Критерий значимости

Теория вероятностей развивалась, чтобы предсказывать до проведения эксперимента вероятность того, что случайная величина X лежит между двумя значениями xi и хг По мере развития теории неизбежно стали появляться также и некоторые виды статистических выводов Статистические выводы имеют дело с задачек, являющейся обратной по отношению к задаче теории вероятностей, а именно как использовать данные х, хг, х после эксперимента для того, чтобы сделать выводы о свойствах случайной величины X Предположим, например, что в результате 15 бросаний монеты мы получили 12 гербов и требуется узнать, совместим ли этот результат с предположением о симметричности монеты Классическое решение этой задачи представляет собой пример одного из ранних способов получения выводов, известного теперь под названием критерия значимости Решение использует исключительно вероятностные понятия и состоит в вычислении вероятности получения 12 или более гербов при допущении гипотезы, что монета симметрична Если эта вероятность мала, то она может рассматриваться как веский признак того, что предположение о симметричности монеты ложно, если вероятность велика, то этот результат не противоречит гипотезе о том, что монета симметрична. В упомянутом выше примере вероятность получить 12 или более гербов в 15 бросаниях в предположении, что монета симметрична, равна 0,018, из чего можно заключить, что монета несимметрична [c.116]

Эта вероятность тем меньше, чем выше уровень значимости, так как при этом увеличивается число отвергаемых гипотез. Одну и ту же статистическую гипотезу можно исследовать при помощи различных критериев значимости. Если вероятность ошибки второго рода равна а, то 1—а называют мощностью критерия. На рис. 17 приведены две кривые плотности вероятности случайной величины О, соответствующие двум конкурирующим гипотезам Н (а) и Н б). Если из опыта получается значение О>0 ь отвергается гипотеза Н и принимается альтернативная гипотеза Н, и наоборот, если О<0р. Площадь под кривой плотности вероятности, соответствующей справедливости гипотезы Н вправо от 0р, равна уровню значимости р, т. е. вероятности ошибки первого рода. Площадь под кривой вероятности, соответствующей справедливости Н влево от Пр, равна вероятности ошибки второго рода а, а вправо от ир — мощности критерия. Таким образом, чем больше р, тем больше 1—а. Для проверки гипотезы стремятся из всех возможных критериев вы-.бра ъ тот, у которого при заданном уровне значимости меньше [c.39]

При числе степеней свободы /г = 3. По условиям задачи для оценки значимости различия между дисперсиями и S2 можно использовать односторонний критерий значимости (11.80). Дисперсионное отношение [c.49]

Таким образом, представленная модель учета в определенной мере позволяет решить пробле 1у формирования финансовой информации, удовлетворяющей критериям значимости и достоверности, с целью использования ее в системе управления финансами предприятия. [c.83]

Он позволяет экспериментатору вычислить предельные значения случайных отклонений данных и, в частности, установить, можно ли истолковать влияние любого данного параметра или сочетания параметров как чисто случайные колебания. Соответствуюш ая методика называется определением критерия значимости. Она позволяет экспериментатору вычислить доверительные интервалы, т. е. предельные числовые значения неизвестных параметров, которые все могут быть с достаточной надежностью приняты в свете полученных данных. [c.12]

В свою очередь теория статистических выводов состоит из двух частей критериев значимости и теории оценивания [c.115]

В критерии значимости имеющийся набор данных проверяется таким образом, чтобы можно было дать ответ, согласуется ли он с конкретной гипотезой относительно некоторой случайной величины, например является ли эта величина нормально распределенной с данным средним значением ц и данным стандартным отклонением о В теории оценивания данные используются для оценки значений параметров некоторой предполагаемой плотности вероятности этой случайной величины и для определения точности выборочных оценок Последний подход обычно лучше соответствует практическим запросам, чем ограниченный ответ типа да — нет , даваемый критерием значимости [c.115]

Если известно, что одно из неравенств а1 >а2 или а1 <аг заведомо невозможно, то и рассматривать необходимо лишь одну и половин критической области (см. рис. 16). Например, р = 0,05 при двустороннем критерии соответствуют критические значения 0с,025 и 00,975, Т. е. значимыми (неслучайными) считаются 0, принявшие значения 0 <0о,о25 и 0 >0о,э75. При одностороннем критерии значимости одно из этих неравенств (например, 0 <0а,о25) заведомо невозможно и значимыми будут лишь О >0о,9 5- Вероятность последнего неравенства равна 0,025, и, следовательно, уровень значимости будет равен 0,025. Такпм образом, если при одностороннем критерии значимости использовать те же критические числа, что и при двустороннем, этим значениям будет соответствовать вдвое меньший уровень значимости. Обычно для одностороннего критерия берут тот же уровень значимости, что и для двустороннего. При этих условиях оба критерия обеспечивают одинаковую ошибку первого рода. Для этого односторонний критерий надо выводить из двустороннего, соответствующего вдвое большему уровню значимости, чем тот, что принят. Чтобы сохранить для одностороннего критерия уровень значимости р = 0,05, для двустороннего необходимо взять р = 0,10, что дает критические значения [c.40]

Другой вид выводов, включаемый в рамки метода выборочных распределений, представляет собой критерий значимости Он дает возможность вынести решение о том, справедлива или нет некоторая гипотеза относительно статистических параметров Например, иногда нужно проверить, совместима ли некоторая выборка наблюдений XI, хо, Хп с гипотезой о том, что они получены из нормальной плотности вероятности с некоторыми заданными значениями xo, среднего и дисперсии [c.131]

Во многих случаях, когда применяют критерии значимости, лучший ответ на задачу можно было бы получить с помощью оценивания параметров и вычисления доверительных интервалов В этом разделе мы приведем простой пример критерия значимости и затем покажем, как можно было бы получить несколько большую информацию, рассматривая нашу задачу как задачу оценивания. [c.131]

Понятие критерия значимости восходит к первым работам по теории вероятностей. Систематическая теория критериев значимости была разработана до некоторой степени независимо, с одной стороны, Фишером, а с другой стороны, совместно Нейманом и Пирсоном Двое последних включили идею критерия значимости в теорию, названную ими теорией проверки гипотез. Описание этой теории дается в [4] [c.131]

Наконец, критерий значимости заключается в том, что нулевая гипотеза отбрасывается, если наблюденная выборка х, хг, [c.132]

Так как наблюденная величина J =10 не лежит в критической области, то нулевая гипотеза не была бы отвергнута с 5%-ным уровнем значимости Такой критерий называется двусторонним критерием значимости в противоположность упоминавшемуся выше одностороннему критерию [c.133]

Доверительные интервалы и критерии значимости. Чтобы продемонстрировать соотношение между критерием значимости и доверительным интервалом, заметим, что доверительный интервал (4 2 3) для (X имеет вид [c.133]

Л/СЛИШКОМ мало Фактически, в этом случае и не требуется никакого критерия значимости, поскольку значения так велики при [c.287]

В этом разделе показано, что примененный в предыдуш,ем разделе метод наименьших квадратов можно видоизменить так, что получатся эффективные сглаженные оценки функций усиления и фазы линейной системы, а также спектра шума Ггг(1) Затем мы покажем, как использовать эти оценки при построении критерия значимости для проверки гипотезы о равенстве нулю истинной когерентности и при выводе приближенных доверительных интервалов для функций усиления и фазы [c.197]

Полученными формулами мы воспользуемся сейчас для построения критерия значимости [c.198]

Критерий значимости для проверки гипотезы о равенстве нулю истинной когерентности. Предположим, что Я(/) тождественно равна нулю для всех /, т е входной и выходной процессы полностью некоррелированы и, следовательно, теоретическая когерентность тождественно равна нулю [c.198]

Ситуации, когда требуется применять описанный выше критерий значимости, крайне редки Его можно было бы, например, использовать в качестве грубого критерия наличия взаимной корреляции двух временных рядов, требующего меньше вычислений, чем описанный в разд 9 1 2 критерий, использующий выборочную коспектральную функцию Гораздо чаще возникает задача оценивания функций усиления и фазы и построения доверительных интервалов для них Эти вопросы рассмотрены в следующем разделе [c.199]

Построим некоторую величину, которую можно было бы принять за меру расхождения между фактической и теоретической частотой. Эту величину называют критерием значимости. [c.472]

Определим вероятность того, что в силу случайных величин, критерий значимости примет значения, равные или большие того значения, которое получено нз опыта. Еслн эта вероятность окажется малой, то это будет означать, что мала вероятность того, что в силу случайных причин критерий значимости примет то числовое значение, которое для него получено из опыта, нли превысит его. Следовательно, критерий значимости достиг этого значения не в силу случайных -причин и расхождение между теоретической и фактической частотами суш,ественно. [c.472]

Другой Критерий значимости носит название критерия ( Хи-квадрат ). Отнесение смеси к случайным основано на использовании отношения которое для хороших смесей близко к единице. Нормированная величина дисперсии 8 /о распределена по закону и не зависит ни от 5, ни от а и определяется лишь объемом выборки п. [c.114]

При более жестком 2ст-критерии значимости 2 = 2.00. отклонение от ц = 2,00-0,0013 = 0,0026 и предельная относительная погрешность составляет 0,0026/0,2030 = 0,013 или 1,3%. [c.92]

Сокращение перечня факторов можно осуществить не только на основе статистических критериев значимости, но и путем агрегирования факторов первого порядка в факторы второго и третьего порядков, не нарушая схемы их детерминации. Это допускается некоторой условностью самого понятия фактора, как действующей силы. То, что при одной степени агрегирования выступает как функция некоторых факторов более низкого порядка может при более высокой мере агрегирования само рассматриваться как фактор. Например, производительность установки каталитического крекинга есть функция конструкционных и технологических факторов объема реактора, объемной скорости подачи сырья, активности катализатора и т. п. Но на более высоком уровне агрегирования она сама может рассматриваться как фактор изменения выхода целевой продукции и удельных затрат по обработке сырья. [c.474]

Проверка статистических гипотез. Под статистическими гипотезами понимаются некоторые предположения относительно распределений генеральной совокупности той или иной случайной величины. Проверка гипотезы заключается в сопоставлении некоторых статистических показателей, критериев проверки (критериев значимости), вычисляемых по выборке, со значениями этих показателей, определенными в предположении, что проверяемая гипотеза верна. При проверке гипотез подвергается испытанию некоторая гипотеза Но в сравнении с альтернативной гипотезой Н, которая формулируется или подразумевается. Альтернативных гипотез может быть несколько. [c.38]

Отвергая нулевую гипотезу, тем самым принимают альтернативную. Альтернативная гипотеза распадается на две аг >а2 и а <.а2. Если одно из этих неравенств заведомо невозможно, то альтернативная гипотеза называется односторонней и для ее проверки применяются односторонние критерии значимости (в отли-чне от обычных, двусторонних). При проверке гипотез очень важно учесть априорную информацию о возможных значениях оцениваемых параметров, выяснить,.что один из сравниваемых параметров не может быть больше другого. Иногда этот факт вытекает из постановки задачи. Например, изучая изменение чистоты реактива, заранее знаем, что в связи с разло кением на свету чистота его с Течением времени может только уменьшиться. Такая информация даст возможность при проверке гипотезы применить одностороннпй критерий значимости, который имеет меньшую ошибку второго рода, чем соответствующий двусторонний. [c.40]

В частности, для ответа на последний вопрос можно проанализировать с помощью испытуемой методики стандартный образец, содержание определяемого компонента в котором известно с высокой точностью. Различие между аттестованным и найденным (как среднее из нескольких параллельных определений) значениями может быть вызвано как случайными, так и системаг тическими (если они есть) погрешностями испытуемой методики. Поскольку случайных погрешностей избежать нельзя, найденное значение всегда будет отличаться от аттестованного, даже если систематические погрешности отсутствуют. Поэтому в подобной ситуации необходимо установить, значимо или нет различие полученных результатов, т. е. может или нет оно быть объяснено только наличием случайных погрешностей. Такое решение может быть принято на основании статистических критериев значимости критериев проверки гипотез). Понятно, что статистические методы, позволяющие принять или отвергнуть ту или иную гипотезу, имеют фундаментальное значение для правильной интерпретации аналитических данных. Главные этапы статистической проверки любой гипотезы перечислены на рис. 12.1-8. В их основе лежат следующие идеи. [c.435]

Чтобы отвергнуть эту гипотезу, нужно доказать значимость различия между и 52 при выбрапном уровне значимости р. В качестве критерия значимости обычно используется критерий Фишера. Распределением Фишера (Р — распределение, 1)2 — распределение) называется распределение случайной величины [c.47]

Для решения задач подобного рода обычно применяют кpи-терий Стьюдента. Основанием для его использования в качестве критерия значимости служит следующая статистическая модель. С доверительной вероятностью Р = 2аст математическое ожидание случайной величины отличается от выборочного среднего из выборки объемом п не более чем на а, где f—коэф- [c.108]

Двусторонний критерий значимости (П.78) примендется для альтернативной гипотезы а фа2 , т. е. когда соотношение между генеральными дисперсиями неизвестно. При этом в неравенстве (П.78) надо проверять только правую часть, так как левая часть [c.48]

Для упрощения расчетов в качестве критерия значимости фак-Т010В можно использовать произведение разности между медианами на число выделившихся точек g= .MeR. Использовав этот [c.238]

Сегодня с нами нет главного автора этой статьи и нашего отца. Поэтому в заключение несколько слов о нем. Бесспорно Определяющим критерием значимости труда ученого-педагога является формирование школы единомышленников и последователей, объединенных одной общей идеей и служением ей. К идее о влиянии коллоидно-дисперсной структуры нефтяных систем на результаты нефтетехнологических процессов и свойства нефтепродуктов, ставшей началом творческой судьбы многих его учеников, 3. И. Сюняев шел всю свою жизнь. Под научным руководством проф. 3. И. Сюняева подготовлены 142 кандидата и 23 доктора технических наук. Так, на протяжении 40 лет благодаря целеустремленной деятельности заслуженного деятеля науки и техники РСФСР, доктора технических наук, профессора, почетного академика АН РБ Сюняева Загидуллы Исхаковича в РГУ тефти и газа им. И. М. Губкина формировалась и окончательно сложилась научно-педагогическая школа под названием Физико-химические основы и технология нефтяных дисперсных систем , бессменным руководителем которой он являлся до последних дней жизни. [c.179]

Для корректного применения регрессионного способа построения градуировочных характеристик типа (3.14) необходимо произвести также предварительный отбор значимых регрессоров. Из-за невозможности использовать для этой цели системы стандартных образцов, удовлетворяющие определенным критериям оптимальности, наиболее целесообразно в данном случае применять пошаговые регрессионные процедуры исключения, модифицированной пошаговой регрессии с заданием включения и исключения каждого фактора или алгоритм Хокинга — Лесли. Первые два метода обеспечивают отбор наиболее значимых факторов с помощью специальных критериев значимости (/-критерия или частного / -критерия). Последний метод позволяет отобрать регрессоры, обеспечивающие минимум остаточной дисперсии при заданном числе факторов. [c.92]

В этом разделе будет показано, как метод выборочных распре-гелений можно применить, во-первых, к задачам оценивания, а во-)торых, к критериям значимости. [c.117]

Этапы пдстроения критерия значимости. Проиллюстрируем этапы построения критерия значимости на примере с транзисторами из разд 4 2 2. [c.131]

Если считать, что погрешности первого и второго рода распределены по нормальному закону и что а,ол 0 0пред, то критерии значимости р погрешностей первого и второго рода также равны р= 1 — (0,5 +0,4986) =0,0014 в случае За-критерия. Однако распределение результатов и их погрешностей вблизи предела обнаружения может не подчиняться нормальному закону распределения н За-критерий дает тогда значительно большие значения р. Для точного определения предела обнаружения необходимо установить (построить) кривые распределения результатов (погрешностей) холостого опыта и определяемого компонента для его концентраций, близких к пределу обнаружения, что является достаточно трудоемкой задачей. [c.94]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология