Проверка гипотез равенства средних

Понятие и критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних [c.153]

При сравнении данных прежде всего интересен вопрос о равенстве (близости) средних значений 1 и Х2 сравниваемых результатов, а уже затем — об их воспроизводимости. Можно предполагать, что задача сравнения воспроизводимости результатов может возникнуть лишь после того, как оказалось, что при оценке на глаз средние значения несколько различаются. При корректной статистической проверке гипотез, напротив, решение о принятии (или отклонении) нулевой гипотезы хх — х невозможно без оценки значений стандартных погрешностей обоих сравниваемых результатов. Кроме того, как уже отмечалось сравнивать средние можно только если дисперсии 2 и 2 обоих экспериментов однородны, т. е. когда оба результата принадлежат к генеральным совокупностям, отличающимся лишь характеристикой центра. [c.90]

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О РАВЕНСТВЕ СРЕДНИХ [c.26]

В соответствии с данными выше определениями критерий применяют при проверке гипотез, связанных с равенством дисперсии определенному значению (см. пример 2.6), / -критерий — при проверке гипотез, связанных с отношением двух дисперсий (см. примеры 6.5, 8.5) и, наконец, -критерий — при проверке гипотез, связанных со средним значением измеряемой величины (см. примеры 1.3, 8.4, 8.7). [c.168]

Для осуществления проверки выдвигается статистическая гипотеза о генеральных совокупностях, из которых извлекаются результаты измерений. По проверяемым выборкам результатов вычисляют определенное критическое значение некоторой случайной величины Д и находят область Л (при условии, что соответствующее проверяемое распределение выполняется), внутри которой надо ожидать Д с заданной вероятностью Р. Если же критическое значение А лежит вне области Л, то исходная гипотеза отбрасывается. Различие между гипотетическими и наблюдаемыми величинами называется значимым или статистически достоверным. Однако зто различие не может служить достаточно надежной мерой оценки различия в самих генеральных совокупностях, к которым отнесены результаты измерений. Из статистически достоверной разности, например, двух средних XI — Х2 = Ахи еще не следует, что соответствующие совокупности отличаются именно на величину Ах 12. Поэтому ни в коем случае нельзя делать вывод о некотором конкретном числовом различии, опираясь на результаты проверки. Если критическое значение Д находится внутри области Л, то проверяемая гипотеза принимается. Однако из этого не следует еще, что она совершенно верна. Можно только сказать, что результаты измерений ей не противоречат. Поэтому такое различие в результатах называют недостоверным или незначимым. Из утверждения, что разность некоторых величин статистически незначима, еще не следует их равенство. Вопрос о том, можно ли рассматривать такую незначимую разность одновременно и как чисто случайную , нужно решать пр полном понимании статистических методов проверки гипотез (см. [1, 2, 7]) [c.114]

Использование доверительных оценок позволяет достаточно корректно осуществлять статистическую проверку гипотез (о равенстве двух средних, о возможности отбрасывания того или иного результата и т. п.). Авторы все же отказались от использования в данной книге системы доверительных оценок, так как последовательное проведение этой системы потребовало бы разъяснения дополнительного математического аппарата и включения в книгу значительного числа вспомогательных таблиц. Интересующиеся вопросами доверительных оценок могут обратиться к руководствам [9—14]. [c.219]

Рассмотренный здесь пример является начальной стадией сравнения эффективности двух процессов очистки продукта от примеси. Окончательный ответ может быть получен после длительной проверки не только гипотезы о равенстве средних арифметических, но и стабильности результатов во времени. Завышенный результат в отброшенной точке 7 (первый электролит) может в действительности оказаться не следствием нарушения технологического процесса, а проявлением неконтролируемого фактора, нарушающего стабильность процесса во времени. [c.22]

Статистические методы проверки дают объективную интерпретацию результатам анализа. Они дают объективный ответ на вопрос, существует ли разница между средними значениями, найденными двумя аналитиками При этом проверяется статистическая гипотеза о при-надлен<ности результатов измерений к одной генеральной совокупности. По результатам, полученным для двух выборок, вычисляют значение некоторой контрольной величины Я и определяют область Л, внутри которой следует ожидать 1 с онределенной вероятностью Р. Если контрольная величина X лежит вне области Л, то выбранная гипотеза отбрасывается. Разница между полученными величинами называется значимой или статистически значимой. Однако эта разница представляет собой недостаточно надежную меру для оценки различия в тех генеральных совокупностях, к которым относятся результаты измерений. Из статистически значимой, например, разницы для двух средних значений — х = А.Х12 нельзя сделать вывод, что соответствующие совокупности отличаются на величину Если контрольная величина X находится внутри области Л, то проверяемая гипотеза принимается. Однако из этого не следует, что гипотеза безусловно подтвердилась. Можно только сказать, что результаты измерений не противоречат проверяемой гипотезе. В этом случае говорят, что различие оказалось незначимым. Если установлена статистическая незначи-мость разности двух величин, то отсюда еще нельзя сделать вывод о равенстве этих величин. Вопрос о том, как такую незначимую разницу следует интерпретировать, нужно решить нри полном понимании статистических методов проверки гипотез (см. Смирнов и Дунин-Барковский, а также 16]). [c.131]

Для оценки значимости различий в катионном составе клиноптилолита проведена проверка гипотезы о равенстве средних содержаний N82 О, К2 О и СаО с помощью критерия, основанного на использовании непараметрической статистики Вилкоксона. [c.32]

Подобным образом выполнена проверка гипотезы о равенстве средних содержаний Кг О и СаО. При этом показано, что по средним содержаниям Кг О образцы из месторождений Ай-Даг и Ноемберян не отличаются. Клиноптилолит из месторождения Сокирница содержит значимо больше Кг О, а клиноптилолит из месторождения Дзегви — значимо меньше, чем образующие однородную группу образцы из месторождения Ноемберян и [c.32]

Отметим те результаты, по которым проверялся метод МК. -Прежде всего, это сравнение с результатами расчетов по методу МД. Вполне удовлетворительное согласие в расчетах уравнения состояния для рассмотренных выше систем (с точностью 0 М )) является в то же время хорошей проверкой эргодической гипотезы как равенства средних по времени средним по ансамблям-конфигурациям. Интересно сравнение расчетов по методам МК и МД с трчными решениями для модели Изинга [43, 46] и с аналитическими уравнениями состояния твердых сфер при больших плотностях [47]. Расчеты некоторых термодинамических функций для двумерного решеточного газа, приведенные для канонического и большого канонического ансамблей, показали, что уже при Л 50 имеется вполне удовлетворительное согласие всех результа- [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология