Кривая плотности вероятности распределения

Рис. 27. Кривая -плотности вероятности нормально распределенной случайной величины.

Рис. 13. Кривые плотности вероятности нормального распределения для

Кривые Гаусса — кривые плотности вероятностей — показывают распределение вероятностей в зависимости от величины случайной погрешности (Аа )- Таким образом они являются дифференциальными кривыми. Вся площадь, ограниченная кривой Гаусса и охваченной ею осью абсцисс, соответствует полной вероятности, т. е. единице. Каждая вертикальная площадка в пределах этой кривой, симметрично расположенная по обе стороны оси ординат (заштрихованная площадка на рис. 2-3), представляет собой доверительную вероятность для данного интервала погрешностей, равную отношению этой площадки ко всей площади, ограниченной кривой рнс. 2-3. Кривые Гаусса. [c.25]

Эмпирическая кривая распределения выравнивается теоретической кривой. Общее правило выравнивания состоит в следующем. В теоретическое распределение (в его дифференциальную или интегральную функцию плотности вероятности) подставляют параметры эмпирического закона распределения, а затем рассчитывают ординаты середин всех интервалов. Умножая их на число исследуемых деталей N и исключая грубые ошибки, получают теоретические значения частот отклонений размера, которые и дают выравненную кривую. [c.50]

Случайное распределение можно изобразить в виде кривой зависимости значения исследуемой величины от частоты (в пределе — от вероятности) появления этого значения х. Этот график называется кривой плотности вероятности распределения (или вероятностной кривой) (см., например, рис. 7). Абсцисса максимума кривой Мо называется модой [для симметричной кривой — математическим ожиданием Е х)] и является одной из характеристик центра. Для выборки объема п значения Е х) вычисляются по формуле [c.59]

На рис 15. приведены кривые плотности вероятности % -распределения для различного значения числа степеней [c.90]

Распределение зависит только от числа степеней свободы /х п /2, по которым подсчитываются выборочные дисперсии. На рис. 16 приведены кривые плотности вероятности -распределений для некоторых значений и /2. Кривые имеют асимметричную форму. В табл. 6 Приложения даны значения Р (Д, /2) для уравнений значимости Р= 0,20, 0,05, 0,01 и 0,001 и различных сочетаний/1 и /2- Таблица составлена так, что в верхнем горизонтальном ряду отложены значения Д для большей дисперсии, а в левой вертикальной колонке — значения /2 для [c.93]

Вид кривых плотности вероятности ф( ) для трех разных значений / приведен на рис. XIV. 7. Для / = оо кривая ф(/) совпадает с кривой нормированного распределения Лапласа (см. рис. XIV.6,б). Для выборок конечного объема п кривая ф( ) идет более полого, ниже соответствующей гауссовой кривой, но также асимптотически приближаясь к оси абсцисс при больших значениях 1< . Это означает, что при одинаковой ширине доверительного интервала доверительная вероятность, оцененная по Стьюденту, всегда меньше доверительной вероятности распреде- [c.833]

Вид кривых плотности вероятности ф ( ) для трех значений f приведен на рис. 17. Для f, равного бесконечности, кривая плотности вероятности (p(t) совпадает с кривой нормированного стандартного распределения <р(ы). Для конечнозначных выборок кривая ф( ) идет более полого, медленнее сближаясь с осью абсцисс при больших значениях аргумента l il. Отсюда следует, что при одинаковой ширине доверительного интервала доверительная вероятность, оцененная по Стьюденту, всегда меньше [c.81]

Однако в приведенных примерах общность не исчерпывается статистическим подходом и вытекающим из него методом исследования конкретных задач. Существенно, что сам закон распределения случайных величин оказывается общим. Если число параллельных анализов и число молекул газа в каждой из соответствующих совокупностей достаточно велико, то распределение результатов анализа по отдельным значениям и молекул газа по скоростям можно описать одной и той же плавной кривой плотности вероятности ф(х), приведенной на рис. 27. Кривая характеризуется симметрией относительно вертикальной линии, проходящей через абсциссу X = М(х) = ц [здесь и в дальнейшем символ будет для краткости употребляться вместо М(д )]. В аналитической форме функция плотности вероятности имеет вид [c.78]

Вид кривых плотности вероятности ф( ) для трех значений I приведен на рис. 32. Для f = оо кривая ф( ) совпадает с кривой нормированного стандартного распределения ф(и). Для конечнозначных выборок кривая ф(0 идет более полого, медленнее сближаясь с осью абсцисс при больших значениях аргумента . Отсюда следует, что при одинаковой ширине доверительного ин-> тервала доверительная вероятность, оцененная по Стьюденту, всегда меньше доверительной вероятности нормального распределения Гаусса — Лапласа. При этом, чем менее представительна выборка, тем больше разница в оценках двух типов. Иными словами, оценка по Стьюденту учитывает неполноту статистической выборки. Из других свойств -распределения следует отметить симметрию функций плотности и интеграла вероятности относительно знака при аргументе t [c.93]

Хроматографическая кривая — это кривая плотности вероятности, которая описывает распределение числа частиц (концентрации адсорбата в определенном объеме) по данным свойствам, т. е. по времени прохождения через колонку. [c.446]

Наиболее важное значение имеет квантиль Ху , называемый медианой распределения (рис. 5). Ордината медианы рассекает площадь между кривой плотности вероятности и осью абсцисс пополам. Если распределение симметрично, [c.14]

На рис. 18 приведены кривые плотности вероятности V- -распределения при некоторых значениях / Кривые асимметричны, степень асимметрии уменьшается с увеличением / При доверительной вероятности Р — 1 -р двусторонняя доверительная оценка для X имеет вид [c.48]

Поскольку мгновенная концентрация, регистрируемая детектором, пропорциональна числу частиц, выходяш их из колонки в данный момент времени, то в хроматографии выходную кривую можно рассматривать как плотность вероятности распределения времени выхода молекул. [c.170]

Полагая, что распределение прочности волокон длиной б определяется кривой плотности вероятностей ро ( 7)1 где (о) йо— вероятность того, что прочность данного элементарного волокна будет находиться между ст и ст + йа. Вероятность того, что проч- [c.208]

Действительно, время пребывания в реакционной зоне для отдельно взятой частицы (молекулы) является случайной величиной с плотностью распределения, математически аналогичной дифференциальной функции распределения я)з (т). Из кривой плотности распределения (рис. 8) следует, что для вошедшей в реактор частицы вероятность остаться там в интервале времени от т до т т равна ф (т)йт. Вероятность же выхода этой частицы из реактора [c.25]

Разность F (Ь) — F (а) указывает, следовательно, вероятность, с которой данное значение переменной попадает в интервал между а и fe. В случае непрерывного распределения эта разность может быть выражена как приращение функции распределения в данном интервале, равное площади под кривой функции плотности в том же интервале (т. е. ее определенному интегралу). Сравнение функций плотности и распределения показано на рис. 12-4. [c.251]

Кривая вероятности отказов для периода времени от О до т будет интегральной. Кривая плотности распределения вероятности отказов — дифференциальная она характеризует интенсивность отказов в данный момент времени т, т. е. в интервал времени от т до т + й т при dx - 0. [c.57]

График функции <р(х) называется теоретической кривой плотности распределения случайной величины. Вместо законов распределения Р( 1) и ф(- ) количественной характеристикой может служить интегральная функция распределения F x)—вероятность того, что случайная величина X имеет значение, меньшее х, т. е. [c.15]

Поскольку кривая ИТК в координатах отгон — температура (х—, t) представляет собой типичную вероятностную кривую распределения случайных величин в качестве характеристики состава непрерывной смеси принимается кривая плотности вероятности распределения 1 в координатах с 1)—где с 1)—йх1й1 (рис. 1-13). Действительно, в этом случае содержание бесконечно малой массы вещества (индивидуального компонента смеси континуума), выкипающего в интервале температур от t до ( + 0 будет определяться выражением с ()сИ, так как [c.34]

Производственные погрешности представляются в виде кривых плотности вероятности распределений, которые могут быть описаны рядом числовых характеристик. На рис. 26.11 изображено в общем виде распределение производственных погрешностей массы дозы в упаковке. Здесь е — отклонение центра группирования погрешностей д (среднего значения) от номинала дго, характериззтощее систематическую составляющую производственной погрешности д макс — Хыш, — поле рассеяния, характеризующее случайную составляющую производственной погрешности. [c.1176]

На рис. 26.13 приведено распределение погрешностей массы дозы в упаковке, подчиняющихся нормальному закону распределения при различных полях рассеяния погрешностей 65, заданных в поле допуска 25 и центре грзшпирования погрешностей Г, совпадающем с серединой поля допуска. При Т> 1 дозатор функционирует с высокой точностью, поскольку имеется запас точности. При Т= 1 поле допуска совпадает с границами кривой плотности вероятности распределения массы дозы и имеется опасение, что в любой момент могут появиться дефектные упаковки. В режиме Т< появление дефектных упаковок уже возможно как результат функционирования дозатора. [c.1177]

Кривая плотности нормального распределения симметрична относительно оси У, то есть относительно вертикали, проходящей через точку, соответствующую 5 = 0. Это означает, что погрешности, имеющие равные абсолютные значения, но разные знаки, имеют одинаковую плотность распределения. Площадь, заключенная между кривой плотности распределения и осью абсцисс, равна единице. Вероятность попадания случайной погрешности в заданный интервал, например, (61, 62), равна площади, 01 раниченной кривой распределения, осью абсцисс и перпендикулярами к ней на границах интервала. [c.79]

Рис. 9-1. Функции радиального распределения для электронов на 3 -, Зр-и Зй-орбиталях атома водорода. Эти кривые получены вращением орбита-лей во всех направлениях вокруг ядра, позволяющим усреднить все особенности орбиталей, которые зависят от направления в пространстве. 35-Орби-таль не приходится подвергать такой процедуре усреднения, так как она обладает сферической симметрией для этой орбита.чи радиус максимальной плотности вероятности равен 13 ат.ед., кроме того, имеются еще два небольщих максимума вероятности, расположенные ближе к ядру. Для Зр-орбитали максимальная плотность вероятности приходится на г = = 12 ат.ед., имеются одна сферическая узловая поверхность с радиусом г = 6 ат. ед. и меньщий максимум плотности, расположенный ближе к ядру. Для Зс/-орбитали характерен всего один максимум плотности ве-

Рис. XIV. 7. Вид кривых плотности вероятности ф (1) дли распределения Стьюдеита при трех значениях числа степеней свободы.

Рис. 28. Кривые плотности вероятности нормального распределения при о = onst (11 <

Рис. 29. Вид кривых плотности вероятности нормального распределения,при разных параметрах 0 ai<0j<0j (ц = = onst)

Кривые плотности вероятности функции распределения Вейбула при Е = 2 кДж/моль (5 ккал/моль) и различных значениях параметра п. [c.67]

Поскольку мгновенная концентрация, регистрируемая детектором, пропорциональна числу частиц, выходящих из колонки в данный момент времени, то в хроматографии выходную кривую можно рассматривать как плотность вероятности распределения времени выхода молекул анализируемого вещества. В этом случае момент первого порядка, как уже указывалось, представляет собой абс-циеау центра тяжести выходной кривой, т, е. среднее время пребывания молекул исходного вещества в колонке (т1/ото = ц). Эта величина в общем случае отличается от принятого в хроматографии определения времени удерживания tя [c.40]

Во многих практических приложениях, в том числе в аналитической работе, двухсигмовые пределы часто принимают за допустимые отклонения, а величину 2сг называют максимально допустимой ошибкой. Здесь надо подчеркнуть, что понятие максимальной ошибки не имеет строго определенного, безусловного смысла. Кривая плотности вероятности нормального распределения асимптотически приближается к оси абсцисс и, следовательно, вообще говоря, пределы появления ошибок оказываются неограниченными ). Ограничить эти пределы можно только условно, задавшись определенной вероятностью попадания ошибок в этот интервал. Интересно отметить, что в существующих у нас ГОСТ ах даются допустимые пределы [c.73]

Так как нет достаточной экспериментальной информации о распределении дефектов в материалах и обоснования параметров функций распределения пределов прочности материалов в связи с дефектами в макрообъемах, то кривые плотности вероятности микроструктуры следует, вообще говоря, принимать на основе [c.212]

Так как кривая распределения г з (Ре, характеризуется лишь всей совокупностью одновременно взятых вероятностных параметров а, а , а,..., то окончательное значение числа Пекле должно определяться по результатам чисел Пекле, найденных в отдельности по каждой вероятностной характеристике. Для практических целей достаточно ограничиться определением числа Ре лишь по трем вероятностным характеристикам моде, плотности ) вероятности моды и дисперсии. Остальные характерно-1 тики, величина которых в основном определяется моментами высших порядков, весьма чувствительны к погрешнос- тям эксперимента и, следовательно, могут привести к противоречивьпи результатам. I [c.54]

Так, в атоме натрия (иорядковый номер Z— 11) ближайшие к ядру К- и -слой заняты десятью элект 10иами одиннадцатый электрон ирннадлел<ит к М-слою (п = 3). На рис. 21 кривая / изображает радиальное распределение вероятности для суммарного электронного облака десяти внутренних электронов атома натрия ближайший к ядру максимум электронной плотности соответствует /(-слою, второй максимум — -слою. Преобладающая часть внешнего электронного облака атома натрия расположена вне области, занятой внутренними электронами, и потому сил ьно [c.85]

Экспериментальную функцию распределения оценивают вероятностными числовыми параметрами, которые делятся на два типа характеристики положения и характеристики формы кривой распределения, К первым относятся такие числовые параметры, как математическое ожидание распределения, пода распределения, плотность вероятности ноды, медиана. В качестве характеристик формы обычно служат моменты распределения порядка выше первого второй момент (дисперсия), третий момент, четвертый и т, д, В табл, 9 приведены формулы для определения наиболее часто используемых моментов по экспериментальным функциям отклика на типовые возмущения по концентрации индикатора. Нулевой момент равен единице, так как сумма всех элементов потока по времени должна быть равна единице. [c.185]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология