Получение и преобразование случайных величин на ЭВМ

Если известен вид функции распределения оценки, то принцип вычисления доверительных интервалов состоит в том, что в качестве нижней и верхней доверительных границ принимаются квантили этого распределения по соответствующему уровню. Нижняя доверительная граница определяется как квантиль по уровню е, а верхняя — как квантиль по уровню у = 1 — е. Вид распределения оценки определяется, в свою очередь, видом распределения исследуемой случайной величины и теми функциональными преобразованиями, которые производятся над исходной статистикой при получении оценок.Например, если оценка для математического ожидания дается выражением [c.332]

Метод анализа можно представить в виде цепи передачи информации (см. рис. 1.1, б). В каждом случае источником информации является анализируемый образец — проба в начальном состоянии. Путем предварительных преобразований (растворение, подходящая обработка, включение операций разделения при неудовлетворительной избирательности) упрощают структуру информационного множества, после чего получают сигнал, используемый для аналитических целей. По каналу связи сигнал поступает в приемник (регистрирующее устройство), где он преобразуется в измеряемую величину, например электрическое напряжение. На выходе цепи передачи информации (рис. 1.1,6) получают характеристические сигналы г,, или сигналы / , интенсивность которых зависит от количества вещества. В большинстве инструментальных методов сигналы обоих видов можно получить одновременно. Полученный сигнал 2 незначительно отклоняется от первичного сигнала . Однако сигнал у, являющийся функцией количества вещества, подвержен более сильному воздействию помех.. Во-первых, его изменяет подчиненная некоторому статистическому распределению величина случайной ошибки сгц (шумы). Шумы ограничивают достоверность определяемой интенсивности сигнала одновременно они определяют наименьшее значение интенсивности г/и, которое еще можно обнаружить и измерить. Далее, сигнал у, исходящий из пробы, уширяется (например, интервал перехода индикатора), и его интенсивность уменьшается. В этом случае может измениться даже первоначальная закономерная связь интенсивности с концентрацией определяемого вещества. Наконец, при неудовлетворительной избирательности метода анализа возможно изменение интенсивности вследствие наложения соседних сигналов. [c.12]

Спектральные плотности можно оценивать, применяя финитное преобразование Фурье либо к ковариационным функциям на основе формул (3.29) и (3.30), либо непосредственно к реализациям случайного процесса с использованием формул (3.46) и (3.47). С момента появления в 1965 г. алгоритмов быстрого преобразования Фурье ([3.2] последний подход стал преобладающим. При таком подходе на практике операцию нахождения математического ожидания в уравнениях (3.46) и (3.47) нужно выполнять путем оценивания спектральных величин для каждого набора реализаций, а затем полученные результаты усреднять по всем наборам. В случае стационарного эргодического случайного процесса требуемые наборы реализаций можно получить из одной реализации путем разбиения ее на части нужной длины (рис. 3.16). Если имеется набор из па таких реализаций Xk(t), (к—1)Г Г, =1, 2,. .., па, стационарного эргодического случайного процесса х(1) . то оценка спектраль- [c.81]

На рис. 4-8,а схематически изображено поведение этих функций для одного из возможных видов низкочастотных случайных процессов. При вычислении спектральной оценки по дискретным данным значения корреляционной функции оцениваются в дискретных точках, отстоящих одна от другой по параметру т на величину А1, определяемую из условия максимально допустимой погрешности наложений при дискретизации. Корреляционная функция, заданная своими значениями в дискретных точках, и ее преобразование Фурье изображены на рис. 4-8,6. Значения корреляционной функции не могут быть оценены в бесконечном числе точек отсчета кроме того, как мы видели, получение сглаженных оценок спектральной плотности мощности преобразованием Фурье оценки корреляционной функции предполагает то или иное усечение этой оценки. Поэтому рассмотрим значения функции Кх(т)к х), заданной в 2т+ точках отсчета, что соответствует усечению Кх х) при помощи выделяющей функции (т). Известно, что преобразование Фурье прдизведения /(ж(т) (т) представляет собой свертку 8х( ) с преобразованием Фурье ё(() заданной выделяющей функции (т). В соответствии с этим на рис. 4-8,в изображены временной ряд Kx hAt) k hAt) и его преобразование Фурье 5хр /) еа)- [c.141]