Статистическая гипотеза принятие

Отсюда видно, что в зависимости от выбранного уровня значимости можно прийти к различным выводам гипотеза Но была отвергнута в первом случае и принята во втором. Заметьте, однако, что оба этих вывода справедливы В действительности, конечно, утверждение производителя (Но) либо верно, либо нет, но, к сожалению, истинное положение дел нам неизвестно (в противном случае прибегать к статистическим тестам не было бы необходимости). Таким образом, мы можем лишь обсуждать вероятность отклонения Но в случаях, когда она верна или неверна. При а = 0,05 Но была отвергнута. Следовательно, если Но на самом деле верна, существует 5%-ная вероятность ошибки первого рода если же Но неверна, то сделанное нами заключение было правильным. При а = 0,01 Но была принята. В этом случае мы не можем совершить ошибку первого рода, однако если в действительности Но неверна, мы совершаем ошибку второго рода. Вероятность этой ошибки Р(П) мы оценить не можем, поскольку значение генерального среднего неизвестно (в противном случае, опять же, необходимость в проведении теста отпала бы). Очевидно, что с увеличением а вероятность ошибки первого рода Р(1) уменьшается, поскольку диапазон допустимых значений выборочного среднего расширяется. При этом соответственно возрастает вероятность ошибки второго рода (при уменьшении а возрастает 0). Таким образом, при выборе уровня значимости необходимо руководствоваться ценой ошибки первого рода (см. также следующий пример). [c.440]

Аналогично, принятие гипотезы Но, когда она неверна (или отклонение Нх, когда она верна), называется ошибкой второго рода. Ее вероятность (/3) равна площади заштрихованного участка на рис. 12.1-10. Обратите внимание, что с уменьшением а вероятность ошибки первого рода уменьшается, а второго рода — возрастает. Вероятность ошибки второго рода /3 зависит также от разности Т и То чем она больше, тем /3 меньше. При Т = То величина /3 достигает максимального значения, равного 1 — а. Рис. 12.2-11 иллюстрирует возможные варианты принятия-отклонения гипотезы Но (Н1). Во избежание недоразумения следует подчеркнуть, что для любого статистического теста уровень значимости а (например, 5%) характеризует вероятность (1 — а в данном случае 95%) принятия нуль-гипотезы лишь в тех случаях, когда она действительно верна. В общем случае принятие нуль-гипотезы не означает, что ее вероятность равна 1 — а (95%, в нашем примере). [c.438]

Объяснить значение следующих терминов критерий принятия решения, проверка статистической гипотезы, нуль-гипотеза, альтернативная гипотеза, доверительная вероятность и уровень значимости, ошибка I и II рода, мощность теста. [c.416]

Рис. 12.1-9. Иллюстрация отклонения нуль-гипотезы для одностороннего и двустороннего статистического теста (см. также табл. 12.1-6, с. 441). Случайная величина (тестовая статистика) Т = (X - То)/(а1у/п) распределена по закону /У(0,1) в случае, если Но верна. Заштрихованные области отображают случаи отклонения нуль-гипотезы, а незаштрихованные — ее принятия.

Решение об отбрасывании или принятии статистической гипотезы принимается по выборочным данным. Поэтому приходится считаться и с возможностью ошибочного решения Если с вероятностью Р, установленной до проведения проверки, отбрасывается, например, гипотеза о том, что средние и Х2 принадлежат к одной генеральной совокупности, то отсюда следует вывод о различии этих двух средних. Но вероятность того, что оба средних все же принадлежат к одной и той же генеральной совокупности, равна а = — Р. Следовательно, [c.114]

Идея метода последовательного анализа применительно к проверке статистических гипотез самим Вальдом изложена следующим образом. Устанавливаются некоторые правила до начала испытаний, руководствуясь которыми на каждом этапе наблюдения принимается одно из трех возможных решений 1) принимается проверяемая гипотеза 2) отклоняется проверяемая гипотеза в пользу альтернативной 3) продолжается испытание и проводится дополнительное наблюдение. Если на каком-то шаге принимается первое или второе решение, то испытания на этом заканчиваются. При принятии третьего решения производятся последующие наблюдения. Общее количество наблюдений, необходимое для завершения испытаний, является случайной величиной. [c.27]

Второй подход основан на статистических методах проверки гипотез. Он в достаточной мере формализован и обычно в очень небольшой степени требует в процессе принятия решения привлечения интуиции и практического опыта исследователя. При этом стратегия проведения дискриминирующего эксперимента строится таким образом, чтобы при реализации каждого единичного опыта конкурирующие модели были поставлены в критические условия с точки зрения их описательной силы. Но степени согласия с опытными данными на определенном шаге испытания принимается решение об адекватности процессу той или иной модели. [c.193]

Однако формализованные статистические дискриминирующие методы проверки кинетических гипотез в очень незначительной степени используют в процессе принятия решения опыт и интуицию экспериментатора. Поэтому многие исследователи придерживаются мнения, что статистические дискриминирующие методы будут недостаточно хорошо работать при изучении подобных хорошо организованных систем. [c.194]

Действительно, после шести испытаний ни одна из апостериорных вероятностей не превысила величину, большую 0,27, что не позволяет сделать обоснованных выводов о пригодности той или иной модели. В этом отношении использование формализованной процедуры проверки гипотез выглядит более предпочтительным. Апостериорные вероятности принятия шестой модели близки к единице, в то время как вероятности принятия остальных гипотез исчезающе малы. Преимущество формализованной процедуры перед классической, конечно, не в том, что на данном примере с ее помощью удалось получить апостериорные вероятности, достаточно большие по величинам, а в том, что от опыта к опыту они изменяются гораздо более значительно, чем при классическом подходе. Иначе, формализованные, статистические методы позволяют устанавливать условия проведения дискриминирующих [c.195]

Однако некоторое несовпадение значений Оо, опт с ао, справ и углового коэффициента а,, опт = 0.952 с 1 может рассматриваться как значимое и. строго говоря, требует дополнительного статистического исследования, конечная цель которого — принять или отвергнуть гипотезу о правомочности принятой схемы транспорта воды. Статистическая оценка правомочности принятой схемы может быть проведена в рамках метода наименьших квадратов путем расчета величин 5 , и которые представляют собой дисперсию точек относительно найденной оптимальной кривой (в разобранном выше примере — относительной прямой), дисперсию параметра Оо и дисперсию углового коэффициента 01. Для линейных зависимостей вида (4.21) они заданы соотношениями (для краткости индексы 1=1 и 1 = я при знаках суммы всюду опущены) [c.143]

При сравнении данных прежде всего интересен вопрос о равенстве (близости) средних значений 1 и Х2 сравниваемых результатов, а уже затем — об их воспроизводимости. Можно предполагать, что задача сравнения воспроизводимости результатов может возникнуть лишь после того, как оказалось, что при оценке на глаз средние значения несколько различаются. При корректной статистической проверке гипотез, напротив, решение о принятии (или отклонении) нулевой гипотезы хх — х невозможно без оценки значений стандартных погрешностей обоих сравниваемых результатов. Кроме того, как уже отмечалось сравнивать средние можно только если дисперсии 2 и 2 обоих экспериментов однородны, т. е. когда оба результата принадлежат к генеральным совокупностям, отличающимся лишь характеристикой центра. [c.90]

Предположим, что вы согласны приобрести партию дезинфицирующего раствора только в том случае, если содержание в ней активного хлора не меньше, чем величина, заявленная производителем (5,6%). Какой статистический тест —одно- или двусторонний — вы используете для проверки этой гипотезы Сформулируйте соответствующие нуль- и альтернативную гипотезы. Как бы вы сформулировали критерий для принятия решения Как бы вы проверили вашу гипотезу на практике (если предположить, что в лаборатории есть все необходимое для этого) Влияет ли, по вашему мнению, число параллельных определений на мощность теста [c.457]

Сами по себе оценки случайных ошибок и истинных значений измеряемых величин еш,е ничего не говорят о надежности, с которой эти оценки могут быть приняты, не позволяют построить их доверительные интервалы, проверить различные гипотезы об их значении, а следовательно, и получить статистически обоснованный критерий термодинамической согласованности данных. Для того, чтобы справиться с этими задачами, необходимо знать распределение соответствующих оценок. [c.145]

В статистике принятие решения сводят к проверке нулевой (Я,,) и альтернативной (Н ) гипотез и где T , средние температуры соответственно в дефектной и бездефектной областях. При этом используют различные статистические критерии, выбор которых зависит от характера распределения амплитуд сигнала и шума. Описание некоторых статистических критериев приведено в табл. 8.1. [c.258]

Статистические распределения, показанные на рис. 8.2, служат простой графической иллюстрацией введенной выше вероятности ложной тревоги Р/д и вероятности правильного обнаружения которые могут быть определены после того, как выбран порог принятия решения 2 . Величина Ру численно равна площади под кривой "бездефектного" распределения справа от порога 2 . Это означает, что Риск I а принятия решения равен Соответственно, величина Р численно равна площади под кривой "дефектного" распределения также справа от порога Риск II Р принятия решения связан с принятием ложной нулевой гипотезы и равен р = 1 - Рс с1- [c.261]

Если для исследуемого явления или процесса сформулирована та или иная гипотеза (ее обычно называют основной и обозначают символом Яо), необходимо сформулировать правило, согласно которому гипотеза должна быть проверена на состоятельность, т.е. принята или отвергнута. Это правило называется статистическим критерием (или просто критерием). В общем случае на основе экспериментальных данных строят некоторую статистику, значение которой при состоятельности гипотезы Щ с большой вероятностью находится в некотором интервале значений. Вьшадение значения статистики из этого интервала маловероятно, если гипотеза Щ состоятельна. Соответствующую малую вероятность называют уровнем значимости и обычно обозначают через а, а множество выпадающих значений носит название критической области в отличие от области допустимых значений, при которых гипотеза не отвергается. Ошибку, связанную с отклонением верной нулевой гипотезы из-за попадания статистики в критическую область, называют ошибкой первого рода. Вероятность ее, как следует из изложенного, равна а. [c.225]

Чтобы найти глобальное решение уравнений (3.23) - (3.25), которое единственно в силу указанной теоремы, рассмотрим вместо прямой задачи Коши с начальными условиями (3.20), заданными в момент i = О, обратную задачу Коши с "начальными" условиями (3.21), заданными в момент t = оо. При интегрировании уравнения (3.23) в обратном направлении задача Коши становится корректной. Решение, соответствующее "начальным условиям при f = оо, определяет тот класс начальных условий, для которых решение прямой задачи Коши существует при всех t > 0. Ниже будет показано, что при некоторых ограничениях на функцию (N), таковыми являются именно условия (3.20). Важно подчеркнуть, что поскольку N > О, то приведенные соображения носят общий характер и не связаны с принятой в 3.2 гипотезой о статистической независимости полей N vi z в турбулентной жидкости. [c.89]

Выбрав функцию / (х), удовлетворяющую этим условиям, требуется подобрать ее параметры так, чтобы она наилучшим образом описывала статистический материал. Для оценки правомерности принятой гипотезы о том или ином теоретическом законе распределения случайной величины применяются критерии согласия. [c.216]

К сожалению, табл. 7А составлена только до значения п = 25. При большем числе измерений приходится ограничиваться проверкой гипотезы об однородности результатов измерений. Нужно обратить внимание на то, что при достаточно большом числе измерений вопрос об отбрасывании или принятии того или иного измерения может решаться на основании некоторых обш,их, иногда недостаточно строгих, соображений если здесь будет допущен некоторый произвол, то он существенно не отразится на результатах дальнейшего статистического анализа. [c.172]

В частности, для ответа на последний вопрос можно проанализировать с помощью испытуемой методики стандартный образец, содержание определяемого компонента в котором известно с высокой точностью. Различие между аттестованным и найденным (как среднее из нескольких параллельных определений) значениями может быть вызвано как случайными, так и системаг тическими (если они есть) погрешностями испытуемой методики. Поскольку случайных погрешностей избежать нельзя, найденное значение всегда будет отличаться от аттестованного, даже если систематические погрешности отсутствуют. Поэтому в подобной ситуации необходимо установить, значимо или нет различие полученных результатов, т. е. может или нет оно быть объяснено только наличием случайных погрешностей. Такое решение может быть принято на основании статистических критериев значимости критериев проверки гипотез). Понятно, что статистические методы, позволяющие принять или отвергнуть ту или иную гипотезу, имеют фундаментальное значение для правильной интерпретации аналитических данных. Главные этапы статистической проверки любой гипотезы перечислены на рис. 12.1-8. В их основе лежат следующие идеи. [c.435]

Ввиду того что задача является вероятностной, правила принятия решений представляют собой статистические методы оценки гипотез. Рассмотрим некоторые методы, которые целесообразно применять для диагностики приводов. [c.166]

Полученные практические данные представлены на рис. 2. На основании проведенного статистического анализа с превышающей 99% доверительной вероятностью установлена возможность принятия гипотезы линейной связи между указанными переменными (при числе опытов 22 получен значимый коэффициент корреляции Л = = +0,93). [c.121]

Естественно, что та или иная математическая модель отражает только степень нашего познания действительного механизма функционирования системы. В этом смысле математическая модель является лишь некоторым приближением к исследуемому процессу. Уточнение математической модели осуществимо лишь при дальнейшем изучении реального объекта, при сравнении теоретических результатов с опытными данными процесс разработки математической модели заключается не только в теоретической разработке какой-либо гипотезы о реальном поведении объекта, но и в постоянной проверке соответствия принятой гипотезы и имеющихся статистических данных, получаемых в результате опыта. [c.14]

П. Д. Балясов [75, с. 17] на основе гипотезы о том, что деформация при сжатии хаотически расположенных волокон в образце может рассматриваться аналогично деформации молекулярной сетки, как это принято в статистической теории высокой эластичности, предложил следующее уравнение зависимости между объемом образца и давлением сжатия [c.457]

Выдвинутая гипотеза может быть верной или неверной и поэтому возникает необходимость ее проверки статистическими методами. В итоге этой проверки в двух случаях может быть принято неверное решение. Эти случаи называют ошибками первого и второго рода. [c.304]

Понятно, что идеальная последовательность событий при исследовании проблем популяционной генетики часто невозможна из-за технических и логистических ограничений. Однако необходимо подчеркнуть, что, по нашему мнению, исследования в области популяционной генетики, опирающиеся на принятую заранее гипотезу, дают больше для понимания популяционно-гене-тических процессов, чем описательные работы, даже если последние украшены самыми изящными и современными статистическими методами. [c.296]

Если в результате сравнения оказывается, что вычисленное значение Н не превышает квантили и то делается заключение, что нет оснований отвергнуть принятую гипотезу. Если же Я > Xv, гипотеза отвергается и вся последовательность статистической обработки повторяется, начиная с уточнения гипотезы о виде функции распределения. [c.330]

Опасность применения одностороннего критерия в тех случаях, когда следует использовать двухсторонний, связана с удвоением вероятности появления ошибки I рода (т.е. ошибочного отрицания нулевой гипотезы). Статистические результаты, значимые на уровне а < 0,10 в случае двухстороннего критерия, автоматически сводятся к значимым на уровне а < 0,05 простым формальным принятием одностороннего критерия. [c.376]

Решение об отбрасывании или принятии статистической гипотезы проводят на основании выборочных измерений. Поэтому не следует исключать возможность ошибки. Если, например, с вероятностью Р отбрасывают гипотезу о том, что два средних значения и х принадлежат к одной и той же генеральной совокупности, то из этого можно сделать вывод о различии этих средних значений. Вероятность того, что оба средних значения все же принадлежат к одной и той же генеральной совокупности, будет а = 1 — Р. Следовательно, можно ввести риск а того, что при использовании критерия X > Л будет отброшена гипотеза, которая в действительности справедлива. Такое ошибочное заключение, возможное во всех 100а% случаев, называют ошибкой первого рода. Напротив, может случиться, что, когда л < Л, проверяемая гипотеза принимается, хотя она не соответствует действительности. Это ошибочное заключение называют ошибкой второго рода. [c.132]

В процессе анализа экспериментальных результатов использовали, как ив [7], различные кинетические уравнения (Яндера, Гинстлинга-Броунщтейна, Журавлева, Картера, Ав-рами-Ерофеева и др.), соответствующие различным моделям твердофазного взаимодействия. Кинетические уравнения взяты из [8]. Статистическая обработка кинетических зависимостей (степень превращения а — время изотермического взаимодействия т по дисперсионному соотношению Фишера при уровне значимости 0,05) показала, что гипотеза линейности может быть принята для всех уравнений, однако коэффициенты корреляции R при аппроксимации экспериментально установленных зависимостей а от т с помощью кинетических уравнений I (а) существенно различны. [c.88]

Соотношение (III.58) не является строгим равенством [32] и может быть принято лишь в качестве допущения. Основываясь на результатах, полученных Клеспером при проверке его гипотезы путем статистических расчетов методом Монте-Карло, можно предположить, что это допущение не вносит существенной ошибки, однако, окончательный вывод о степени точности приближения, построенного на этом допущении, можно сделать только после сопоставления результатов точного и приближенного расчетов. [c.95]

По крайней мере со времен Рентгена [301] выдвигались гипотезы о структуре жидкой воды. Попытки проверить или отвергнуть эти гипотезы затруднялись отсутствием общей теории жидкого состояния воды. По этой же причине теории о структуре воды основывались на двух подходах, ни один нз которых не был достаточно строгим. Первый подход состоял в формулировке модели жидкой воды, трактовке модели некоторым способом, обычно требовавшем большого количества допущений, с помощью методов статистической механики, и сравнении теоретических значений микроскопических свойств с экспериментальными величинами. Совпадение теоретических величин с опытными данными рассматривалось как показатель соответствия модели действительности (см. раздел 5). Второй подход, принятый в этой главе, состоит в установлении аспектов структуры жидкости на основе макроскопических свойств воды. Свойства воды исследованы настолько широко и детально, что даже если какое-либо из них и может быть связано только качественным или полуколичествепным образом с некоторой особенностью жидкой структуры, приемлемая картина воды создается только при рассмотрении многих ее свойств. [c.154]

Статистическая проверка гипотез требует нахождения статистических критериев, на основе которых данная гипотеза принимается или отвергается. Обычно выбор критериев связан о установлением такого значения вероятности, которое для данных условий можно считать незначащим, т. е. практически невозможным (выбранную вероятность обьпшо считают уровнем значимости). Чем меньше уровень значимости, тем больше вероятность того, что верная гипотеза будет принята. По уровню значимости определяются критическая область, попадание в которую указывает на то, что результаты опытов не подтверждают выдвинутую гипотезу, и допустимая область (область, дополняющая критическую), попадание в которую означает соответствие экспериментальных данных проверяемой гипотезе. [c.309]

Интересная гипотеза Тобольского привлекла внимание многих исследователей. Овербергер и Ямамото [206] повторили эксперименты Тобольского и исследовали образующиеся продукты методом ЯМР. Они подтвердили высокое содержание стирола в сополимере на начальных стадиях полимеризации, но в противоположность ожиданиям обнаружили, что конечный продукт содержит блоки гомополистирола, а не статистический сополимер (50 50) стирола и метилметакрилата. Поэтому Овербергер [206, 207] выдвинул другую гипотезу. Было принято, что стирол преимущественно адсорбируется на поверхности частичек лития и полимеризация идет сначала в адсорбционном слое и лишь после этого частички десорбируются с поверхности лития, переходят в жидкую фазу и реагируют с метилметакрилатом. Последняя реакция необратима, так как живущий полимер с метилметакри-латными концевыми группами не способен реагировать со стиролом [209] и в дальнейшем процессе полимеризации образуются блоки гомополиметилметакрилата. Такая модель разрешает противоречия, выявленные Джорджем и Тобольским [208]. [c.373]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология