Гипотеза статистическая о равенстве средних

При сравнении данных прежде всего интересен вопрос о равенстве (близости) средних значений 1 и Х2 сравниваемых результатов, а уже затем — об их воспроизводимости. Можно предполагать, что задача сравнения воспроизводимости результатов может возникнуть лишь после того, как оказалось, что при оценке на глаз средние значения несколько различаются. При корректной статистической проверке гипотез, напротив, решение о принятии (или отклонении) нулевой гипотезы хх — х невозможно без оценки значений стандартных погрешностей обоих сравниваемых результатов. Кроме того, как уже отмечалось сравнивать средние можно только если дисперсии 2 и 2 обоих экспериментов однородны, т. е. когда оба результата принадлежат к генеральным совокупностям, отличающимся лишь характеристикой центра. [c.90]

Использование доверительных оценок позволяет достаточно корректно осуществлять статистическую проверку гипотез (о равенстве двух средних, о возможности отбрасывания того или иного результата и т. п.). Авторы все же отказались от использования в данной книге системы доверительных оценок, так как последовательное проведение этой системы потребовало бы разъяснения дополнительного математического аппарата и включения в книгу значительного числа вспомогательных таблиц. Интересующиеся вопросами доверительных оценок могут обратиться к руководствам [9—14]. [c.219]

Для осуществления проверки выдвигается статистическая гипотеза о генеральных совокупностях, из которых извлекаются результаты измерений. По проверяемым выборкам результатов вычисляют определенное критическое значение некоторой случайной величины Д и находят область Л (при условии, что соответствующее проверяемое распределение выполняется), внутри которой надо ожидать Д с заданной вероятностью Р. Если же критическое значение А лежит вне области Л, то исходная гипотеза отбрасывается. Различие между гипотетическими и наблюдаемыми величинами называется значимым или статистически достоверным. Однако зто различие не может служить достаточно надежной мерой оценки различия в самих генеральных совокупностях, к которым отнесены результаты измерений. Из статистически достоверной разности, например, двух средних XI — Х2 = Ахи еще не следует, что соответствующие совокупности отличаются именно на величину Ах 12. Поэтому ни в коем случае нельзя делать вывод о некотором конкретном числовом различии, опираясь на результаты проверки. Если критическое значение Д находится внутри области Л, то проверяемая гипотеза принимается. Однако из этого не следует еще, что она совершенно верна. Можно только сказать, что результаты измерений ей не противоречат. Поэтому такое различие в результатах называют недостоверным или незначимым. Из утверждения, что разность некоторых величин статистически незначима, еще не следует их равенство. Вопрос о том, можно ли рассматривать такую незначимую разность одновременно и как чисто случайную , нужно решать пр полном понимании статистических методов проверки гипотез (см. [1, 2, 7]) [c.114]

Это определение заимствовано из статистической механики с использованием гипотезы о равенстве средних по времени средним по фазовому пространству. Но, по-видимому, выражение (И) можно доказать как теорему экапериментальным путем, т. е. расчетным, если использовать нулевой закон термодинамики, б тот закон утверждает существование функции состояния-темпера-туры, котор-ая обладает тем свойством, что имеет одно и то же значение в двух системах, находящихся в равновесии. На ЭВМ можно рассчитать средние кинетические энертии для двух систем, слабо взаимодействующих между собой. Пренебрежимо малая энергия взаимодействия двух систем соответствует их тепловому взаимодействию, т. е. отсутствию заметного механиче- [c.41]

Статистические методы проверки дают объективную интерпретацию результатам анализа. Они дают объективный ответ на вопрос, существует ли разница между средними значениями, найденными двумя аналитиками При этом проверяется статистическая гипотеза о при-надлен<ности результатов измерений к одной генеральной совокупности. По результатам, полученным для двух выборок, вычисляют значение некоторой контрольной величины Я и определяют область Л, внутри которой следует ожидать 1 с онределенной вероятностью Р. Если контрольная величина X лежит вне области Л, то выбранная гипотеза отбрасывается. Разница между полученными величинами называется значимой или статистически значимой. Однако эта разница представляет собой недостаточно надежную меру для оценки различия в тех генеральных совокупностях, к которым относятся результаты измерений. Из статистически значимой, например, разницы для двух средних значений — х = А.Х12 нельзя сделать вывод, что соответствующие совокупности отличаются на величину Если контрольная величина X находится внутри области Л, то проверяемая гипотеза принимается. Однако из этого не следует, что гипотеза безусловно подтвердилась. Можно только сказать, что результаты измерений не противоречат проверяемой гипотезе. В этом случае говорят, что различие оказалось незначимым. Если установлена статистическая незначи-мость разности двух величин, то отсюда еще нельзя сделать вывод о равенстве этих величин. Вопрос о том, как такую незначимую разницу следует интерпретировать, нужно решить нри полном понимании статистических методов проверки гипотез (см. Смирнов и Дунин-Барковский, а также 16]). [c.131]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология