Особенности поведения нелинейных систем

В системах, находящихся вблизи равновесия, главными становятся результаты, полученные с помощью соотношений Онзагера в области энергетического сопряжения. В системах, находящихся вдали от равновесия, термодинамика сталкивается с проблемой поиска критериев эволюции и устойчивости стационарных состояний. В этой области термодинамика уже целиком основана на исходных математических моделях и ее результаты могут служить лишь дополнительной иллюстрацией для понимания особенностей динамического поведения открытых систем. Это в полной мере относится к автоколебательным процессам, триггерному переключению системы из одного режима в другой и, наконец, к процессам самоорганизации. Все эти вопросы включены в разделы, посвященные проблемам нелинейной термодинамики. [c.119]

Физическая теория пространственной организации белка, определяемая сформулированными выше принципами, является дальнейшим развитием рассмотренной ранее термодинамической теории. В нее привнесены отсутствующие у последней конкретные, детерминистические признаки структуры белка, связывающие конформационное поведение макроскопической системы со свойствами ее микроскопических составляющих. Термодинамическая теория является феноменологической. Она была призвана установить природу самоорганизации белка (и, действительно, установила, что сборка полипептидной цепи представляет собой статистико-детерминистический процесс), отнести рассматриваемое явление к адекватной его природе области естественнонаучных знаний (нелинейной неравновесной термодинамике) и дать качественно непротиворечивую трактовку всем важнейшим особенностям этого явления (спонтанному характеру, беспорядочно-поисковому механизму, высокой скорости и безошибочности). Физическая теория, в отличие от термодинамической, является не качественной, а количественной теорией, и должна послужить основой метода численного решения конформационной проблемы белка. Метод, опираясь на физическую модель, строится на поэтапном подходе и анализе конкретной белковой молекулы, нативная конформация которой предполагается самой предпочтительной по энергии, наиболее компактной и согласованной в отношении всех внутри- и межостаточных взаимодействий структурой. [c.106]

Из рис. 7.8 можно сделать два вывода. Во-первых, обобщенные кривые податливости, определенные при разных постоянных напряжениях для исходного и прогретого полиарилата, не накладываются друг на друга, причем чем больше приложенное напряжение, тем выше податливость данного полимера. Все это свидетельствует о явной нелинейности механического поведения полиарилата в широкой области напряжений и температур. Однако поведение сетчатой системы существенно отличается. В данном случае обобщенные кривые податливости в широком диапазоне напряжений практически совпадают, особенно в области небольших длительностей процесса. Лишь при высоких напряжениях (60—90 МПа) обобщенные кривые податливости начинают отклоняться в сторону ее увеличения при сравнительно неболь- [c.147]

Среды, в которых находятся естественные системы, как правило, удовлетворяют условию (3.18). Нетрудно понять, с чем связано это свойство систем, встречающихся в природе. Как уже говорилось, внешний шум может быть проявлением турбулентного, или хаотического, состояния внешний параметр зависит от бесчисленного множества взаимодействующих между собой факторов окружения, и это взаимодействие приводит к возбуждению большого числа гармонических мод, что не может не сказаться на временном поведении системы. Таким образом, в широком классе приложений флуктуации среды происходят чрезвычайно быстро (в смысле неравенств (3.8) или (3.18)). Кроме того, оказывается, что именно этот случай широкополосного внешнего шума особенно удобен для рассмотрения с математической точки зрения. Имея в виду все эти соображения, мы сочли уместным начать анализ воздействия внешнего шума на нелинейные системы с предельного случая чрезвычайно быстрых флуктуаций среды. [c.85]

Из рис. у.22 видно, что обобщенные кривые податливости, определенные при разных постоянных напряжениях для исходного и прогретого полиарилата, не накладываются друг на друга. При этом чем больше приложенное напряжение, тем выше податливость. Все это свидетельствует о явной нелинейности механического поведения полиарилатов в широкой области напряжений и температур. Однако поведение сетчатой системы, полученной при взаимодействии полиарилата и эпоксида, существенно отличается. Для такой системы обобщенные кривые податливости в широком интервале напряжений практически совпадают, особенно в области небольших длительностей процесса. Лишь при больших напряжениях (60—90 МПа) обобщенные кривые податливости начинают отклоняться в сторону ее увеличения при сравнительно небольших длительностях процесса. Другой особенностью сетчатой системы является пониженная величина ее податливости на всем протяжении обобщенной кривой по сравнению с исходным и прогретым полиарилатом. [c.310]

В противоположность поведению иодид-иона адсорбция тиомочевины из метанола и формамида, очевидно, подчиняется более сложной зависимости, чем адсорбция ее из водных растворов. Так, результаты, полученные для водных растворов, соответствуют вириальной изотерме при постоянном заряде со вторым вириальным коэффициентом, независящим от заряда (120 А моль), тогда как для неводных растворителей результаты, по-видимому, лучше согласуются с изотермой Фрумкина. Более того, в метаноле и особенно в формамиде были найдены зависящие от заряда параметры изотермы. В системе формамида, так же как в водной системе, зависимость стандартной свободной энергии адсорбции от заряда имеет нелинейный характер, в то время как в метаноле это изменение в первом приближении линейно. Однако найденные внутренние противоречия говорят о примерном характере соответствия экспериментальных [c.149]

В настоящее время не установлено какой-либо простой взаимосвязи между исходной плотностью полимера (связанной с содержанием кристаллитов и морфологией) и величинами Р и В для паров, в которых полимер набухает. Плотность полимера и его морфология в отсутствие паров обусловлены его структурными особенностями, например разветвленностью цепей, и происхождением образца, например температурой и давлением в процессе кристаллизации. Присутствие растворителя безусловно нарушает исходную локальную конформацию макромолекул полимера, так что эффективная плотность и локальные молекулярные конс юрмации изменяются со временем и по толщине образца нелинейно. Кроме того при прохождении конкурирующих процессов сорбции и диффузии могут происходить изменения структуры. Такие системы часто проявляют аномальное поведение, не поддающееся учету в рамках простых теорий диффузии. [c.252]

Нелинейные свойства уравнения обусловлены зависимостью коэффициентов от величины возмущающих воздействий. Аналитическое решение такой системы связано с большими трудностями и может быть получено лишь при некоторых упрощениях. Рассматривая поведение процесса при малых отклонениях от стационарного состояния, коэффициенты в уравнениях математической модели могут быть приняты постоянными. Дальнейшее упрощение достигается за счет усреднения движущей силы процесса по высоте колонны. Тогда исходная система уравнений с частными производными превращается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений. В первом приближении изменение концентраций фаз по высоте колонны аппроксимируется линейной зависимостью, а средние концентрации выражаются как среднеарифметические их начальных и конечных значений (модель 1). Однако при расчете нестационарных режимов процесса в условиях, когда движущая сила изменяется более чем в 2 раза, такое упрощение может привести к значительным отклонениям от точного решения, в особенности на начальном участке временной характеристики. В этом случае необходимо использование среднелогарифмической движущей силы. [c.368]

В книге впервые дано изложение результатов систематического исследования математических моделей химических реакций, допускающих критические явления нетепловой природы в кинетической области (множественность стационарных состояний, гистерезисы стационарной скорости реакции, концентрационные автоколебания, медленные релаксации и т. п.). На основе концепции механизма реакции описаны общие подходы анализа нелинейных уравнений химической кинетики, отвечающих закрытым и открытым системам. Дана серия простейших типовых схем превращений, позволяющих интерпретировать критические явления и нестационарное поведение сложных (в том числе гетерогенных каталитических) реакций. Проведен анализ влияния различных макрокинетических факторов, флуктуаций и неидеальности на особенности проявления критических эффектов. Рассмотрены конкретные процессы гомогенного и гетерогенного окисления. [c.2]

Системная динамика направлена на изучении не самих систем, а задач, связанных с этими системами. Главными особенностями таких систем является то, что они динамические (изменяющиеся во времени), содержат петли обратной связи, а также их структура характеризуется задержками, нелинейностью и переменчивостью причин сложного поведения . [c.53]

Нелинейная термодинамика неравновесных процессов в принципе не в состоянии быть совершенной по своему построению и завершенной наукой. При решении тех или иных вопросов она вынуждена учитывать уникальные микроскопические свойства изучаемой нелинейной системы. Ее теория должна включать, помимо общих термодинамических начал, также дополнительные, всегда специфические положения и модели, опирающиеся на конкретные результаты экспериментальных и теоретических исследований микроскопических свойств данной системы. Теория нелинейной термодинамики неравновесных процессов, очевидно, никогда не сможет стать в полной мере универсальной теорией диссипативных структур, обладающей единой, необходимой и достаточной термодинамической моделью. Теоретическое описание нелинейных процессов, т.е. расчет их количественных характеристик, предсказание структурной организации и свойств диссипативных структур, а также объяснение природы их устойчивости, всегда в той или иной мере уникально, поскольку включает особенности внутримолекулярных и межмолекулярных свойств микроскопических частиц. Невозможность создания единой нелинейной термодинамической модели, однако, не исключает наличия некоторых общих закономерностей в природе и, следовательно, в поведении неравновесных систем и не делает безнадежной разработку обобщенных математических и физических моделей, правильно описывающих характер протекания разнообразных, подчас далеко отстоящих друг от друга нелинейных термодинамических процессов. Теоретических моделей диссипативных структур создано немного. Наиболее детально разработаны уже упоминавшиеся периодическая модель Лотки-Вольтерра, описывающая процессы типа "хищник-жертва", и модель с предельным циклом При-гожина-Лефевра-Николиса (модель брюсселятора). [c.455]

Дальнейшим развитием ЭКВ-концепции является создание теории квантовых динамических реакций [13,49]. В этих работах Догонадзе и сотр. создали общий квантовомеханический формализм для теоретического описания важнейших особенностей и кооперативных свойств химических реакций в биологических системах. Формализм основан на модели эффективного гамильтониана для среды (растворитель и белок), линейно реагирующей на внешние возмущения, и полуклассическом приближении для нелинейно реагирующей среды. В пределах этой модели формализм количественно описывает поведение различных подсистем реагирующих молекул, т. е. электронов, высокочастотной молекулярной конформационной моды и раствора. Фундаментальный вывод теории состоит в том, что реакции, включающие биологические макромолекулы, и реакции с низкомолекулярными системами описываются одним и тем же формализмом. Авторы отмечают при этом, что хотя конформационный вклад в энергию активации может быть преобладающим, он не может быть единственным, вследствие чего не было получено уравнения для определения элементарных биологических процессов только в терминах конформационной релаксации. [c.46]

Многослойные армированные материалы и их конструкции, как и системы из композитных материалов, обладают рядом особенностей конструктивной ортотропией, слоистым строением, наличием нелинейных эффектов, связанных с работой конструкций в области пластических деформаций. Экспериментальные исследования влияния этих особенностей на напряженное состояние труб в сочетании с теоретическими методами расчета позволяют оценить поведение конструкций из рассматриваемых материалов и определить область их применения. [c.50]

Имеются два совершенно различных подхода, полезных для экспериментатора. Он может выбрать определенный вид функции возбуждения и лишь следить за функцией отклика как за физическим свойством или же может изучать соотношение вход/выход, для того чтобы понять фундаментальную природу материала. В любом случае ему придется бороться с нелинейностью, когда амплитудное значение функции отклика непрямо пропорционально соответствующему значению функции возбуждения. Нелинейность может быть геометрической, т. е. простым следствием геометрических особенностей эксперимента, или нелинейностью системы, которая берет начало в фундаментальных характеристиках материала. Первое настолько общеизвестно, что фактически все лйнейные законы и формулы элементарной физики и прикладных наук лишь приближенны. Системная нелинейность менее универсальное утверждение, но является доминирующей чертой механического поведения пластмасс. [c.29]

Внешний шум вездесущ, поэтому при исследовании его воздействия на те или иные системы приходится рассматривать большое число весьма различных ситуаций. Приведем лишь несколько примеров распространение волн в случайной среде, стохастическое ускорение частиц, обнаружение сигналов, оптимальное управление при наличии флуктуирующих связей и т. д. Как уже отмечалось, наша цель состоит в описании нового классг. неравновесных фазовых переходов, а именно индуцированных шумом изменений макроскопического поведения нелинейных систем. Для того чтобы мы могли дать ясное и прозрачное описание интересующих нас явлений, выявить все наиболее существенные особенности индуцированных шумом переходов, не погрязая в то же время в трясине частностей и излишних осложнений, разумно сосредоточить внимание на тех типах систем и сред, в которых индуцированные шумом явления не затемнены другими осложняющими факторами. Исходя из этих соображений, мы остановили свой выбор на следующих системах. [c.33]

В данном подразделе мы рассмотрим еще одну особенность проявления нелинейности кинетической подсистемы. Если диссипативные структуры отражают нетривиальность стационарных состояний в системах диффузия -1- нелинейная реакция , то фронтальные явления иллюстрируют богатство возможного нестационарного поведения таких систем [18,19,41-47,87,88,112, 137,160,202,203,212,229,230,275,293,295,308,310,394,428,443,448,533,534]. [c.229]

Могло бы показаться, что эта причина нелинейного поведения столь же тривиальна физиологически, как и упомянутые в предыдущем разделе, и является просто ловушкой для неосторожного или ленивого энзимолога. Однако ферменты in vivo, вероятно, конкурируют за дефицитные субстраты, особенно за коферменты, и такой механизм вполне может иметь отношение к регуляторным системам клетки. [c.235]

Рассмотрим теперь системы с одной степенью свободы в более общем случае, когда емкость и индуктивность зависят от величин электрического и магнитного поля. Так будет в случае катушки с железом и конденсатора с сегнетовой солью. Поведение таких систем при больших амплитудах описывается нелинейными дифференциальными уравнениями. Написать эти уравнения легко, но они мало изучены. Здесь можно пойти в таком направлении можно стараться представить себе на основании самого дифференциального уравнения, не решая его, всю качественную картину движений. Особенно важен и плодотворен этот подход в теории так называемых автоколебательных систем. Этими вопросами мы будем в свое время заниматься [c.73]

И (2.32). Изменение энтропии произвольной системы состоит из двух компонент, причем внутренний вклад должен быть всегда положительным diS 0). Изменение энтропии за счет процессов притока и оттока может быть как положительным, так и отрицательным. Таким образом, система, способная отдавать энтропию среде, или, иными словами, поглощать отрицательную энтропию (негэнтропию), может уменьшать свою энтропию. Поведение энтропии в открытой системе может, таким образом, принципиально отличаться от поведения энтропии в изолированной системе. В открытых системах могут без нарушения второго закона термодинамики образовываться и су-и ествовать структуры. Пониманием особенностей открытых систем и их биологического значения мы обязаны Берталанфи и Шредингеру [19, 20], а также Пригожину и Виаму [37]. Последовательная теория открытых систем была разработана Пригожиным [38, 39]. Наконец, Пригожин и Гленсдорф [23] обобщили эту теорию на случай нелинейных систем. [c.27]

Если мы примем этот подход, полностью зная его ограничения, то увидим бросаюш,уюся в глаза особенность, вытекающую из множества исследований, — замечательную способность неравновесной термодинамики унифицировать различные явления. Поэтому не так существенно, являются ли системы истинно линейными во всем диапазоне, представляющем интерес для биологии гораздо важнее выбрать единую четкую логическую структуру системы. Подобно этому, не обязательно, чтобы наблюдаемая линейность отражала простое линейное поведение фундаментальных кинетических параметров. Если учесть возможность сложной регуляции, то линейность вполне может быть следствием сложного взаимодействия нелинейных параметров. В противоположность громоздкому конгломерату кинетических параметров, которые часто вытекают из построения модели, феноменологические уравнения впечатляюще просты. Хотя эти уравнения не могут описывать молекулярные механизмы (если только они не интерпретируются через молекулярные параметры), они дают ограничивающие условия, которые должны выполняться в любой рассматриваемой модели, и это всегда вносит ясность в вопросы энергетики. [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология