Диаграмма бифуркационная первого рода

Рис. 1.2 Бифуркационная диаграмма для фазового перехода первого рода.

Проанализировав предельный случай шума чрезвычайно малой интенсивности а , перейдем теперь к исследованию стационарного поведения макроскопических систем при шуме произвольной интенсивности. В частности, нас будут интересовать явления перехода под действием внешнего шума. В этой связи возникают по крайней мере два вопроса что следует понимать под переходом в макроскопической системе, взаимодействующей со случайной средой, и каким образом можно детектировать такой переход Явление неравновесных фазовых переходов в системе с детерминированными внешними связями ныне хорошо известно и было рассмотрено в гл. 1. Поведение нелинейной системы как функции внешнего параметра лучше всего описывать с помощью соответствующей бифуркационной диаграммы. В определенном диапазоне значений внешних параметров стационарные состояния претерпевают только количественные изменения (или остаются инвариантными). Но при некоторых критических значениях внешних параметров происходят качественные изменения в виде неравновесного фазового перехода второго и первого рода (см. гл. 1). Если внешние связи флуктуируют, то [c.160]

Хотя характер функциональной зависимости стационарной плотности вероятности от л изменяется при Xs = o /2 (Я 1 = сг ), это никак не сказывается на поведении среднего значения и дисперсии (результат вполне предвидимый в свете сказанного в разд. 6.3). Зависимость математического ожидания Е Х от X остается в точности такой же, как для устойчивого стационарного решения в детерминированной модели. В отличие от среднего значения и дисперсии экстремумы плотности вероятности позволяют обнаружить только вторую точку перехода, так как первая обусловлена изменением характера границы f i=0, которая из притягивающей становится естественной. Зависимость экстремумов от К можно рассматривать как своего рода модификацию детерминированной бифуркационной диаграммы, сводящую к сдвигу точки перехода из Я = О в Я = сг /2. Необходимо подчеркнуть, что второй переход совпадает с точкой, в которой величина [ (6Х)2 ] равна математическому ожиданию Е Х . Это можно интерпретировать следующим образом при [c.171]

Помимо фазового перехода второго рода, типичная бифуркационная диаграмма которого показана на рис. 1.1, во всех разделах физических и биологических наук в сверхизобилии встречаются непрерывные переходы, аналогичные фазовым переходам первого рода. Такие переходы характеризуются существованием ветви решения, которая претерпевает бифуркацию в закритической области и является частью петли гистерезиса, изображенной на рис. 1.2. Когда внешний параметр X непрерывно возрастает от нуля, параметр состояния X при Я = Я может скачком [c.24]