Ошибки первого и второго рода

Ошибки первого и второго рода [c.436]

При построении планов контроля по проверке указанных гипотез с заданными ошибками первого и второго рода необходимо из областей принятия решений о соответствии исключить области неопределенности, заключенные между точками со(а.Ао) и С1(/ , А1). Это означает, что значение г, соответствующее такому плану, определяется условиями [c.23]

План контроля, обеспечивающий при минимальных г заданные ошибки первого и второго рода, называется в литературе по контролю качества и надежности методом однократной выборки или планом одноступенчатого контроля. [c.23]

На выбор множеств а(г), Е1[г) и Е г) помимо (2.1) накладывают ещё следующие условия. Во-первых, необходимо, чтобы вероятность выполнения условий для завершения испытаний была равна единице. Во-вторых, необходимо, чтобы вероятность принятия решений, связанных с забракованием годной и принятием негодной продукции, характеризуемые как и при одноступенчатом контроле ошибками первого и второго рода, не превосходили заданных величин а и / . Последнее означает, что [c.28]

Вальд показал, что наилучшая процедура различения простой гипотезы Ло ф фо относительно простой альтернативы Ai ф — ф z заданными ошибками первого и второго рода а и / определяется так называемым критерием отношения вероятностей. [c.29]

Качество указанной процедуры оценивается ошибками первого и второго рода, а также так называемой функцией среднего числа наблюдений, под которой чаще всего понимается среднее количество проверен- [c.29]

В [1] доказано, что из всех критериев (последовательных и непоследовательных) проверки простой гипотезы относительно единственной простой альтернативы, для которых ошибки первого и второго рода не больше соответственно а м (3, а средняя продолжительность конечна, последовательный критерий отношения вероятностей имеет наименьшую величину функции среднего числа наблюдений. Условия, при которых обеспечиваются заданные ошибки ог и /3, при оптимальном критерии отношения вероятностей определяются неравенствами [c.30]

План П(р Ро р — Р1, о ,/3 г). План предусматривает проверку / о р = Ро против /11 р = рх с ошибками первого и второго рода, не превосходящими в среднем соответственно а и / . Наблюдение ведется после каждого отказа или дефекта. В этом случае достаточной статистикой является общее количество проверенных образцов т. В связи с этим события Ео(г), Ех[г) и Е г) могут быть определены соответственно как т ш , га га и < т < гпг, где через Шг и обозначены граничные значения общего количества проверенных образцов в зависимости от г при забраковании и приеме соответственно. Величины ро и рх являются приемочным и браковочным уровнями доли дефектных изделий. [c.33]

При таких обозначениях проверяемая гипотеза всегда равна единице, а альтернативная — величине отношения t = Tq/Ti. Это позволяет для плана испытаний в случае распределения наработки до отказа по экспоненциальному закону ограничиться следующими входными величинами ошибки первого и второго рода а и / , величина отношения е, а также г — число этапов наблюдения. [c.35]

Пример 5.6. Требуется построить графический план контроля качества продукции, приемочное значение доли дефектных изделий в которой должно быть не более 0,01 браковочное не должно быть больше приемочного более, чем в три раза ошибки первого и второго рода должны быть порядка 0,15. [c.94]

Пример 6.3. Требуется проверить партию изделий с биномиальным распределением дефектов на соответствие заданным требованиям. Приемочное значение Ро = 0,01. Максимальное число изделий не должно превышать величину, равную 25. Ошибки первого и второго рода не должны превышать а = Р = 0,1. [c.107]

Пример 6.4. Известно, что наработка между отказами изделий имеет экспоненциальное распределение. Необходимо проверить изделия при одноступенчатом контроле (методом однократной выборки) на соответствие следующим требованиям приемочное значение наработки на отказ Го = 375 ч приемочное значение наработки на отказ не должно превосходить браковочное более, чем в два раза. Ошибки первого и второго рода должны быть порядка 0,1. [c.108]

Пример 6.3. Ошибки первого и второго рода. [c.61]

Из этого описания двух ошибок —первого и второго рода — следует, что попытка уменьшить ошибку одного рода ведет к увеличению ошибки другого рода. Единственный способ уменьшить одновременно ошибки первого и второго рода состоит в увеличении объема выборки, что на практике может оказаться слишком сложным. Возможно, что ошибки одного рода могут иметь менее серьезные последствия, чем ошибки другого рода, и в этом случае можно найти некоторое приемлемое решение относительно выбора величины а и необходимого числа наблюдений. Для того чтобы сделать экономичный выбор величин аир, следует принять во внимание оборудование, характер процесса и стоимость эксперимента. [c.58]

Разумеется, р, и С необходимо оценивать, следовательно, для границ должны быть выбраны осторожные значения, которые уравнивали бы ошибки первого и второго рода, обсуждавшиеся в гл. 2. Например, эмпирическое правило = 2,5п, так что для образа, включающего 30 компонент (скажем, амплитуда при 30 частотах), g должно быть равным 2,5-30 = 75,0 (что может быть сопоставлено со значением для 30 степеней свободы, равным 59,7 при доверительном уровне 99,99 %). При таком подходе, если величина g для образа, вычисленного по уравнению (6.4.1), превышает 75, образ следует классифицировать как ненормальный . [c.278]

Выдвинутая гипотеза может быть верной или неверной и поэтому возникает необходимость ее проверки статистическими методами. В итоге этой проверки в двух случаях может быть принято неверное решение. Эти случаи называют ошибками первого и второго рода. [c.304]

Оценочные уровни, необходимые для формирования последовательной процедуры, должны быть заданы либо в виде табличного массива значений, либо в виде однозначной функциональной зависимости от некоторых показателей, характеризующих данные последовательные испытаний. Для вальдовских последовательных испытаний такими показателями являются ошибки первого и второго рода о и / и соотношение проверяемых гипотез е. В этом случае при использовании приближенных оценочных уровней последние могут быть получены с помощью выражений (2.16), (2.17) для экспоненциального закона и (2,14), (2.15) для биномиального. [c.62]

Как уже отмечалось, в практической работе наибольшее распространение получили вальдовские последовательные испытания, при которых зависимость между ошибками первого и второго рода а и /3, с одной стороны, и постоянными А л В, с другой стороны, устанавливается с помощью приближенных формул [c.79]

Пример 6.5. Трсбуется построить план одноступенчатого контроля Aii биномиального случая. Соотношение приемочного и браковочного уровней доли дефектных изделий не должно превосходить 4 ошибки первого и второго рода сч -- в - 0,15 приемочное значение доли дефектных изделий должно Сыть не более 0,02. [c.108]

При разработке словаря неполадок предполагается, что измерения проводятся правильно. Разумеется, измерения могут быть неверными, и, следовательно, таблица решений может показать событие, которое в действительности не появилось. Или же таблица может не показывать событие, которое появилось. Вопрос о том, какое влияние эти ошибки (первого и второго рода, соответственно) оказывают на процесс, должен рассматриваться отдельно для каждого события. Если измерения существенно более надежны, чем сам процесс, то никакие дальнейшие усложнения, вообще говоря, неоправданы. Вместе с тем, если правило показывает, что имеет место аварийная или близкая к ней ситуация, то для уменьшения вероятности ложной тревоги в дерево неполадок могут быть включены дополнительные правила, предусматривающие повторные измерения (либо косвенные измерения). [c.237]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология