождение между двумя ее оценками /П1 и Ш2 значимым, составляем случайную величину [c.420]

Формулы (2.6) и (2.7) из разд. 2.1.2 определяют плотность вероятности в соответствии со способом ее оценивания. Аналогично формулы (2.24) — (2.29) из разд. 2.2.3, определяющие среднее, средний квадрат и дисперсию, указывают также и метод оценивания этих величин. Но все эти определения содержат операцию перехода к пределу, которая на практике не осуществима очевидно, нельзя обработать бесконечное число реализаций или одну реализацию бесконечной длины. Невозможность фактически выполнить предельный переход приводит к выборочной изменчивости оценок, полученных при обработке данных. Другими словами, анализ случайных процессов дает только выборочные оценки истинных значений интересующих нас параметров. Поэтому очень важно уметь оценивать величину [c.48]

Рассчитываемые по результатам выборочных измерений числовые характеристики не совпадают в точности с соответствующими характеристиками генеральной совокупности. Кроме того, они — величины случайные, так как случаен сам отбор измеряемых объектов. Две выборки из одной и той же генеральной совокупности дадут несколько различающиеся значения числовых характеристик. Выборочные характеристики являются не точными значениями, а оценками характеристик генеральной совокупности если источник случайности — ошибки измерений, то считают, что значения выборочных характеристик являются оценками истинных значений. [c.58]

Обратим внимание на следующее. Поскольку в каждом эксперименте мы допускаем случайную ошибку, получаемые значения параметров будут оценками истинных значений. Проведенный эксперимент можно рассматривать как выборку при этом генеральная совокупность мыслится как бесконечное число возможных опытов на данном объекте. Поэтому к данной задаче целесообразно применить аппарат математической статистики. [c.67]

Пример. В результате испытания получены среднее арифметическое значение прочности материала П-5-7 при растяжении Ор = = 7,4 кгс/мм , среднее квадратическое отклонение 5 = 0,98 при числе образцов п = 10 шт. Построим доверительный интервал для оценки истинного значения величины с заданной надежностью а = 0,95. [c.34]

Основные положения предыдущих разделов и Приложений состоят в том, что любое измерение физической величины определенно должно содержать ошибки и что их флуктуации приведут к распределению численных значений, если одно и то же измерение повторяется несколько раз. Более того, если ряд образцов измеряют при постоянных условиях, то изменчивость образцов будет давать дополнительный вклад в ошибку испытания. Повторные испытания предназначены для получения разумной оценки истинного значения или среднего, если строго истинное значение является фикцией. Иногда измеренные значения ДГ]... Хп анализируют таким образом, чтобы получить какую-то оценку природы распределения отклонений и значений входящих в него параметров, а более общая цель состоит в простом сравнении с другими группами подобных данных. [c.20]

На основании оценок истинных значений показателей степени Ь и с, полученных для различных гидродинамических режимов пленочного течения, можно предположить, что в исследованном диапазоне Ке истинные значения этих показателей степени практически не зависят от режима пленочного течения. Правильность этого предположения подтверждается рис. 9. К такому же выводу приводит и формальная статистическая проверка Поэтому полученные для различных режимов течения оценки показателей степени Ь я с можно рассматривать как четыре независимых замера истинных величин, проведенных с различной точностью. Естественно, что совместная оцен- [c.65]

Доверительный интервал совместной оценки истинного значения равен П12 5. Для доверительного уровня 90% и числа опытов более 50 принимаем значение х 1,66. Результаты подобных расчетов приведены в табл. 2. [c.68]

Ряс. 9. Оценки истинных значений и 90% доверительные интервалы показателей степени Ь п с в уравнении (2), полученные для разных режимов течения [c.68]

Таким способом экспериментатор может рассчитывать ошибку оценки истинного значения искомой величины с надежностью, равной V- [c.15]

На основании оценок истинных значений показателя степени д, полученных для двух интервалов изменения числа Рейнольдса жидкости Не < 28 и Не 28, можно предположить, что в исследованном диапазоне Не истинное значение рассматриваемого показателя степени практически не зависит от числа Не. Это подтвердила и проведенная формальная статистическая проверка Следовательно, полученные для обоих интервалов Не оценки показателя степени Ь можно рассматривать как два независимых значения, измеренных с различной точностью. Совместную оценку показателя степени 6 вычисляли по формулам [c.69]

Казалось бы, второй метод, предложенный Кемени [126], менее трудоемкий, так как не требует оценки истинных значений независимых переменных. Однако в этом методе при минимизации (VI.43) по параметрам модели 9 приходится в каждой экспериментальной точке при текущих значениях параметров модели рассчитывать матрицу 11 . СЗбычно это связано с численным дифференцированием, что сопряжено с большим объемом работы поэтому оба метода приблизительно одинаковы по трудоемкости. [c.144]

Очевидно, среднее значение аналитических результатов является наилучшей основой для оценки истинного значения, но поскольку в общем случае точное соответствие среднего значения истинному крайне маловероятно, то лучше вычислять два значения, охватывающих истинное, и констатировать вероятность того, что истинное значение лежит между ними. Эти два значения называются доверительными пределами . Истинное значение располагается между ними в >100(1—2а) % всех случаев (или, другими словами, лежит вне этих двух значений в 200а% всех случаев), где (1—а)—требуемая вероятность (или степень доверительности). [c.39]

Вслед за О. Ф. Туттлом и И. И. Фридман эта же система более детально исследовалась Г. У. Мори и Дж. Хессельгессером в 1954 г. при температуре 400 °С. Полученные экспериментальные результаты давали уже представление о некотором распределении диоксида кремния между жидкими фазами — легкой и тяжелой жидкостями и тем самым приближали к пониманию роли процесса расслоения при оценке истинного значения растворимости. [c.25]

Число латексных частиц М равно площади под соответствующими кривыми на рис. 2.1, б. Нет никаких оснований считать площадь прямоугольника лод кривой 1 всегда превышающей площадь под кривой 2 (рис. 2.1, б). Поэтому вывод Смита и Юэрта о том, что вычисленное ими для гипотетического первого случая значение числа латексных частиц является верхней оценкой истинного значения N, неправомерен. [c.66]

Информацию об истинном значении измеряемой величины (а) несут результаты измерений, полученные отдельными независимыми наблюдениями. Наиболее вероятной оценкой определяемого параметра а является среднее арифметическое значение результатов измерений. Но х, выраженное одним числом, представляет точечную оценку измеряемой величины, тогда как при решении практических задач X вычисляют на основании опытных данных — случайных величин, следовательно, среднее арифметическое значение также является случайной величиной. Отдельные наблюдения эксперимента разбросаны относительно среднего арифметического значения, но это не значит, что х ближе к истинному значению, чем результаты каждого отдельного наблюдения. Выделить эти результаты из общего числа наблюдений невозможно, поэтому более правильной оценкой истинного значения определяемой величины является доверительный интервал. [c.237]

Результаты расчета термодинамических свойств и их статистических характеристик по совокупности термических уравнений состояния, содержащей большое число уравнений, позволяют обоснованно судить о достоверности расчетных значений калорических и акустических свойств. Следует учитывать, что все оценки получены в предположении отсутствия систематических погрешностей в исходньЕх экспериментальных данных. В таком случае величину х можно рассматривать как оценку истинного значения термодинамической функции X по выборке из генеральной совокупности. С другой стороны, оценка х, рассчитываемая по формуле (3.81), является суммой достаточно большого числа N независимых случайных величин, ни одна из которых не доминирует над остальными. Поэтому на основании центральной предельной теоремы Ляпунова оценка х сама представляет собой случайную величину, подчиняющуюся закону нормального распределения, и среднюю квадратическую погрешность для [c.191]

Чтобы традукция оказалась правильной и по выборочным измерениям можно было верно судить о свойствах генеральной совокупности, рассчитываемые оценки должны обладать рядом свойств. Не давая строгих определений, укажем практический смысл этих свойств. Первое свойство — состоятельность. Состоятельной является оценка, которая при увеличении объема выборки сходится к генеральному значению чем больше измерений, тем точнее характеризует наша оценка истинное значение, и при очень большом их числе оно может быть оценено со сколь угодно высокой точностью. [c.58]

Как уже отмечалось 2, изменение показателя степени при переходе от одного гидродинамического режима к другому хорошо согласуется с результатами работы по измерению средних толщин пле нки, стекавшей по вертикальной пластине. Однако опытные данные авторов не подтверждают полученное в статье изменение характера зависимости средней толщины пленки от Ке при переходе от псевдотурбулентного к турбулентному режиму течения (при Не = 2500). Оценки истинного значения показателя степени е, представленные в табл. 3 для различных гидродинамических режимов, оказались, в соответствии с вышеизложенным, близкими к единице. [c.70]

Оценки истинных значений -коэффициентов и показателей степени Л, а, Ь, с d с 90% доверительными интервалами в уравнении (3) определялись для всех исследованных режимов пленочного течения, как и в предыдущей работе , на ЭВМ М-220 по специальной програмл1е . Численные значения оценок истинных значений Л и а в этом случае оказались следующими (первая оценка — А, вторая — а) [c.49]

Кольбе пытается выразить изомерию пронильных алкоголей, производя их формулы замещением. Следует заметить, что здесь, как и везде, строгое применение принципа химического строения дает, повидимому, лучшее средство для оценки истинного значения этих рассуждений. [c.119]

Б рамках ПШ и представления о -взаимодействии выведены уравнения для Дн (298°к,g) свободных радикалов н н н с, н оо. Ошибки найденных корреляций значительно меньше интервалов экспериментальной неопределенности энтальпий образования радикалов. В раыках существующего объема данных ( и их точности ) дая энтальпий образования алкильных радикалов гипотеза о возможности гиперковъюгационной стабилизации этих соединений не подтверждается. Вычисленные по корреляционным уравнениям величииы Ая дая радикалов н" н2еЗс, н н2н и н о рекомендованы в качестве наилучших оценок истинных значений энтальпий образования этих соединений. [c.157]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология