Плотность вероятности случайной величины

Выборка должна быть репрезентативной, т. е. хорошо представлять технологический процесс. Предполагается, что в случайной выборке каждое из испытаний является независимым. В этом случае плотность вероятности случайной выборки, т. е. многомерной величины Х , . ., Хп, называемая функцией правдоподобия, будет равна произведению плотностей вероятностей случайных величин Х [c.298]

Пр имер 2. Плотность вероятности случайной величины X задана [c.280]

Часто необходимо отыскать закон раснределения некоторой случайной величины. Напомним, что если р х) — плотность вероятности случайной величины х, то р х) <1х есть вероятность обнаружить эту величину в интервале от о до ж йх. Будем рассматривать непрерывные распределения случайных величин, тогда функция распределения Е (х) величины х будет определяться интегралом [c.185]

Эта вероятность тем меньше, чем выше уровень значимости, так как при этом увеличивается число отвергаемых гипотез. Одну и ту же статистическую гипотезу можно исследовать при помощи различных критериев значимости. Если вероятность ошибки второго рода равна а, то 1—а называют мощностью критерия. На рис. 17 приведены две кривые плотности вероятности случайной величины О, соответствующие двум конкурирующим гипотезам Н (а) и Н б). Если из опыта получается значение О>0 ь отвергается гипотеза Н и принимается альтернативная гипотеза Н, и наоборот, если О<0р. Площадь под кривой плотности вероятности, соответствующей справедливости гипотезы Н вправо от 0р, равна уровню значимости р, т. е. вероятности ошибки первого рода. Площадь под кривой вероятности, соответствующей справедливости Н влево от Пр, равна вероятности ошибки второго рода а, а вправо от ир — мощности критерия. Таким образом, чем больше р, тем больше 1—а. Для проверки гипотезы стремятся из всех возможных критериев вы-.бра ъ тот, у которого при заданном уровне значимости меньше [c.39]

Равенство (3 2 3) совпадает с выражением для центра тяжести неоднородного стержня с приходящейся на единицу длины удельной массой х(х), расположенной на расстоянии х от его конца Аналогичным образом Е Х] является центром тяжести плотности вероятности случайной величины X, и, следовательно, оно служит для характеристики расположения распределения [c.92]

Приближение с помощью у .распределения. х .р с ределение занимае центральное место в вопросах приближения распределений сглаженных оценок спектральной плотности. Вообще, случайная величина у полезна для приближения случайной величины, скажем Y, принимающей только положительные значения Предположим, например, что требуется аппроксимировать плотность вероятности положительной случайной величиной У с помощью плотности вероятности случайной величины ах > где й и v пока не определены Предполагается, что первые два момента У даны Тогда, если их приравнять первым двум моментам которые можно [c.111]

Приближенная функция правдоподобия. Предполагая, что процесс является нормальным, можно получить логарифмическую функцию правдоподобия для фиксированного т следующим образом Во-первых, заметим, что совместную плотность вероятности случайных величин 2т+1, 2т+г,. , можно записать в виде [c.230]

Таким образом, С<10 равно доле первоначально введенного индикатора, который выходит из аппарата за промежуток времени (10. По определению плотности вероятности случайной величины [c.83]

В выражении (111.288) величина х является любым значением непрерывной случайной величины которые она может принимать из некоторого интервала а, Ь), а функция р (х) — плотностью вероятностей случайно величины (плотностью распределения ). Плотность р (х) распределения должна удовлетворять двум условиям 1) плотность р х) положительна, т. е. р х) "> 0 2) интеграл от плотности р х) по всему интервалу (а, Ь) равен единице ь [c.241]

В конце предыдущего пункта был вычислен средний квадрат смещений атома из положения равновесия. Однако детальное описание локализованного движения атома в кристалле дает функция распределения его координаты, т. е. плотность вероятности случайной величины Не (п). [c.132]

Таким образом, плотность вероятности случайной величины [c.78]

Совместная плотность вероятности случайных величин х и у (Асб и ф) [c.145]

Для определения плотности вероятности случайной величины г применимы формулы функции F z) и плотности распределения /г (г) величины 2 [3] [c.145]

Плотность вероятности случайной величины z [c.145]

Пользуясь этой формулой, молшо выразить [20] плотность вероятности случайной величины г формулой [c.146]

Плотность вероятности случайной величины Ак [c.104]

Распределение прочности жестких пропиточных материалов может быть представлено нормальным законом. В этом случае плотность вероятности случайной величины прочности 0р задается в виде [c.94]

Если <7(/) — плотность вероятности случайной величины /, то q ( ) й/ — вероятность обнаружить эту величину в интервале от / до 7 - - д,]. Численное распределение полимерных молекул по [c.31]

Система (И) содержит Ь X N уравнений, Ь X N неизвестных величин и 8 неизвестных параметров К . Таким образов , эта система педоопределена и без дополнительных условий единственное решение ее невозможно. Предположение о том, что А является случайной величиной, позволяет решить систему (11) в статистическом смысле. Такое решение выбирается из естественных соображений, чтобы константы К ,.. ., давали наилучшее в каком-то смысле описание экспериментально измеренных величин. В качестве критерия наилучшего описания обычно выбирается оптимум некоторой функции Ф (Д " ) в пространстве переменных К ,.. ., Кд. Вопрос о выборе критерия является одним из важнейших при математической интерпретации измерений. Он связан со статистической гипотезой о законе распределения случайной величины Д . При формулировании указанного критерия наиболее последовательным представляется следующий путь высказывается гипотеза о функциях распределения случайных величин бХ и бУ , на основе этих функций строится функция плотности вероятности случайной величины Д( и далее вырабатывается критерий согласия между расчетом и эксперилгентом — требование экстремума Ф(Д ). В общем случае, однако, этот подход трудно реализовать. При отсутствии информации о взаимной корреляции величин бХ и бУ невозможно построить функцию распределения для Д(. Даже если такая функция построена, она может оказаться настолько сложной, что сконструировать с ее помощью критерий согласия между расчетом и экспериментом окажется невозможным. Наконец, нахождение экстре-лгума полученной (например, в соответствии с принципом максимального правдоподобия) функции Ф(Д ) может представлять практически неразрешимую задачу. [c.55]

Плотность вероятностей случайной величины, имеющей распределение Стьюдента, вьфажается формулой [c.26]

Эта вероятность тем меньше, чем выше уровень значимости, так как при этом увеличивается число отвергаемых гипотез. Одну и ту же статистическую гипотезу можно исследовать при помощи различных критериев значимости. Если вероятность ошибки второго рода равна а, то 1 — а назьшают мощностью критерия. На рис. 16 приведены две кривые плотности вероятности случайной величины 9, соответствующие двум конкурирующим гипотезам Н(а) и Н(6). Если из опыта получается значенвд [c.43]

Приближение с помощью .распределения, х распределение занимает центральное место в вопросах приближения распределений сглаженных оценок спектральной плотности. Вообще, случайная величина полезна для приближения случайной величины, жажем У, принимающей только положительные значения. Предпо-ножим, например, что требуется аппроксимировать плотность веро-нтности положительной случайной величиной У с помощью плотности вероятности случайной величины ах > а и V пока не опре- [c.111]

Предположим, что даны наблюдения Xi, хг,. .., х и Tpe6yeT f оценить параметры 0г совместной плотности вероятности случайных величин Х, Xi,. .., Хп. Применение метода выборочных распределений к задаче оце нивания можно резюми ровать в трех следующи разделах. [c.118]

Смотреть страницы где упоминается термин Плотность вероятности случайной величины: [c.196] [c.196] [c.97] [c.110] [c.124] [c.222] [c.447] [c.624] [c.293] [c.316] [c.137] [c.131] [c.624] [c.92] [c.298] [c.300] [c.12] [c.72] [c.107] [c.127] [c.442] [c.97] [c.110] [c.124]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология