Интервал измерения доверительный, оценка

Статистические критерии позволяют определить, соответствует ли установленным нормам изготовленная продукция, и поэтому широко используются при оценке показателей выпускаемых масел, смазок и т. п. Это требует проведения серии параллельных опытов и оценки дисперсии измеряемой величины , причем, как отмечено выше, чем больше число параллельных измерений, тем меньше доверительный интервал, определяемый по критерию Стьюдента. Например, с вероятностью 95% этот интервал [c.21]

Коэффициенты (1 — р ) приведены в последней строке табл. 2. Из табл. 2 видно, что если положить ро = 0,95, то для произвольного закона распределения с известной дисперсией доверительный интервал не превышает 5а (напомним, что для распределения Гаусса он равен 2а . Если вместо использовать найденное по тем же измерениям значение 5 , то нужно строить критерий типа Стьюдента. Оценки при этом, однако, будут существенно хуже приведенных. Если такая точность недостаточна, то необходимо либо проверить имеющиеся данные на нормальность распределения, либо оценить возможную опшбку для двух крайних случаев распределения. [c.145]

Экспериментальная оценка дефектности шарового крана из-за возможного нарушения неплотности выполняется с использованием комплекса приборов по схеме, представленной на рис. 41. Измерения вибраций трубопровода проводятся за клапаном в сторону направления потока газа. По результатам измерений определяются средние уровни вибраций и доверительный интервал измеренной величины. [c.269]

После того как осуществлена проверка грубых погрешностей (в случае подозрительных результатов измерений) и их исключение, производят оценку доверительного интервала (Д ) для среднего значения х, интервальных значений х Ах и при необходимости — оценку правильности результатов. [c.30]

Ввиду наличия случайной погрешности одна и та же величина х при каждом последующем измерении приобретает новое, непрогнозируемое значение. Такие величины назьшаются случайными. Случайными величинами являются не только отдельные результаты измерений х,, но и средние (а также дисперсии 5 (л ) и все производные от них величины). Поэтому X может служить лишь приближенной оценкой результата измерения. В то же время, используя величины и 5 (л ), возможно оценить диапазон значений, в котором с заданной вероятностью Р может находиться результат. Эта вероятность Р называется доверительной вероятностью, а соответствующий ей интервал значений - доверительным интервалом. [c.10]

Точечные оценки недостаточно полно характеризует результаты измерений из-за их естественного рассеяния. В каждой конкретной серии измерений значение оценки в той или иной степени отличается от получённых ранее и от истинного значения параметра. Поэтому необходимо знание величины погрешности, с которой оценен параметр, или, как говорят, получить интервальную оценку параметра. Ее обычно характеризуют доверительным интервалом для заданной вероятности у попадания предлагаемой оценки в этот интервал. Величину у выбирают, исходя из допустимой вероятности а того, что истинное значение измеряемой величины окажется вне указанного интервала. [c.222]

Таким образом, получение оценки параметра и доверительного интервала существенно зависит от вида функции распределения, которая, к сожалению, не всегда является функцией Гаусса. Если число измерений невелико и вид распределения неизвестен, то можно воспользоваться неравенством Чебышева [c.144]

Отклонение значения С в какой-либо экспериментальной точке от постоянного значения является свидетельством некорректности данных. Очевидно, для значений С существует некоторый доверительный интервал, обусловленный офаниченной точностью экспериментальных данных (точностью измерения температуры, давления, состава). Поэтому желательно иметь оценку максимально возможной величины отклонения значения С в зависимости от точности снятия экспериментальных данных. [c.54]

Оценка доверительного интервала. Чаще всего результаты анализа приводят в виде среднего арифметического. Для усреднения должны выбираться только сопоставимые измерения. Усреднение недопустимо, если результаты измерения обнаруживают определенную тенденцию к увеличению или уменьщению дрейф). Случайную ошибку среднего арифметического характеризуют доверительным интервалом. [c.25]

В силу ЭТОГО В табл. XIV.1 достаточно привести значения доверительных вероятностей а = Ф([/) только для положительных значений и. Тогда для оценки вероятности того, что случайная погрешность отдельного измерения не выпадает нз интервала иа следует табличное значение а увеличить вдвое [c.829]

Программное обеспечение процедуры обработки, используемое в СОА-00, полностью совпадает с таковым для хроматографа Цвет-2000 оно предусматривает те же режимы и методы, включая возможность статистических расчетов оценки доверительного интервала погрешности измеренной концентрации, возможность определения линейных и логарифмических индексов удерживания. Диалог с системой не отличается от части диалога Цвет-2000 , относящейся к обработке, за тем исключением, что можно заказывать работу не одного или двух, а любого числа каналов до шести. Естественно, что диалог по обработке следует проводить в полной мере для каждого заказанного канала независимо. [c.155]

Из этих зависимостей и экспериментальных данных можно определить необходимые условия для оценки активности промышленных партий катализаторов. В технических расчетах часто применяют Р = = 0,95 и доверительный интервал выбирают, исходя из точности измерения. [c.27]

Во многих случаях возникает необходимость определить доверительный интервал оценки результата измерений для ограниченного числа измерений распределенных нормально. В этом случае, если известны оценки математического ожидания [c.337]

Если случайная однородная выборка конечного объема п получена в результате последовательных измерений некоторой величины А, имеющей истинное значение ц, то среднее этой выборки X следует рассматривать лишь как приближенную оценку А. Достоверность этой оценки характеризуется величиной доверительного интервала для которой с [c.205]

Как упоминалось выше, при отсутствии сведений о законе распределения возможна только приближенная оценка процентилей. С этой целью п значений совокупности располагают в порядке возрастания их величин и находят первое значение, порядковый номер которого больше 0,95 , и первое значение, порядковый номер которого тс меньше 0,95м. Приближенно 95-й процентиль (двусторонний) находят путем интерполяции в диапазоне от т то до т -го значений ряда. Можно определить и соответствующий доверительный интервал. Даже для приближенной оценки 95-го процентиля необходимо выполнить некоторое минимальное число измерений. Так, при п = 5 величина Ми равна 5 (поскольку 0,95-5 = 4,75) и найденное приближенное значение процентиля будет мало отличаться от наивысшего значения. По этой же причине при малом числе измерений на приближенную оценку процентиля могут очень сильно влиять случайные значения. [c.41]

После того как осуществлена проверка грубых погрешностей (в случае подозрительных результатов измерений) и их исключение производят оценку доверительного интервала (Ах) для сред- [c.306]

Цель количественного анализа — получение информации о количественном составе исследуемого материала. Чтобы избежать недоразумений при оценке полученного результата анализа, следует указать соответствующую ошибку (см. разд. 2.2). Ошибки физических измерений нельзя переносить непосредственно на методы аналитической химии, так как в аналитической химии измерения чаще всего играют второстепенную роль на фоне многочисленных нарушений хода химических реакций. Для характеристики возникающей ошибки может служить доверительный интервал [уравнение (3.11)]. Расчет этой величины для конкретных условий химического анализа и примеры ее применения для описания качества анализируемых продуктов изложены в данной главе. [c.97]

Расчет констант а и 6 с одновременной оценкой их доверительного интервала Позволяет сделать алгоритм, предложенный Гауссом. При этом разницу между измеренными значениями у, и вычисленными из уравнения У, = а + Ьх, нужно сделать минимальной. В таком случае [c.166]

Одна из основных задач аналитика при оценке случайных погрешностей химического анализа — нахождение функции распределения, которой описываются экспериментальные данные. Из математической статистики следует, что случайная величина считается заданной, если известна функция ее распределения. Эта функция может быть представлена функциональной зависимостью или графически. Данные большинства аналитических определений при наличии генеральной совокупности результатов химического анализа подчиняются закону нормального распределения (распределение Гаусса). Однако закон нормального распределения неприменим для обработки малого числа измерений выборочной совокупности (п < 20). Для обработки таких выборок в химическом анализе используют распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики ширину доверительного интервала, соответствуюш ую ему вероятность и объем выборки. Прежде чем рассматривать распределение Стьюдента и его применение для обработки данных химического анализа, остановимся на некоторых основных характеристиках выборочной совокупности. [c.269]

Во избежание неправильной оценки результатов количественного газохроматографического анализа в каждом случае для измеренного значения следует указывать соответствующую случайную погрешность, а для характеристики среднего или отдельного значения находить доверительный интервал. Последний вычисляют при условии, что результаты анализа во всяком случае приближенно отвечают нормальному распределению. [c.58]

НОВОГО непрерывно действующего лазера расширит пределы измерений до 0,5 мкм. Устранение эффекта многократного рассеяния осуществлено посредством последовательного разбавления латексной системы. Угол апертуры 9/2 был выбран равным 2°. Неопределенность значений величины т не оказывает столь большого влияния на результаты оценки размеров частиц, как в методах рассеяния света. Воспроизводимость результатов не менее 4% для 90%-ного доверительного интервала. [c.265]

Оценку неизвестного Генерального среднего квадратического отклонения сг определяют.- ло выборочной дисперсии и сопоставляют его с допустимой погрешностью измерений Сто, соответствующей установленным нормативам. По экспериментальным данным вычисляют выборочную дисперсию 8х и границы доверительного интервала, покрывающего неизвестный параметр с доверительной вероятностью р >ах >о , где [c.240]

Напомним, что, если случайная ошибка установлена из малого числа повторных измерений (л <20), в выражения (10) и (И) вместо значения а входит его оценка s, а вместо квантили Ыр — коэффициент Стьюдента ip, зависящий от числа измерений п [549, При этом ширина доверительного интервала, установленного с доверительной вероятностью р, т. е. погрешность анализа, будет тем больше, чем меньше число измерений п. [c.34]

Если величина Ох в рассматриваемой области значений сигнала постоянна, то интервал будет симметричным. Ширина его, характеризующая абсолютную случайную погрешность анализа, равна 2 ра. Результат анализа (величина, установленная с доверительной вероятностью р) выдается в виде а = pO. Наиболее вероятное значение сигнала в этом случае а = х,-. Доверительный интервал сужается и точность определения сигнала становится выше, если оценка производится не по одному измерению Xi, а по среднему результату х , полученному из п независимых [c.32]

Усадку в зависимости от требуемой точности определяют как среднее арифметическое измерений 2—4 дисков в 4—8 направлениях и производят оценку стандартного отклонения, доверительного интервала, коэффициента вариации и относительной ошибки. [c.96]

Уравнение (4-8) применимо для оценки результата единичного измерения. Можно показать, что доверительный интервал умень- [c.77]

Для правильного построения графика lgт = /(a) можно пользоваться методом статистической обработки по способу наименьшего квадратичного отклонения [229]. Проведя прямую и определив среднее квадратичное отклонение экспериментальных точек, можно по среднему отклонению на концах отрезка прямой, ограничивающей область измерений, определить интервал изменения параметра а. Затем, экстраполируя отрезки с крайними значениями а на ось ординат, получаем минимальное и максимальное значение величин lgЛ. На рис. 18, а приведен схематический график зависимости lgт от о, поясняющий метод оценки ошибок. При такой обработке доверительный интервал соответствует вероятности 65%, если статистическое распределение близко гауссовому. Если же на концах экспериментально определяемого отрезка откладывать двойную квадратичную ошибку, то доверительный интервал будет соответствовать 95% вероятности. При откладывании тройной квадратичной [c.53]

На практике чаще всего имеет место нормальный закон распределения случайных ошибок. В этом случае оценкой точности, характеризующей воспроизводимость результатов рентгеноспектрального анализа, является среднеквадрати.чная погрешность о, называемая также стандартным отклонением и определяемая как корень квадратный из дисперсии. Чем выше воспроизводимость анализа, тем меньше 0 и тем ближе отдельные результаты анализа к своему среднему значению, о — это абсолютная погрешность и поэтому характеризует возможную ошибку только при данном конкретном значении результата. Выражая погрешность в долях стандартного отклонения, можно найти вероятность того, что отдельный результат измерения Хг не выйдет за рамки этой погрешности. Такая вероятность называется статистической уверенностью или доверительной вероятностью Р, а выраженный в долях стандартного отклонения интервал называют доверительным интервалом. Между ними устанавливаются следующие связи [c.29]

При некоторых методах анализа (нанример, пламенной спектрометрии) обычно получают логарифмы значений измерений. Оценку метода анализа проводят дальше таким же путем, причем в применяемые уравнения необходимо подставлять логарифмы значений измерений. Средняя квадратичная ошибка и доверительный интервал задают относительную ошибку, так как это уже говорилось выше (ср. стр. 115). [c.192]

Выдаваемая такой системой информация является интервальной оценкой С А содержания контролируемого параметра (показателя), где С — среднее содержание параметра, Д — верхняя ( + ) и нижняя ( —) границы доверительного интервала результата измерения. Формирование значения Д, характеризующего степень достоверности (точности) резуль- [c.430]

Пусть шестикратное измерение величины pH раствора дало следуюшие значения 3,26 3,28 3,30 3,28 3,32 3,30. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с заданной надежностью у = 0,99. [c.299]

Все перечисленные характеристики ошибок измерений еще ничего не говорят о надежности полученных результатов. Наиболее точную оценку величины ошибок дает доверительный интервал или доверительные фаницы в сочетании с доверительной веро5ггностью. [c.277]

После того как осуществлена проверка грубых погрещ-ностей (в случае отдельных подозрительных измеренных значений) и их исключение, производят оценку границ доверительного интервала (С), доверительного интервала х С и при необходимости — оценку правильности результата. [c.68]

При обработке результатов измерений определяют границы рассеивания случайной ошибки, внутри которых с принятой вероятностью находят истинное значение измеряемой величины. Для заданной доверительной вероэтности р (0,90 0,95 0,99) находят границы рассеивания случайной ошибки —е,р<а<х+ер. Интервал (х—Вр-, х+Вр) с заданной вероятностью р называется доверительным интервалом Вр (эпсилон)—оценка доверительных границ или доверительная оценка точности. При равноточных измерениях рассматривают только симметричные оценки границ вр. Значение измеряемой величины а с доверительной оценкой точности, установленное по случайной выборке, записывают в следующем ви- [c.237]

Графическое изображение апостериорного распределения вероятности различных положительных значений сигнала тх (о) при отрицательном результате измерения приведено на рис. 8.) В работе [749] показано, что при любом результате измерения < О оценка нижнего предела доверительного интервала в выражении (12) может быть уточнена и с вероятностью, отличной от нуля, истинное значение сигнала будет больше некоторой заданной положительной величины. В табл. 1 приведены доверительные границы значений сигнала а для разных, в том числе и отрицательных результатов измерений Хг. Данные получены с доверительной вероятностью 0,9986 при условии равной априорной вероятности всех положительных янства Ох- [c.35]

Современная теория иоказивает, что наиболее точной оценкой является средняя квадратичная погрешность. Для определения средней квадратичной погрешности Д5ц необходимо знать величины самих измерений. Для оценки точности результата измерений необходимо знать две характеристики среднюю квадратич1ную погрешность Д5п и надежность о (вероятность попадания истинного значения измеряемой величины в определенный доверительный интервал). [c.256]

Рассчитанный по уравнению (6.1) доверительный интервал сильно зависит от числа параллельных определений. Из рис. 6.1 видно, что при переходе от двух к трем или четырем параллельным определениям точность данных значительно увеличивается. Однако с дальнейшим ростом числа параллельных определений это преимущество перестает-тэправдывать затраты труда. Напротив, значительные преимущества дает увеличение числа степеней свободы, причем, когда объединяются измерения из одной и той же серии проб (см. с. 92). Для стандартного отклонения при параллельных определениях и числе проб т получают т п — 1) степеней свободы. При простом объединении т = 5 проб уже получается значительный выигрыш в информативности (рис. 6.1). Если оценка [c.98]

В описание результатов, полученных при параллельных repli ate измерениях (определениях), следует включать характеристики число измерений, среднее арифметическое, стандартное отклонение (или размах, см. комментарии к обоим терминам), границы доверительного интервала и, если известно, истинное значение, а также оценку границ систематической погрешности. [c.67]

Информацию об истинном значении измеряемой величины (а) несут результаты измерений, полученные отдельными независимыми наблюдениями. Наиболее вероятной оценкой определяемого параметра а является среднее арифметическое значение результатов измерений. Но х, выраженное одним числом, представляет точечную оценку измеряемой величины, тогда как при решении практических задач X вычисляют на основании опытных данных — случайных величин, следовательно, среднее арифметическое значение также является случайной величиной. Отдельные наблюдения эксперимента разбросаны относительно среднего арифметического значения, но это не значит, что х ближе к истинному значению, чем результаты каждого отдельного наблюдения. Выделить эти результаты из общего числа наблюдений невозможно, поэтому более правильной оценкой истинного значения определяемой величины является доверительный интервал. [c.237]

Доверительный интервал сужается и точность установления сигнала становится выше при наличии дополнительной априорной информации. Так, если заведомо известно, что априорная вероятность появления аналитических сигналов, больших чем некоторая величина сигнала к, близка к нулю, то, получив в результате оценки доверительный интервал Xi — ра а ati-Ь рО > Ок, можем с той же доверительной вероятностью р утверждать, что сигнал, ответственный за данный результат измерения, должен находиться в более узком интервале значений xt — UpOx < u Ок- Аналогичным образом доверительный [c.32]

До сих пор речь все время шла об интерпретации результатов измерений аналитического сигиала, об оценке точности становле-ния его величины. Обычно случайная ошибка построения градуировочного графика 0гр по крайней мере в средней его части значительно меньше ошибки измерения сигнала 0. Поэтому конечные. характеристики точности анализа (ширина доверительного интервала, наиболее вероятное значение), выраженные в единицах содержания с определяемого элемента, находят непосредственно из градуировочного графика по приведенным выше соответствующим характеристикам точности определения аналитического сигнала. Если же Огр > аа , то оно должно учитываться при интерпретации результатов анализа, вследствие чего погрешность определения содержания элемента будет больше соответствующей погрешности определения аналитического сигнала. [c.36]

Как известно, измерения неизбежно имеют погрешности — систематические и случайные. На первом этапе построения модели следует предполагать а priori, что систематические погрешности, отсутствуют. Справедливость этого предположения проверяется в дальнейшем, в ходе проверки гипотезы. Наличие случайных погрешностей приводит к тому, что значения параметров не-могут быть определены точно. В этой ситуации результаты следует формулировать на языке теории вероятностей параметр-с заданной вероятностью, называемой доверительным уровнем,, лежит в пределах определенного доверительного интервала. Эти интервалы определяются характером статистической выборки,, называемой оценкой, которую в дальнейшем будем помечать [c.379]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология