Гипотеза статистическая ошибка первого и второго род

Отсюда видно, что в зависимости от выбранного уровня значимости можно прийти к различным выводам гипотеза Но была отвергнута в первом случае и принята во втором. Заметьте, однако, что оба этих вывода справедливы В действительности, конечно, утверждение производителя (Но) либо верно, либо нет, но, к сожалению, истинное положение дел нам неизвестно (в противном случае прибегать к статистическим тестам не было бы необходимости). Таким образом, мы можем лишь обсуждать вероятность отклонения Но в случаях, когда она верна или неверна. При а = 0,05 Но была отвергнута. Следовательно, если Но на самом деле верна, существует 5%-ная вероятность ошибки первого рода если же Но неверна, то сделанное нами заключение было правильным. При а = 0,01 Но была принята. В этом случае мы не можем совершить ошибку первого рода, однако если в действительности Но неверна, мы совершаем ошибку второго рода. Вероятность этой ошибки Р(П) мы оценить не можем, поскольку значение генерального среднего неизвестно (в противном случае, опять же, необходимость в проведении теста отпала бы). Очевидно, что с увеличением а вероятность ошибки первого рода Р(1) уменьшается, поскольку диапазон допустимых значений выборочного среднего расширяется. При этом соответственно возрастает вероятность ошибки второго рода (при уменьшении а возрастает 0). Таким образом, при выборе уровня значимости необходимо руководствоваться ценой ошибки первого рода (см. также следующий пример). [c.440]

Аналогично, принятие гипотезы Но, когда она неверна (или отклонение Нх, когда она верна), называется ошибкой второго рода. Ее вероятность (/3) равна площади заштрихованного участка на рис. 12.1-10. Обратите внимание, что с уменьшением а вероятность ошибки первого рода уменьшается, а второго рода — возрастает. Вероятность ошибки второго рода /3 зависит также от разности Т и То чем она больше, тем /3 меньше. При Т = То величина /3 достигает максимального значения, равного 1 — а. Рис. 12.2-11 иллюстрирует возможные варианты принятия-отклонения гипотезы Но (Н1). Во избежание недоразумения следует подчеркнуть, что для любого статистического теста уровень значимости а (например, 5%) характеризует вероятность (1 — а в данном случае 95%) принятия нуль-гипотезы лишь в тех случаях, когда она действительно верна. В общем случае принятие нуль-гипотезы не означает, что ее вероятность равна 1 — а (95%, в нашем примере). [c.438]

Эта вероятность тем меньше, чем выше уровень значимости, так как при этом увеличивается число отвергаемых гипотез. Одну и ту же статистическую гипотезу можно исследовать при помощи различных критериев значимости. Если вероятность ошибки второго рода равна а, то 1—а называют мощностью критерия. На рис. 17 приведены две кривые плотности вероятности случайной величины О, соответствующие двум конкурирующим гипотезам Н (а) и Н б). Если из опыта получается значение О>0 ь отвергается гипотеза Н и принимается альтернативная гипотеза Н, и наоборот, если О<0р. Площадь под кривой плотности вероятности, соответствующей справедливости гипотезы Н вправо от 0р, равна уровню значимости р, т. е. вероятности ошибки первого рода. Площадь под кривой вероятности, соответствующей справедливости Н влево от Пр, равна вероятности ошибки второго рода а, а вправо от ир — мощности критерия. Таким образом, чем больше р, тем больше 1—а. Для проверки гипотезы стремятся из всех возможных критериев вы-.бра ъ тот, у которого при заданном уровне значимости меньше [c.39]

Что такое статистический тест для проверки гипотезы, как он осуществляется Объясните значения терминов уровень значимости, нуль- и альтернативная гипотезы, ошибка первого рода, ошибка второго рода, мощность теста. [c.457]

Выдвинутая гипотеза может быть верной или неверной и поэтому возникает необходимость ее проверки статистическими методами. В итоге этой проверки в двух случаях может быть принято неверное решение. Эти случаи называют ошибками первого и второго рода. [c.304]

Решение об отбрасывании или принятии статистической гипотезы проводят на основании выборочных измерений. Поэтому не следует исключать возможность ошибки. Если, например, с вероятностью Р отбрасывают гипотезу о том, что два средних значения и х принадлежат к одной и той же генеральной совокупности, то из этого можно сделать вывод о различии этих средних значений. Вероятность того, что оба средних значения все же принадлежат к одной и той же генеральной совокупности, будет а = 1 — Р. Следовательно, можно ввести риск а того, что при использовании критерия X > Л будет отброшена гипотеза, которая в действительности справедлива. Такое ошибочное заключение, возможное во всех 100а% случаев, называют ошибкой первого рода. Напротив, может случиться, что, когда л < Л, проверяемая гипотеза принимается, хотя она не соответствует действительности. Это ошибочное заключение называют ошибкой второго рода. [c.132]

Дэйтон (гл. 27) высказывает предположение, что в наших опытах с вращающимся креслом в Манчестере проверялось не чувство направления, а инерционное чувство (табл. 26.2). Его предположение основывается на следующих аргументах 1) мое сравнение первой и последней оценок формально не подтверждается статистически 2) фавнение второй оценки у испытуемых, проявивших, судя по их первым оценкам, хорошую или плохую ориентацию, является просто сравнением хороших и плохих испытуемых. Ни один из аргументов не является значимым. По инерционной гипотезе последняя оценка в опыте должна быть менее точной, чем первая. Поскольку компасная ориентация в последней пробе чуть лучше, чем в первой, Р (односторонний критерий) автоматически > 0,5, и формальная статистика, очевидно, не является необходимой. Сходным образом выраженность компасной ориентации во второй пробе у испытуемых, сделавших ошибку в первой, опять-таки чуть лучше, чем у испытуемых, сделавших правильный выбор в первой пробе. Поэтому можно исключить инерционную гипотезу, а также предположение Дэйтона, что упомянутые две группы-это просто хорошие и плохие испытуемые. [c.446]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология